Для отношения концентрации электронов и концентрации молекул не зависящего от давления газа:

. (2.21)

Мощность излучения оказывается пропорциональной квадрату давления:

. (2.22)

Эти оценки справедливы для случая импульсного режима генерации при энергии импульса излучения, не превышающей ≤ 0.2 дж/атм. - предельно допустимой для углекис­лого газа. Это предельное зна­чение определяется максимальной температурой газа, при которой вообще возможна инверсия между лазерными уровнями. Для непре­рывного лазера приведенные оцен­ки справедливы для достаточно высокой скорости прокачки, обе­спечивающей низкую рабочую тем­пературу газа в активной области.На рисунке2.1пока­зана расчетная зависимость мощ­ности излучения1 см³ активной среды С0₂ лазера от давления.

Рисунок 2.1 – зависимость мощности излучения единици обьема среды лазера dW/dt от давления P.

Результаты эксперимента на­ходятся в хорошем соответствии с этой оценкой.

Нижние две точки 0,1 и 10 вт/см³ соответствуют обычным газоразрядным лазерам низкого давления, верх­ние точки — экспериментальные данные, полученные в работе. При дав­лении 13атм мощность излучения единицы объема достигает 10⁷вт/см³.

На рисунке 2.2 и рисунке 2.3 показана зависимость порога генерации по пара­метру Е/Р от давления: на рисунке 2.2 - для лазера с объемом активной области 1 см³, на рисунке 2.3 - для лазера с объемом активной области 15 см³. Из этих рисунков видно, что с ростом давления порог генерации уменьшается и при высоких давлениях зависит от давления очень слабо. Генерация была получена в этих экспериментах при давлении до 100 атм.

Рисунок 2.2 - зависимость порогового значения параметра E/p от давления при обьеме активной области 1 .

Рисунок 2.3 - зависимость порогового значения параметра E/p от давления при обьеме активной области 15 .

Расчет дифракционных потерь начинается с выбора наиболее приемлемого типа резонатора (симметричного, полусимметричного либо с произвольным соотношением радиуса кривизны зеркал). Расстояние между зеркалами (длина резонатора) L выбирается из конструктивных соображений так, чтобы в пространстве между зеркалами можно было бы разместить активный участок разрядного канала длиной ℓ, вспомогательные крепежные элементы и юстировочные узлы резонатора. В случае лазера с внешними зеркалами необходимо предусмотреть возможность установки окон из соответствующего материала, наклонно расположенных под углом Брюстера. Затем из условий устойчивости выбираются радиусы кривизны зеркал. (Рекомендуемые значения: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 5;10; 20 м.). По этим данным рассчитываются параметры гауссова пучка, дифракционные потери δ_д и условия обеспечения заданного модового состава излучения.

При малых диаметрах разрядного канала (d<1,5мм) и, соответственно, малых значениях апертуры зеркал дифракционные потери могут оказаться столь значительными, что сделают невозможной генерацию лазерного излучения. В этом случае следует перейти к волноводному режиму работы лазера. При волноводном режиме электромагнитное поле в резонаторе формируется с участием многократных отражений от боковых стенок разрядного канала.

В волноводном режиме вместо дифракционных потерь рассматриваются потери на распространение β_р, связанные с поглощением и рассеиванием излучения на стенках разрядного канала. Потери на рассеяние зависят от свойств материала оболочки и качества обработки ее поверхности. Внутреннюю поверхность оболочки тщательно полируют, а форма канала делается близкой к идеальной. Приемлемые параметры лазера в волноводном режиме работы можно получить, если неровности, связанные с шероховатостью не превышают 1 мкм, а радиус кривизны канала – не менее 100 м. В этом случае соответствующие распределенные потери рассчитываются по формуле:

, (2.23)

где – действительная часть от комплексного параметра показателя распространения излучения в данном материале.

Для окиси алюминия (керамика ВК-94Б) Re(ν) = 1,3…1,8; для окиси кремния (кварцевое стекло) Re(ν) = 1,5…1,8; для окиси бериллия Re(ν) = 0,033…0,1. Конкретное значение Re(ν) зависит от качества обработки материала. У промышленных образцов этот параметр обычно соответствует максимальному из указанных выше значений. Кроме того, следует учитывать, что наиболее эффективный материал – окись бериллия – обладает чрезвычайно высокой токсичностью. В то же время кварцевое стекло – один из самых дешевых материалов  обладает низкой теплопроводностью, что затрудняет проблему обеспечения номинального теплового режима.

