Расчет зубьев на контактную прочность.
По контактным напряжениям рассчитывают только закрытые зубчатые передачи, работающие в условиях обильной смазки зацеплением. Открытые передачи не рассчитывают по контактным напряжениям, так как абразивный износ рабочих поверхностей зубьев во времени опережает возникновение питтинга.
В механических РЭН кинематические передачи при их слабой нагруженности обычно на прочность не рассчитываются. При возрастании поточной нагрузки на зуб вопрос о расчете передачи на прочность приобретает большое значение, так как перегрузка может вызвать поломку зубьев, износ, выкрашивание и схватывание боковых поверхностей, ведущих к выходу механизма из строя.
В практике эксплуатации зубчатых передач наблюдаются случаи излома зубьев у основания (от изгиба) и выкрашивание боковых поверхностей при этом разрушение контактирующих боковых поверхностей зубьев связывают с появлением избыточных колебательных напряжений, а излом с избыточными напряжениями изгиба. Разрушение зубьев носит установленный характер, т.е. для каждого зубчатого колеса зависит от числа циклов нагружений.
Контактные напряжения возникают в месте контакта зубьев при передаче нагрузки, при этом предполагают, что размеры образующей площади контакта малы по сравнению с размерами зуба.
Для расчета зубчатых передач на контактную прочность характерны два вида контакта:
а) по линии (типа контактов цилиндров с параллельными осями и цилиндра с плоскостью);
б) в точке (типа контактов 2-х шаров и шара с плоскостью).
При
рассмотрении напряженного состояния
в месте контакта двух цилиндров с
радиусами
и
и длиной
по образующей предполагает, что нормальная
нагрузка
передается через узкую площадку шириной
и длиной
.
Напряжения, нормальные к площадке контакта, изменяются по эллиптическому закону.
Расчет зубьев
ведется при их контакте в полосе, когда
в зацеплении находятся одна пара зубьев.
Условие контактной прочности определяется
неравенством
,
где
- максимальное контактное напряжение
и как показал
Герц, располагается в масштабе наибольшей деформации цилиндров и определяется по формуле:
,
Рисунок 2 - Схема нагружения и контакта двух цилиндров
где
- удельная нагрузка,
;
- коэффициент
Пуассона, характеризующий способность
материала к поперечным деформациям;
- приведенный
модуль упругости,
,
- приведенная
привязка в зоне контакта,
;
- радиусы кривизны
контактирующих поверхностей цилиндров
в точке контакта, шин.
Знак
--
при внешнем зацеплении (+), при внутреннем
зацеплении (-)
Для прямозубых колес суммарная поточная нагрузка
- удельная окружная
сила
;
;
Тогда подставим данные величины в исходную формулу
Заменим
на ZH
;
Определим контактные напряжения в прямозубой передаче в форме, рекомендованной методикой СЭВ (ГОСТ 21354 – 75)
;
При
и
(для стальных колес),
,
при
Для простых расчетов
эту формулу целесообразно преобразовать,
приняв за исходный параметр межосевое
расстояние
.
Для
;
;
;
;
после преобразований получим
Формулы для определения допустимых контактных напряжений в зависимости от твердости получены на основании математической обработки кривых контактной выносливости, построенных по результатам экспериментов.