2.6. Заключение

Отметим, что несуществование алгоритма того или иного класса задач не означает неразрешимости вообще; это означает лишь, что рассматриваемый класс задач настолько широк, что единного эффективного метода для решения всех задач данного класса не существует.

Для некоторых проблем мы располагаем сравнительно простыми и короткими алгоритмами, однако фактически их применение требует очень больших вычислений, связанных с перебором астрономического числа вариантов. С другой стороны, встречаются довольно громоздкие инструкции в алгоритмах, которые сравнительно быстро приводят к цели.

Исчисление — определенный набор операций над совокупностью математически однородных объектов; с другой стороны, исчисление - это процедуры преобразования этих объектов с использованием данных операций.

Примером исчисления, которым широко пользуются в процессе синтеза логических схем, является преобразования выражений алгебры логики. Набор правил (аксиом, законов, тождеств) говорит лишь о том, как можно преобразовать исходное булево выражение, но ничего не говорит о том, как надо его преобразовать, (в какой последовательности и что делать на каждом шаге последовательности), чтобы, например, на заданном логическом базисе получить минимальную задержку схемы. Таким образом, исчисление, в отличие от алгоритма, не содержит указаний, куда нужно идти, чтобы получить результат.

2.7. Контрольные вопросы. Упражнения

1. Определить примитивно-рекурсивные функции y, x), заданные своими схемами вычислений и начальными значениями:

а) x)=x)x, (0)=1;

б) (y, x)=(y, x)+x, (0, x)=0;

в)(y, x)=(y, x)+x, (0, x)=x;

г) (y, x)=(y, x)x, (0, x)=1;

д) (y, x)=(y, x)x, (0, x)=x;

е) (y, x)=(y, x)x, (0, x)=x;

ж) (y, x)=(y, x)+x, (0, x)=0;

з) (y, x)=((y, x)+x), (0, x)=x;

и) (y, x)=(y, x)+x), (0, x)=0.