В силу особенностей формирования электромагнитного поля в условиях волноводного режима возникают потери в просвете между краем волноводного канала и поверхностью зеркала. Анализ условия возникновения таких потерь приводит к выражению:

, (2.24)

где Δ – зазор между зеркалом и краем волноводного канала. 

Особенностью волноводных лазеров является возможность перестройки генерируемой частоты в пределах полосы контура усиления газовой среды. Контур усиления волноводного лазера может составлять от 100 до 600 МГц. Ширина линии излучения перестраиваемой частоты определяется добротностью резонатора. 

Система перестройки должна проектироваться с учетом особенностей лазерных переходов в молекулах углекислого газа. Указанные на рисунке 2.1 параметры излучательных переходов лишь приближенно описывают реальные процессы в молекулярной структуре CO₂. Строгое описание должно включать закономерности переходов с учетом вращательных состояний. Так же, как и колебательные состояния, вращательные квантованы. Правила отбора для переходов между вращательными уровнями в молекуле CO₂, имеющей симметричную структуру, соответствуют условию ΔJ = ±1, J - квантовое число вращательного состояния. В соответствии с этим условием оптические переходы возможны, когда J₂= J₁ – 1 (P-ветвь), либо, когда J₂ = J₁ + 1 (R-ветвь). (Индекс 2 соответствует верхнему лазерному уровню, 1 – нижнему.) Наибольший коэффициент усиления для переходов 00⁰1 – 10⁰0 наблюдается, когда J₂ = 23…25 на P – ветви. Частотный интервал между соседними вращательными уровнями соответствует примерно 60 ГГц [40]. 

В случае двухзеркальных резонаторов условие резонанса (L = q∙λ/2) при длине волны 10,6 мкм и расстоянии между зеркалами 20 см выполняется при q ≈ 40000. Изменению частоты на 60 ГГц соответствует Δq = 80. Столь малое изменение числа полуволн может возникнуть произвольно при продольном перемещении зеркал («перескок» частоты излучения). Такое явление недопустимо в тех случаях, когда необходима плавная перестройка частоты излучения (волноводный режим генерации). Перескоки по частоте можно исключить, если одно из зеркал заменить дифракционной решеткой. 

Для обеспечения отражения излучения от дифракционной решетки в направлении, противоположном падающему, должно выполняться условие:

, (2.25)

где b – постоянная решетки;

θ – угол падения, n = ±1,±2,±3… .

Типичный вариант дифракционной решетки для волноводных лазеров - решетка с периодичностью штрихов150 мм^-1, что соответствует расстоянию между соседними линиями решетки b = 6,67 мкм. При длине волны 10,6 мкм условие автоколлимации для такой решетки может выполняться только при n = 1. Перестройка обычно осуществляется за счет линейного перемещения либо решетки, либо выходного зеркала. 

В лазерах с внешними зеркалами, а также в тех случаях, когда специально оговаривается необходимость поляризованного излучения, неизбежны потери на поглощение в окнах. Свойства материалов, используемых в качестве окон, а также подложек выходных зеркал CO₂-лазеров, представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 - Свойства материалов оптических окон и подложек зеркал CO₂-лазеров

Материал	Коэффициент приломления	Показатель поглощения β,см-1
KCl (высокочистый)	1,46	0,0004
KCl (упрочненный)	1,46	0,001
NaCl (высокочистый)	1,49	0,001
NaCl (упрочненный)	1,49	0,0015
GaAs	3,3	0,03
Ge	4,3	0,03

Для обеспечения минимальных потерь окна устанавливают под углом Брюстера:

. (2.26)

Излучение получается поляризованным. Показатель поглощения β необходимо учитывать при расчете потерь на поглощение в окнах (в современных приборах чаще всего это одно окно). Потери, связанные с поглощением в окнах, определяются выражением:

, (2.27)

где Δ_o - толщина окна (2…3 мм).

При выборе материала окон и материала подложек зеркал следует учитывать, что наиболее дешевые материалы – хлористый калий и хлористый натрий обладают значительной гигроскопичностью, и это затрудняет их применение в качестве материалов внешних элементов конструкции лазера. 

