
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
Лекция 13
А.М. СИНОТИН
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
(расчёт)
Кафедра технологии и автоматизации производства
ЗУБЧАИЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Общие сведения
Появление зубчатых передач относится к глубокой древности. В это время зубчатые колеса обычно изготавливались из дерева. Меньшее зубчатое колесо выпиливалось из нескольких деревянных пластин, волокна которых располагались по радиусу. В пластинах просверливалось по шесть отверстий (т.е. окружность легко делилась на шесть частей), в которые забивались цилиндрические стержни из твердого дерева. По внешнему виду это колесо не казалось зубчатым, а так как оно имеет шесть стержней, то его назвали шестерней.
Большое зубчатое колесо также выпиливалось из дерева. Деревянные зубья вгонялись в отверстия с предварительно вставленным клином, который при забивании зуба расклинивает его ножку и прочно удерживает ее в отверстии. Большее в нарезе колесо получило название зубчатое колесо.
Эти названия сохранились в русской технической литературе до настоящего времени, и в дальнейшем меньшее зубчатое колесо будем называть шестерней, а большее – зубчатым колесом.
Зубчатые передачи являются наиболее распространенными среди передаточных механизмов и применяются в широком диапазоне передаваемых мощностей и окружных скоростей. В механизмах РЭН они применяются в качестве кинематических передач для передачи моментов, возникающих, главным образом, от сил и моментов трения, однако отдаленные виды передаточных механизмов РЭН (например, механизмы сканирования радиолокационных антенн летательных аппаратов, а, особенно, стационарные наземные конструкции антенн различного назначения имеют зубчатые передачи, появляющиеся в условиях значительной нагруженности).
Назначение. Зубчатые передачи используются как для понижения числа оборотов (редукторы), так и для их повышения (мультипликаторы).
Достоинства:
-
Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей (до 150
, до 50 000 кВт и более) передача больших мощностей вообще не осуществляется без зубчатых передач.
-
Малые габариты (компактность).
-
Большая долговечность. Если передача надежно защищена от пыли и грязи, то при хорошей смазке правильно спроектированная и хорошо изготовленная зубчатая передача имеет практически неограниченный срок службы.
-
Высокий КПД (до 0,97-0,98 в одноступенчатом редукторе).
-
Стабильно малые нагрузки на валы и подшипники.
-
Постоянство передаточного числа (отсутствие проскальзывания).
-
Простота обслуживания (периодизация слива масла)
-
Недифицитность материалов. Для зубчатых передач общего назначения можно использовать углеродистые или низкоуглеродистые стали, а также чугун.
Недостатки:
-
Высокие требования к точности изготовления и монтажа.
-
Шум при больших скоростях.
-
Зубчатые передачи не смягчают вибраций, а в ряде случаев могут сами создавать вибрации.
-
Нельзя осуществлять бесступенчатое, плавное изменение передаточного числа.
Зубчатые передачи
с модулем
называется мелкомодульными.
Передаточное число
для силовых обычно
6-8, 3-5,
с. 93, 4-7,
п.с. 96.
Силы, действующие в зацеплении
Эти силы принято
прикладывать в полосе зацепления П, при
этом силой трения обычно пренебрегают.
Действующая по общей нормали к профилям
сила нормального давления
(статическая составляющая нагрузки)
рассматривается на окружную силу
и радиальную
.
Предполагая, что сила
передается одним зубом колеса, при
заданном моменте
,
на колесе
при его диаметре
они будут равны:
;
;
Прим. кур. 52.
Для простейшего расчета, когда нужно определить размеры передач, окружное усилие находят через крутящий момент на шестерне.
При работе зубчатых
колес к статической составляющей
нагрузки
добавляются динамические составляющие,
связанные с динамикой работы приводного
механизма и ошибками в изготовлении
зубчатых колес и их монтажа.
Дополнительная
динамическая нагрузка
связанная с динамикой работы приводимого
механизма (агрегата) отражает влияние
Рис. 1- Силы зацепления двух зубчатых передач
инерции звеньев механизма при пуске, работе агрегата и его остановке.
Суммарная нагрузка на зуб с учетом внешней динамики:
,
где
- коэффициент динамичности внешней
нагрузки,
- для механизмов РЭА и ЭВА характерен
режим работы, близкий к статическому.
Величина коэффициента динамичности внешней нагрузки зависит от вида пуска (холостой, плавный, резкий), характера приложения нагрузки после пуска и других факторов и может задаваться техническими условиями при проектировании или примерно определяться по таблицам в зависимости от типа машины на основании среднестатистических данных экспериментальных исследований или путем расчета. Однако методика определения холостой нагрузки расчета сложна и требует большого количества данных, характеризующих как механизм в целом, так и условия его работы.
Ошибка в изготовлении
зубчатых колес, особенно ошибка основного
шага
также ведут к появлению дополнительных
динамических нагрузок. Так если
,
то выбранная пара зубьев вступает в
зацепление в точке
до выхода на линию зацепления в точку
.
При этом изменяется мгновенное значение
передаточного числа и происходит
крошечный удар (при
,
появляется срединный удар). Эта
динамическая нагрузка обозначается
,
до необходимого значения окружной
изменятся линейно называя
внутренней динамической нагрузкой,
поскольку она вызывается ошибками
зацепления, получаем суммарную нагрузку
на зуб с ее учетом.
Величина коэффициента внутренней динамики зависит от скорости, размеров передачи и других факторов.
где
- коэффициент внутренней динамики,
называемый также скоростным.
При определении
окружная скорость для колес
.
Допустимое значение скорости зависит
от степени точности зубчатых колес,
ориентировочное значение
для отдельных степеней точности даны
в таблице 8.6. При этом обычно рекомендуют
выбирать степень точности зубчатых
колес так, чтобы для них
.
Для зубчатых
механизмов с прямым зубом при
,
,
,
при 7-й степени точности;
при 8-й степени точности.
Приложенная к зубу нагрузка вследствие деформации валов и корпуса может распределяться вдоль образующей зуба неравномерно, вызывая в отдельных местах ее концентрацию. Наибольшее значение точной нагрузки с учетом концентрации
,
где
-
коэффициент концентрации нагрузки по
длине зуба, которая, возможно, в связи
с деформацией валов, корпуса опор
зависит:
- от момента инерции и углового ускорения вращающихся ведомых масс;
- от ширины и твердости материала зубчатых колес и точности их изготовления.
Для прирабатывающихся
колес
,
при постоянной нагрузке можно принимать
.
При переменной
нагрузке величину
можно определить по формуле 8.28 стр. 142
,
где
- наклон зуба.
Таким образом, нормальная сила, действующая на зубчатые колеса с учетом влияния динамики
а наибольшая суммарная поточная нагрузка с учетом ее концентрации будет
.
Примечание.
Индекс Н здесь и далее имеет параметры,
связанные с расчетом по контактным
напряжениям, индекс
- параметры, связанные с расчетом на
изгиб.