2.4Сортування вибором
Ідея методу полягає в тому, щоб створювати відсортовану послідовність шляхом приєднання до неї одного елемента за іншим у правильному порядку.
Будемо будувати готову послідовність, починаючи з лівого кінця масиву. Алгоритм складається з n послідовних кроків, починаючи від нульового і закінчуючи (n-1)-му.
На i-му кроці вибираємо найменший з елементів a [i] ... a [n] і міняємо його місцями з a [i]. Послідовність кроків при n = 5 зображена на Рис. 5.8.
Рисунок 2.8 – Приклад сортування вибором
Незалежно від номера поточного кроку i, послідовність a [0] ... a [i] (виділена курсивом) є впорядкованою. Таким чином, на (n-1)-му кроці вся послідовність, крім a [n] виявляється відсортованої, а a [n] стоїть на останньому місці по праву: все менші елементи вже пішли вліво.
Для знаходження найменшого елемента з n + 1 ,що розглядаються,алгоритм робить n порівнянь. З урахуванням того, що кількість розглянутих на черговому кроці елементів зменшується на одиницю, загальна кількість операцій обчислюється за формулою (2.1):
(2.1)
Таким чином, так як число обмінів завжди буде менше числа порівнянь, час сортування зростає квадратично щодо кількості елементів.
Алгоритм не використовує додаткової пам'яті: всі операції відбуваються "на місці".
Розглянемо послідовність з трьох елементів, кожен з яких має два поля, а сортування йде за першою з них (Рис. 2.9).
Рисунок 2.9 – Сортування масивів з двома полями
Результат її сортування можна побачити вже після кроку 0, так як більше обмінів не буде. Порядок ключів 2a, 2b був змінений на 2b, 2a, так що метод нестійкий.
Якщо вхідні послідовність майже впорядкована, то порівнянь буде стільки ж, значить алгоритм поводиться неприродно.
2.5Сортування вставками
Сортування простими вставками в чомусь схожа на вищевикладені методи.
Аналогічним чином робляться проходи по частині масиву, і аналогічним же чином на його початку "виростає" відсортована послідовність.
Однак у сортуванні бульбашкою або вибором можна було чітко заявити, що на i-му кроці елементи a [0] ... a [i] стоять на правильних місцях і нікуди більше не перемістяться. Тут же подібне твердження буде більш слабким: послідовність a [0] ... a [i] впорядкована. При цьому по ходу алгоритму в неї будуть вставлятися (див. назву методу) все нові елементи.
Будемо розбирати алгоритм, розглядаючи його дії на i-му кроці. Як говорилося вище, послідовність до цього моменту розділена на дві частини: готову a [0] ... a [i] і невпорядковану a [i +1] ... a [n].
На наступному, (i +1)-м кожному кроці алгоритму беремо a [i +1] і вставляємо на потрібне місце в готову частину масиву.
Пошук відповідного місця для чергового елемента вхідної послідовності здійснюється шляхом послідовних порівнянь з елементом, що стоять перед ним.
В залежності від результату порівняння елемент або залишається на поточному місці (вставка завершена), або вони міняються місцями і процес повторюється (Рис. 5.10).
Рисунок 2.10 – Процес сортування вставками
Таким чином, в процесі вставки ми "просіваємо" елемент x до початку масиву, зупиняючись у випадку, коли знайдено елемент, менший x або досягнуто початок послідовності.
Аналогічно сортуванні вибором, середнє, а також найгірше число порівнянь і пересилань оцінюються як Theta (n2), додаткова пам'ять при цьому не використовується.
Хорошим показником сортування є дуже природна поведінка: майже відсортований масив, буде дуже швидко відсортовано. Це, вкупі зі стійкістю алгоритму, робить метод хорошим вибором у відповідних ситуаціях.
Алгоритм можна злегка поліпшити. Зауважимо, що на кожному кроці внутрішнього циклу перевіряються 2 умови. Можна об'єднати з в одне, поставивши в початок масиву спеціальний сторожовий елемент. Він повинен бути свідомо менше всіх інших елементів масиву. Тоді при j = 0 буде свідомо вірно a [0] <= x. Цикл зупиниться на нульовому елементі, що й було метою умови j> = 0.
Таким чином, сортування відбуватиметься правильним чином, а у внутрішньому циклі стане на одне порівняння менше. З урахуванням того, що воно проводилося Theta (n2) раз, це - реальна перевага. Однак, відсортований масив буде не повний, так як з нього зникло перше число. Для закінчення сортування це число слід повернути назад, а потім вставити в відсортовану послідовність a [1] ... a [n] (Рис. 5.11).
Рисунок 2.11 – Закінчення процесу сортування
3.ІНСТРУКЦІЯ КОРИСТУВАЧА
3.1 Сортування методом Шелла
У 1959 році Д.Л.Шелл запропонував
замість систематичного включення
елемента з індексом i в підмасив попередніх
йому елементів (цей спосіб суперечить
принципу "балансування", чому і не
дозволяє отримати ефективний алгоритм)
включати цей елемент в підсписок, що
містить елементи з індексами ih,
i-2h,
i-3h і
т.д., де h - деяка натуральна постійна.
Таким чином формується масив, в якому
h-серії елементів, віддалених один від
одного на відстань h, сортуються окремо:
Після того, як розсортовані непересічні h-серії, процес поновлюється з новим значенням h '<h. Попереднє сортування серій з відстанню h значно прискорює сортування серій з відстанню h '.
Доведено, що максимальна складність алгоритму Шелла становить O (n5 / 4). Так як
(3.1)
то цей вид сортування придатний для послідовностей, що мають приблизно до 70 тис. елементів.