Потери, связанные с неточностью установки дзеркал:

. (2.28)

Неточность установки зеркал определяется техническими возможностями и нестабильностью положения зеркал из-за тепловых деформаций. В условиях современного производства можно принять Δφ ≈ 2,4∙10^-5.

В CO₂ лазерах благодаря высокому коэффициенту усиления в качестве глухого могут применяться зеркала на металлической основе либо кварцевые с металлическим покрытием. Данные о коэффициенте отражения таких зеркал на длине волны 10,6 мкм представлены в табл. 2.2.

Как видно из таблицы, наибольшей отражающей способностью обладают покрытия из серебра, золота и алюминия. Однако серебряный слой механически непрочен и химически мало устойчив. На воздухе серебро быстро тускнеет, что приводит к снижению его коэффициента отражения. Поэтому для внешних покрытий оно почти не применяется. Выбор материала зеркал мощных лазеров во многом определяется теплопроводностью. Из этих соображений обычно выбирают медь или сталь. 

Таблица 2.2 - Коэффициент отражения металлов

Материал	Al	Au	Cu	Ag	Сталь
Коэффициент отражения, ρ	0,97	0,98	0,98	0,99	0,94

Более высокий, чем у металлов, коэффициент отражения может быть обеспечен применением интерференционных покрытий, наносимых вакуумным напылением на подложку из материала с высокой прозрачностью на длине волны 10,6 мкм. Количество слоев из интерференционных материалов для зеркал CO₂-лазеров может колебаться от 1 до 5. Список используемых материалов для интерференционных покрытий зеркал СО₂-лазера представлен в таблице 2.3.

Потери, связанные с неполным отражением глухого зеркала, либо дифракционной решетки:

. (2.29)

Таблица 2.3 - Материал интерференционных покрытий зеркал CO₂ лазеров

Материал	Коэффициент преломления
Na3AlF6	1,35
MgF2	1,38
BF2	1,4
ThF4	1,5
KBr	1,52
CsJ	1,74
AgCl	1,98
ThO2	2
ZnS	2,3
ZnSe	2,5
CdTe	2,67
Ge	4,3
Te	4,9

Потери, связанные с несовершенством поверхности полупрозрачного зеркала:

δ_з ≈ 0,005. (2.30)

Суммарные потери в активном элементе:

. (2.31)

Для обычного - не волноводного лазера β_р = 0.

Найденные значения потерь и значения коэффициента пропускания выходного зеркала позволяют рассчитать выходную мощность спроектированного лазера. Величина средней площади генерируемой моды S_ср для обычного лазера рассчитывается по формуле (2.31). В случае волноводного режима:

 

S_ср = πd²/4. (2.32)

Заключительным этапом является расчет выходного зеркала. Подбором материала подложки (табл. 2.1), материала интерференционных покрытий (табл. 2.3) и количества слоев добиваются максимально возможного соответствия между оптимальным значением коэффициента пропускания T₂ и рассчитанным по формуле:

T₂=1- ρ₂. (2.33)

Если по результатам расчета выходная мощность окажется меньше заданной либо сильно завышенной (более чем на 5 %), расчет геометрии лазера следует повторить, введя необходимые поправки в систему величин, выбор которых оценивается определенным диапазоном возможных значений.

3. Расчет теплообменника

Возьмем теплообменник с плоским каналом постоянного сечения, использованный в экспериментах. Влияние из­менения температуры учитывается тем, что все расчетные параметры определяются для средней температуры газа. Основные потери в теплообменнике составляют потери на пре­одоление сил трения. Режимы течения соответствуют числам Re ≪ 2000. Выполняются условия стабилизации интенсивности теплоотдачи. Потери давления на преодоление сил трения для установившегося режима через параметры потока газа на входе в газоразряд­ный канал можно описать выражением:

, (2.34)

где - коэффициент сопротивления трения, приведенный к физическим условиям на входе в газоразрядный канал;

и - площади поперечного сечения потоков в газоразрядном канале и теплообменнике соответственно;

- усредненный темпе­ратурный напор газа;

Ф = 0,9 ÷ 0,8 - эффективность теплопередачи;

F - поверхность теплообмена газа;

- коэффициент теплоотдачи;

λ - коэффициент теплопро­водности. Угловые скобки обозначают среднее значение.

