Безкоровайний ВВ МС-конспект

спеціальний символ (рис. 6.12).

Рисунок 6.12 – Символ для позначення показникового запізнення:

ssd – темп потоку на вході; mtr – вміст рівня;

1.5, u – номер рівняння для визначення значення вмісту рівня MTR; d3 – порядок запізнення (3-ій);

tmp — темп потоку на виході;

1.1, t – номер рівняння для визначення темпу потоку на виході; pz — постійна часу запізнення.

6.9 Показникові запізнення динамічних моделей

Запізнення мають місце у всіх каналах об'єктів. З метою спрощення моделей:

–невеликі за значенням запізнення можна не враховувати в моделі;

–лінійні ланцюжки запізнень можна, як правило, можна подавати як одне загальне запізнення;

–запізнення у паралельних каналах, що об'єднуються в одному каналі, як правило, можна подати одним запізнення у загальному каналі.

Запізнення являють собою особливий вид рівня, в якому вихідний потік визначається тільки рівнем, що міститься у запізненні, а також деякою постійною (постійною запізнення) рz. Воно характеризується двома показниками: середнім значенням запізнення рz та "неусталеною" реакцією, яка відображає зв'язок між динамікою вихідного потоку і вхідного потоку при зміні останнього.

Середнє значення рz визначає запізнення, при якому темпи потоків на вході і виході, а також рівень, що знаходиться у запізненні, будуть постійними.

100

В умовах, що встановилися, рівень, який є у запізненні, дорівнює значенню темпу вхідного потоку, помноженому на постійну запізнення рz. Запізнення "неусталеної" реакції можна подавати за допомогою функцій різних видів.

Показникове запізнення 1-го порядку складається з рівня (що поглинає різницю темпів вхідного і вихідного потоків) і темпу вихідного потоку, що залежить від величини рівня і середнього запізнення (сталої). Модель показникового запізнення 1-го порядку зображується парою рівнянь, що мають вигляд:

з'єднаних запізнень 1-го порядку. Його модель може бути подана системою рівнянь вигляду:

де u1, u2 – рівні, що знаходяться в запізненні; dt – крок моделювання;

in, f12, out – темпи вхідних і вихідних потоків; pz – стала запізнення.

Показникове запізнення 3-го порядку складається з трьох послідовно з'єднаних запізнень 1-го порядку (рис.6.13).

Модель показникового запізнення 3-го порядку може бути подана системою рівнянь вигляду:

де u1, u2, u3 – рівні, що знаходяться в запізненні; dt – крок моделювання;

in, f12, f23, out – темпи вхідних і вихідних потоків ланок; pz – стала запізнення.

Рисунок 6.13 – Діаграма потоків показникового запізнення третього порядку

Показникове запізнення n-го порядку складається з n послідовно з'єднаних запізнень 1-го порядку. "Неусталені" реакції показникових запізнень різних порядків суттєво відрізняються одна від одної (рис. 6.14, 6.15).

Рисунок 6.14 – Реакції показових запізнень на одиничний імпульс

102

Показникові запізнення мають "хвости": темпи потоків на виході лише наближаються до темпів потоків на вході, але ніколи не досягнуть їх.

Рисунок 6.15 – Реакції показових запізнень на стрибкоподібну зміну темпу на вході

6.10 Правила і розв’язки в динамічних керованих об’єктах

Управління, по своїй суті, являє собою процес перетворення інформації в дію. Основу цього процесу складає прийняття рішень. Прийняття рішень, у свою чергу, базується на явних чи неявних правилах поведінки. Успіх управління, перед усім, залежить від того, яка інформація відібрана і як виконано її перетворення.

Динамічний керований об'єкт може розглядатись як комплекс, що зв'язаний мережею каналів інформації. Канали беруть початок у пунктах, де здійснюється контроль реальних процесів. Кожному пункту діяльності в об'єкті відповідає локальний пункт прийняття рішень (рис. 6.16). Інформація вводиться в пункт, де приймаються рішення, які керують діями, що є джерелом нової інформації.

Рисунок 6.16 – Базова схема процесу прийняття рішень, як інформаційна система зі зворотнім зв'язком

103

Як правило, керовані об'єкти складаються з багатьох ланок і взаємопов'язаних підсистем. Рішення в них приймаються в багатьох пунктах, кожна дія у відповідь породжує інформацію, яка може бути використана у багатьох, але не у всіх пунктах прийняття рішень (рис. 6.17).