Z = (96/Re)(L/D), (2.35)

где L - длина канала;

D - гидравличе­ский диаметр.

В то же время величина выражается через разность температуры газа и втекающей в теплообменник воды:

, (2.36)

где - число Прандтля;

- температурный напор вытекающего газа относительно втекающей жидкости:

, (2.37)

где - эффективность теплообменника, которую можно выразить формулой.

x

x, (2.38)

- изменение температуры охлаждающей жидкости, прохо­дящей через теплообменник.

. (2.39)

Потери давления могут быть вычислены по формуле (2.34) или (2.35). В отличие от (2.34) все величины правой части (2.36) определяются из эксперимента. Для условий экс­периментов вычисления по (2.34) и (2.36) совпали с погрешностью до 15% как в режиме с разрядом, так и в режиме без разряда. Для условий эксперимента результаты вычислений дают следующее. В режиме без разряда:

. (2.40)

При включенном разряде:

. (2.41)

Комбинация параметров, входящих в правую часть, позволяет определить коэффициент сопротивления из экспериментальных данных тепловых характеристик теп­лообменника:

. (2.42)

Подставляя полученное значение в (2.37), вычисляем эффективность теплообменника и затем по формуле (2.36) - температурный напор. Полученное значение с по­грешностью до 20 % совпадает с исходным. Точность вычислений зависит от погреш­ности , гдеопределяется из эксперимента с погрешностью 15% (на теплообменник набегает неоднородный поток, и установить точное значение / представляется затрудни­тельным).

Результаты вычислений показывают, что потери давления растут с увеличением разности температуры торможения и температуры газа на выходе теплообменника. Однако в экспериментах при измерении падения давления на нагрузке это не зарегистрировано, что, возможно, объясняется уменьшением потерь давления на диффузоре перед теплообменником с увеличением ().

В нем диффузор перед теплообменником выполнен симметричным, с плавным расширением (полный угол расширения 8°). Потерями давления на диффузоре можно пренебречь. Вычисление потерь давления на нагрузке дает удо­влетворительное качественное и количественное (с погрешностью около 20 %) совпадение с результатами экспериментов.

3. Газодинамический контур.

Реальные потери давления. Для проверки основ­ных положений расчетной модели необходимы экспериментальные данные по аэродина­мическим характеристикам контура лазера и его составным частям. Однако публикации, представляющие результаты испытаний газодинамических контуров лазеров, отсутству­ют. Проведение таких испытаний представляет известные трудности. В частности, для определения аэродинамических характеристик вентилятора в газодинамический контур необходимо встраивать аэродинамические весы. Из результатов термодинамического рас­чета вытекает относительно простой способ определения аэродинамических характери­стик газодинамического контура.

Из (2.10) следует зависимость температуры торможения изоэнтропическим вентилято­ром от потерь полного давления на участках газового тракта, содержащего участок с вентилятором и не содержащего каналы с подводом (отводом) тепла:

. (2.43)

Правая часть представляет собой сумму потерь полного давления на участках вклю­чая участок с вентилятором. Сделанное допущение о постоянстве плотности право­мерно, если участок не содержит каналов с подводом или отводом тепла. Каждому значе­нию соответствует повышение температуры торможения , создаваемое вентиля­тором.

Из (2.10) и (2.39) следует выражение для гидравлического КПД тракта с вентилято­ром:

(2.44)

где - повышение температуры реальным вентилятором, опре­деляемое экспериментально.

Вычисление по формуле (2.11) осуществляется в параметрах торможения в предположении однородности потока по площади поперечного сечения на входе и выходе. Повышение полного давления на участке вычисляется по формуле:

, (2.45)

где и,()² и ()² — величины статических давлений и усредненных по площадям поперечных сечений потока газа на выходе и входе соответственно.

В публикациях, посвященных испытанию аэродинамических трактов различных ап­паратов, в том числе лазеров, о таком методе почти ничего не сообщается, за исключени­ем, где он применен для испытания вентилятора. Величины п, полученные с помощью аэродинамических весов и вычисленные по отношению разности температур (2.41), совпали с погрешностью 10 %.

Газодинамический контур лазера можно разбить на функциональные участки. Участ­ки не должны содержать каналов, к которым подводится тепло, т. е. суммарный подвод тепла к каждому участку должен быть равным нулю. Если найти гидравлический КПД функциональных участков и коэффициент потерь (сопротивления) одного из участков, то это позволит вычислить коэффициенты потерь других участков и по данным о харак­теристиках потока перед газоразрядным каналом вычислить развиваемое вентилятором давление. Действительно, разделим контур на три составных части — нагрузку (участок от входа в газоразрядный канал до выхода за теплообменник), сеть и вентилятор, ко­торые имеют коэффициенты потерь ro1, ro2 и гоз. Тогда гидравлический КПД контура, определяемый нагрузкой, можно выразить соотношением:

. (2.46)

А гидравлический КПД вентилятора:

. (2.47)

Левые части уравнений и величина коэффициента сопротивления нагрузки известны. Это­го достаточно, чтобы вычислить значения величин и.

Давление, развиваемое вентилятором, определяется через коэффициент сопротивления контура и характеристики потока на входе в газоразрядный канал:

. (2.48)

Величину определяют по формуле:

, (2.49)

где — коэффициент давления;

u — окружная скорость колеса вентилятора.

Из (2.45) и (2.6) вычисляется коэффициент давления вентилятора:

. (2.50)

Полученные экспериментально аэродинамические характеристики лазера равны: ;;;=+≈ 3,1; 1;0.57; расчетные характеристики: ;и. Расчетные значенияиη при­ведены с учетом влияния числа Re на их значения. Расчетные значения характеристик элементов контура не совпадают со значениями, полученными экспериментально. Причи­на несовпадения связана с тем, что течения в каналах с переменным сечением являются отрывными, что установлено экспериментально. Величины потерь давления, полученные на основе экспериментальных данных о характеристиках потока в поперечных сечениях каналов, совпали с полученными указанным методом.

Расчет аэродинамических характеристик газодинамических контуров лазеров на базе диаметрального и центробежного вентиляторов для случая безотрывных течений дал удо­влетворительное согласие с экспериментом.

Рассмотрим влияние некоторых типов источников на общий запас колебательной энергии и на вид функции распределения по уровням в системе одинаковых молекул, т. е. в случаях, когда существенны V — F-процессы. Выясним сначала роль источников на примере диссо­циации (отрицательный источник) и рекомбинации (положительный источник) двухатомных молекул, моделируемых обрезанным гармониче­ским осциллятором.

В работе на основе решения газокинетических уравнений, описы­вающих населенности колебательных уровней, проанализирован про­цесс термической диссоциации (характерное время т _в) двухатомных моле­кул при высоких температурах, т. е. в условиях r_VY <С т_в. Пока­зано, что в нулевом приближении можно говорить о больцмановском рас­пределении с температурой Гкол, причем из-за заметной утечки колеба­тельной энергии из системы вследствие диссоциации Т_коп <Z Т. Это суще­ственно сказывается на скорости диссоциации. Кроме того, диссоциация приводит к заметному нарушению больцмановского распределения на уровнях, близких к границе диссоциации. Зависимость T_K0JT и изме­нение константы скорости диссоциации К ~ (Т_кол) относительно ее равно­весного значения К~ (Т) в быстро нагретом диссоциирующем газе прибли­женно можно проанализировать также путем решения системы уравне­ний для полного запаса колебательных квантов е и степени диссоциа­ции:

, (2.51)

, (2.52)

где а - отношение общего числа молекул к их числу в недиссоцииро- ванном газе;

К⁺ - константа скорости рекомбинации;

N и N_a - плот­ности соответственно молекул и атомов.

Запись (2.53) предполагает суще­ствование больцмановского распределения по уровням и не учитывает искажения этого распределения. Зависимость отноше­ния К~ (Т_кол)/К~(Т) от Т_кол и Т имеет вид:

. (2.53)

Путем использования выражения для t_vt и К~ (Т) в работе получена зависимость / и от D/T, по­зволяющая оценить отличие и от равновесных значений при дис­социации различных молекул. Данные расчета приведены на рисунке 2.4. Видно, что заметное отклонение от равновесных значений наступает приD/20.