Кожне конкретне рішення у системі ґрунтується на її стані, який може бути поданий сукупністю різних рівнів двох видів: одні з них відображають стан у теперішній час, а інші – бажаний стан системи (рис. 6.18).

Рисунок 6.17 – Багатоступінчата система прийняття рішень

Рисунок 6.18 – Схема процесу прийняття рішень на основі аналізу рівнів стану

104

6.11 Моделювання динаміки об’єктів на аналогових обчислювальних машинах

Аналогова обчислювальна машина (АОМ) представляє собою фізичну модель. Змінні та параметри математичних моделей динаміки подаються в АОМ у вигляді машинних змінних (миттєвих значень напруги). АОМ складається з: операційних (функціональних) блоків; вимірювальної апаратури; апаратури реєстрації; пристрою керування.

Основними етапами підготовки АОМ-моделювання є:

–постановка задачі дослідження (створення математичної моделі; визначення діапазонів значень параметрів і змінних);

–програмування задачі (перетворення моделі до вигляду, що є зручним для АОМ-реалізації; розробка структурної схеми АОМ);

–масштабування задачі (визначення співвідношення між значеннями параметрів і змінних математичної моделі та машинної моделі);

–комутація задачі (з’єднання операційних блоків та встановлення початкових значень змінних);

–контроль схеми і налагодження блоків (перевірка відповідності схеми математичній моделі та значень коефіцієнтів передачі блоків машинної моделі).

Схема методу програмування АОМ для розв’язання звичайного диференційного рівняння п-порядку може бути подана в такий спосіб.

1. Розв’язати рівняння відносно старшої похідної.

2. Включити до структурної схеми ланцюжок із п інтеграторів.

3.Вважаючи що похідна старшого порядку є відомою, подати відповідний сигнал на вхід першого інтегратора. На виходах інтеграторів отримаємо шукану змінну та її п-1 похідні.

4.Із вихідних сигналів інтеграторів і функції збурення сформувати сигнал, рівний похідній вищого порядку.

5.Ланцюг замкнути шляхом подачі сформованого сигналу на вхід першого інтегратора.

6.Задати на інтеграторах значення змінних, що відповідають початковим

умовам.

Приклад. Нехай модель динаміки подана системою звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами такого виду:

105

де y(t), u(t) – вихідний та вхідний сигнали; а0, а1 – коефіцієнти моделі.

Розв’язавши рівняння (2.40) відносно старшої похідної, матимемо:

Виконавши кроки 2-6 схеми методу програмування АОМ, отримаємо схему для розв’язання рівняння (6.53), яка зображена на рис. 6.19.

a1 a0

- a1 y(t)

Рисунок 6.19 – Структурна схема АОМ-моделі

Аналогічно може бути побудована структурна схема для дослідження динаміки об’єктів, які описуються системи звичайних диференціальних рівнянь.

Достоїнством АОМ-моделювання є висока швидкість розв’язання задачі аналізу динаміки, а основним недоліком – відносно невисока точність результатів, що обумовлена, в основному, невисокою точністю вимірювання значень напруги на інтеграторах.

Контрольні запитання та завдання

1.У яких формах подаються диференціальні моделі динаміки об’єктів?

2.Наведіть приклад диференціальної моделі динаміки об’єкта.

3.З якою метою здійснюються перетворення диференціальних моделей

106

динаміки?

4.У чому суть процедури перетворення моделей у змінних стану до форми Коші?

5.Запишіть співвідношення для переходу від моделей у змінних стану до моделей у змінних входи-виходи.

6.Опишіть процедуру аналізу динаміки об’єкта за методом перетворення

Лапласа.

7.Запишіть співвідношення для визначення траєкторії руху об’єкта за методом розкладання в ряд.

8.Запишіть співвідношення для визначення траєкторії руху об’єкта за методом Рунге-Кутта.

9.З якою метою використовують спеціальні методи аналізу динаміки? Назвіть приклади таких методів.

10.У чому полягає суть якісних методів аналізу динаміки?

11.Які характерні риси повинна мати імітаційна модель динаміки

об’єкта?

12.Опишіть базову структуру імітаційної моделі динаміки?

13.Назвіть види рівнянь імітаційних моделей динаміки.