Рисунок 2.4 - зависимость отношений и/ от параметра D/T при диссоциации однокомпонентного двухатомного газа

С помощью системы уравнений, приведенных више, можно также проанализировать влияние рекомбинации на скорость колебательной релаксации при истечении нагретого газа из сопла. В случае, когда момент време­ни £_хиМ начала химической закалки (т. е. прекращения рекомбинации из-за уменьшения плотности частиц при расширении) наступает позже момента i₃ замораживания колебательной температуры () процесс реком­бинации приводит к увеличению эффективного времени колебательной релаксации примерно враз. Эта величина может быть порядка 10² и более. Разумеется, при быстрой химической закалке, когда (), подкачки энергии в колебательные степени свободы за счет рекомбинации не будет и колебательная релаксация не замедлится. Эффект замедления колебательной релаксации при реализации условия может быть использован в газодинамических лазерах.

3. Тепловой расчет лазера

Энергетический КПД CO₂ лазеров составляет η ≈ 12%, поэтому электрическая мощность, выделяющаяся в газовом разряде, может быть рассчитана по формуле:

. (2.54)

Продольная напряженность электрического поля в разрядном канале пропорциональна давлению. По результатам экспериментальных исследований CO₂ лазеров получено соотношение: 

, (2.55)

где p - давление в мм рт.ст; 

E - напряженность электрического поля в В/см.

Падение напряжения на разрядном канале 

. (2.56)

Падение напряжения может составлять значительную величину – более 10 кВ. В этом случае желательно перейти к двухплечевой схеме питания. В этом случае: 

. (2.57)

Ток разряда, А:

. (2.58)

Если по результатам расчета электрического режима будет установлено, что требуется источник питания более 15 кВ (даже при двухплечевой схеме), целесообразно накачку лазера осуществлять высокочастотным (ВЧ) электрическим разрядом. При проектировании лазера с ВЧ накачкой можно ограничиться только расчетом энерговклада.

Мощность излучения CO₂ лазера падает с увеличением температуры, поэтому охлаждение лазера должно быть достаточно эффективным. Из-за относительно высоких значений погонной мощности, выделяющейся в разряде, применяется принудительное жидкостное, чаще всего водяное охлаждение. Вода является наиболее эффективным теплоносителем, но по условиям эксплуатации (необходимость работы в условиях отрицательных температур, необходимость электроизоляции токовводов и т.д.) используют иногда другие жидкости. Эти случаи всегда оговариваются. Указывается также средняя температура рабочей жидкости T_S. Если температура не задана, ее принимают равной 20⁰С.

Выбирают, если не указан в задании, объемный расход охлаждающей жидкости V. При выборе объемного расхода следует учитывать, что наиболее доступный источник рабочей жидкости  водопроводная сеть, обеспечивающая подачу воды с производительностью 15 л/мин. В ряде случаев такой объемный расход оказывается избыточным. В этих случаях целесообразно принять V = 3…5 л/мин, тем более что гидродинамическое сопротивление каналов охлаждения газовых лазеров часто бывает недостаточным для прохождения потока с производительностью 15 л/мин. 

Исходя из особенностей конструктивного исполнения, выбирают величину зазора δ_к (обычно δ_к = 2…4 мм) и протяженность L_к канала охлаждения.

Площадь поперечного сечения кольцевого канала системы охлаждения:

, (2.59)

где D_к = d +2δ_о - внешний диаметр оболочки разрядного канала;

D_б = D_к + 2δ_к – внутренний диаметр рубашки охлаждения;

δ_о – толщина стенок разрядного канала.

Для канала из кварцевого стекла толщина стенок выбирается в пределах 2…3 мм, для керамического канала δ_о ≈ 5 мм.

В приборах с ВЧ накачкой канал системы охлаждения имеет прямоугольную форму, поскольку располагается на электродах системы накачки. Ширина канала a принимается равной ширине электродов, а поперечный размер b - в пределах 2…3 мм. Для таких каналов

. (2.60)

Расчет теплоотвода выполняется по критериальным уравнениям, составленным в результате экспериментальных исследований и обработанных методами теории подобия.

Критерий Рейнольдса, определяющий скоростной режим движения жидкости: 

, (2.61)

где v = V/F_к - скорость движения теплоносителя;

d_эф - эффективный диаметр канала охлаждения;

ν – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости.

В случае кольцевого канала d_эф = 2δ_к. Если канал прямоугольной формы d_эф=2ab/(a+b). Расчет теплоотдачи выполняется по разным формулам в зависимости от степени турбулизации потока жидкости (таблица 2.5).

При Re > 10000 (устойчивый турбулентный режим):

. (2.61)

При 2400 < Re < 10000 (переходной режим):

. (2.62)

При Re < 2200 (ламинарный режим) Nu = 4,6.

Таблица 2.5 - Теплофизические характеристики рабочих жидкостей

Жидкость	ТS,0С	Плотность γ, кг/м3	Коэф.  теплопров. κж, Вт/(м град)	Коэф.  кинемат. вязкости ν·106, м2/с	Удельная теплоемкость Cp, Дж/(кг·град)	Pr
Вода	20	998	0,597	1,006	4183	7,03
	40	992	0,627	0,659	4174	4,36
ПМС-5	20	911	0,124	5,146	1632	61,70
	40	894	0,121	3,812	1631	58,02
ПМС-10	20	936	0,137	9,772	1538	102,68
	40	919	0,134	7,292	1605	80,27
Этилен-гликоль	20	1117	0,249	19,18	2382	204,9
	40	1101	0,256	8,69	2474	92,46

Примечание. Для приведения в соответствие геометрии системы охлаждения с характеристиками теплоносителя все линейные размеры системы охлаждения следует выражать в метрах.

В этих формулах Pr – критерий Прандтля; Nu =- критерий Нуссельта;k – поправочный коэффициент переходного режима (табл.2.6); ε_l – поправочный коэффициент, учитывающий условия стабилизации скоростного режима (табл. 2.7); κ_ж - коэффициент теплопроводности жидкости; α – коэффициент теплоотдачи.

Таблица 2.6 - Значения поправочного коэффициента k

Re	>10000	6000	5000	4000	3000	2500	2200
k	1	0,89	0,81	0,65	0,55	0,40	0,27

Таблица 2.7 - Значения поправочного коэффициента ε_l

Lк/dэф	>50	40	30	20	15	10	5	2
εl	1,0	1,03	1,07	1,13	1,17	1,23	1,34	1,50

По результатам расчета критерия Нуссельта определяется коэффициент теплоотдачи:

. (2.63)

Зная величину коэффициента теплоотдачи, несложно определить температуру стенок канала охлаждения.

Если канал кольцевой формы:

. (2.64)

В случае канала прямоугольной формы:

. (2.65)

Температура внутренней поверхности разрядного капилляра круглого сечения (накачка продольным разрядом):

, (2.66)

где - коэффициент теплопроводности материала стенок разрядного капилляра (табл. 2.8).

Если накачка осуществляется поперечным ВЧ разрядом, охлаждаемая поверхность разрядного канала плоская. В этом случае температура внутренней стороны стенок канала

, (2.67)

где h - расстояние между электродами ВЧ накачки.

Таблица 2.8 - Коэффициент теплопроводности материала оболочки

Материал	Коэффициент теплопроводности κс,  Вт/(м град
Стекло кварцевое С5-1	1,4
Керамика ВК-94Б	13,4
Керамика бериллиевая	210

Температура газа при накачке продольным разрядом:

. (2.68)

В случае поперечной ВЧ накачки:

, (2.69)

где κ_г – коэффициент теплопроводности газовой смеси.

Для смеси произвольного состава справедливо следующее выражение (уравнение Васильевой):

, (2.70)

где κ_i – коэффициент теплопроводности данного компонента;

x_i – доля i-го компонента в газовом составе.

, (2.71)

где M_i – массовое число молекулы,

μ_i – вязкость i-го компонента (табл.2.8).

Расчет κ_г можно несколько упростить, если учесть, что:

. (2.72)

Таблица 2.9 - Свойства основных компонентов газового состава CO₂ лазера

Параметр	CO2	N2	He
M	44	28	4
κ, Вт/(м град)	0,0181	0,0273	0,157
Μ·107, Па·с	159,9	187,0	207,6

Если расчетное значение T_г окажется более чем на 20⁰ отличающимся от значения температуры газа, принятой в начале расчета, все предыдущие этапы, начиная с определения давления газовой смеси (5.1), следует провести заново.