14.У якому порядку розв’язуються рівняння імітаційних моделей динаміки?

15.Яким чином визначається інтервал розв’язання рівнянь (крок моделювання) dt ?

16.Наведіть символи, що використовуються для подання діаграм потоків моделей динаміки.

17.Наведіть діаграму потоків показникового запізнення третього порядку.

18.Запишіть систему рівнянь для показникового запізнення третього

порядку.

19.Наведіть реакції показникових запізнень на імпульсний та ступінчастий вхідні сигнали.

20.Що називають "хвостами" показникових запізнень?

21.Наведіть схему та опишіть суть процесу прийняття рішень на основі аналізу рівнів стану.

22.Що входить до складу аналогових обчислювальних машин?

23.Опишіть основні етап підготовки моделювання та програмування АОМ для розв’язання звичайного диференційного рівняння п-порядку.

107

7 ФОРМАЛІЗАЦІЯ ПРОЦЕСІВ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ СХЕМАМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

7.1 Подання об’єктів у вигляді Q-схем

Характерними для процесів функціонування систем масового обслуговування (СМО) є поява заявок (вимог) на обслуговування та завершення обслуговування у випадкові моменти часу, тобто стохастичний характер процесу їх функціонування. У загальному випадку моменти надходження заявок у систему S із зовнішнього середовища Е утворюють вхідний потік, а моменти закінчення обслуговування утворюють вихідний потік обслужених заявок. Формалізуючи систему за допомогою Q-схеми, необхідно побудувати її структуру, використовуючи три основних типи елементів: И – джерела; Н – накопичувачі; К – канали обслуговування заявок (рис. 7.1).

N3

N1

Рисунок 7.1 – Q-схема трифазної системи

Крім зв’язків, що відображують рух заявок (суцільні лінії) на Q-схемах можуть відображатися керуючі зв’язки. Прикладом таких зв’язків є блокування обслуговуючих каналів (по входу і виходу). «Клапани» зображуються у вигляді трикутників, а керуючі зв’язки – пунктирними лініями. Блокування каналу щодо входу означає, що цей канал відключається від вхідного потоку заявок, а блокування каналу щодо виходу вказує, що заявка, яка вже обслужена блокованим каналом, залишається в цьому каналі до моменту зняття блокування (відкриття «клапану»). У цьому випадку, якщо перед накопичувачем немає «клапана», за умови його переповнення матимуть місце втрати заявок.

Крім вихідного потоку обслужених заявок N3 , у системах може бути

108

потік втрачених заявок N1 . Q-схему можна вважати заданою, якщо визначені: потоки подій (вхідні потоки заявок і потоки обслуговування для кожного Н і К); структура системи S (кількість фаз, кількість каналів обслуговування, кількість і ємність накопичувачів на кожній з фаз обслуговування заявок і зв’язки між И, Н і К); алгоритми функціонування системи (дисципліни очікування заявок в Н і вибору на обслуговування в К, правила виходу заявок із Н і К).

Моделювальні алгоритми для дослідження СМО можуть бути побудовані як за часовим ( t ), так і за подійним (δz ) принципами. У загальному випадку більш економними для моделювання СМО є алгоритми, що побудовані за принципом δz та "послідовного проведення заявок" (модифікація принципу δz для систем масового обслуговування).

7.2 Моделювальний алгоритм одноканальної СМО

Найпростіша одноканальна СМО складається з: джерела И, яке генерує потік заявок, що потребують обслуговування; накопичувача Н необмеженої ємності, в якому заявки чекають на обслуговування; каналу К, що обслуговує заявки. Обслуговування заявок відбувається в порядку їх надходження.

Метою моделювання є визначення для заданого інтервалу [0, t * ] часу

відповідної ймовірності – частоту настання такої події p .

Для опису алгоритму, побудованого за принципом "послідовного проведення заявок", введемо такі позначення:

t * – заданий час (верхня межа) інтервалу моделювання;

ϕ – параметр для інтервалу часу між надходженнями заявок ϕi ;

τоб– параметр для часу обслуговування заявки τобi ;

i– порядковий номер заявки;

τ* – допустимий час очікування заявки в черзі;

ti – момент надходження чергової заявки;

tз – момент закінчення обслуговування чергової заявки; τо – час очікування заявки в черзі;

109