2 Мета і завдання дисципліни
Мета навчальної дисципліни
Вивчення загально-методологічних принципів побудови операційних моделей, основних етапів і сутності операційних досліджень і здатність їх застосовувати під час аналізу та синтезу інформаційних систем різного призначення та в завданнях організаційно-економічного управління.
2.2. Завдання дисципліни
За результатом вивчання дисципліни студенти повинні:
ЗНАТИ:
загальну методологію та методику проведення дослідження операцій;
типові класи задач дослідження операцій;
математичні моделі оптимізаційних задач та класифікацію задач математичного програмування;
методи розв'язання лінійних оптимізаційних задач (графічні та аналітичні);
загальні методи розв'язання задач дискретного, параметричного, динамічного, стохастичного програмування;
математичний апарат розв'язання задач нелінійного програмування, основні алгоритми відшукання розв'язку;
основні методи оптимізації функцій, що диференцюються і що не диференцюються;
основні методи оптимізації в задачах великої розмірності;
основні задачі та методи багатокритеріальної оптимізації;
методи аналізу розв'язку задач оптимізації.
ВМІТИ:
аналізувати та моделювати проблемні ситуації;
обгрунтовувати застосування методів оптимізації щодо розв'язання конкретних задач;
проводити геометричну інтерпретацію задач лінійного програмування;
розв'язувати лінійні оптимізаційні задачі за допомогою симплексного методу та його модифікацій;
розв'язувати лінійні оптимізаційні задачі (транспортні задачі) за допомогою спеціальних методів;
розв'язувати нелінійні задачі цілочислового програмування методом Гоморі та методом віток і меж;
здійснювати комп’ютерну реалізацію розв’язання задач лінійного програмування та багатокритеріальних оптимізаційних задач;
аналізувати розв'язки задач оптимізації.
3. Перелік забезпечуючих дисциплін
|
Забезпечуюча дисципліна |
Використовується в семестрі | ||
|
Се- местр |
Назва |
Розділ | |
|
1, 2
|
Вища математика |
Диференціальне обчислення. Ряди. Матриці. |
5 |
|
1 |
Дискретна математика |
Булева алгебра. Математична логіка. Основи комбінаторного аналізу. |
5 |
|
1 |
Алгоритмізація та програмування |
Мови програмування. |
5 |
|
2 |
Теорія алгоритмів |
Сучасні методи побудови ефективних алгоритмів. |
5 |
|
2 |
Об'єктно-орієнтоване програмування |
Основні підходи. Мови програмування. |
5 |
|
3 |
Теорія ймовірностей, ймовірнісні процеси та математична статистика |
Закономірності випадкових явищ. Ймовірносно-статистичні методи. |
5 |
|
4 |
Теорія прийняття рішень (ПР) |
Моделі, методи та алгоритми ПР |
5 |
4. Тематичний план
4.1 Розподіл обсягу змістовних модулів за видами занять
|
Номер блока зміст. моду-ля |
Змі-стов. мод. |
Назва теми (змістовного модуля) та її зміст |
Розподіл часу за видами занять, год |
Рей-тин-гова оцін-ка | ||||
|
Лек-ції |
Практзанят |
Лаб. раб. |
Самостійна робота студентів | |||||
|
год. |
кз | |||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
І |
1 |
Введення в дисципліну. Побудова математичних моделей проблемних ситуацій. Загальна методологія дослідження операцій (ДО). Модель операції, основні принципи її побудови. Методика проведення ДО. Типові класи задач дослідження операцій. Загальна математична модель оптимізаційних задач. |
2 |
- |
- |
1 |
|
|
|
2 |
Лінійне та нелінійне програмування |
20 |
8 |
8 |
38 |
- |
36-60 | |
|
2.1 |
Задачі математичного програмування (МП). Загальна постановка задачі МП. Класифікація задач МП. |
1 |
2 |
|
1,5 |
|
| |
|
2.2 |
Лінійне програмування. Задачі лінійного програмування (ЗЛП). Постановка та форми запису ЗЛП. |
2 |
|
2 |
|
6-10 | ||
|
2.3 сам. роб. |
Приклади практичних задач лінійного програмування |
- |
- |
- |
2 |
|
| |
|
2.4 |
Геометрична інтерпретація ЗЛП. Властивості і особливості розв'язків ЗЛП. |
2 |
2 |
|
3 |
|
6-10 | |
|
2.5 |
Симплексний метод розв'язування ЗЛП. Ідея методу. Основні теореми ЗЛП. Симплекс-алгоритм. |
2 |
2 |
4 |
4 |
|
12-20 | |
|
2.6
|
ЗЛП з штучною базою. М-задача. Алгоритм розв'язання. |
2 |
4 |
| ||||
|
2.7 |
Двоїстість. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст. |
2 |
|
|
1 |
|
| |
|
2.8 сам. роб. |
Двоїстий симплекс-метод. Алгоритм розв'язання. |
- |
- |
- |
2 |
|
| |
|
2.9 |
Спеціальні задачі МП. Спеціальні методи розв’язання ЗЛП. Транспортна задача (Т-задача) та її математична модель. Методи визначення опорного плана. |
4 |
2 |
4 |
5 |
|
12-20 | |
|
2.10 сам. роб. |
Розв’язання Т-задач методом потенціалів. |
- |
5 |
|
| |||
|
2.11 сам. роб. |
Аналіз розв'язку задач оптимізації. Напрямки аналізу. Постоптимальний аналіз. |
- |
|
- |
2 |
|
| |
|
2.12 |
Параметричне програмування. |
1 |
|
|
0,5 |
|
| |
|
2.13 |
Нелінійне програмування. Класичні методи оптимізації. ЗНП за умови невід’ємності змінних. Умови Куна-Таккера для ЗНП. |
2 |
|
|
1 |
|
| |
|
2.14 |
Задача квадратичного програмування (ЗКП). Метод і алгоритм Франка-Вулфа. |
2 |
|
|
1 |
|
| |
|
2.15 сам. роб. |
Сепарабельне програмування. Визначення сепарабельної функції. Метод кусково-лінійної апроксімації. |
- |
- |
- |
2 |
|
| |
|
2.16 сам. роб. |
Задачі дробово-лінійного (гіперболіч-ного) програмування |
- |
- |
- |
2 |
|
| |
|
|
Підсумок (КТ1) |
22 |
8 |
8 |
39 |
36-60 | ||
|
ІІ |
3 |
Дискретне та стохастичне програмування |
6 |
4 |
- |
9 |
2 |
18-30 |
|
3.1 |
Дискретне програмування. Загальні характеристика дискретних задач. Математичні моделі. Спеціальні методи вирішення задач дискретного програмування. |
2 |
|
|
1 |
|
| |
|
3.2 |
Клас цілочислових лінійних задач. Метод відсікань (метод Гоморі) розв’язання ЗЦЛП. |
1 |
2 |
|
1,5 |
|
6-10 | |
|
3.3 |
Метод гілок та меж в задачах цілочислового програмування. Ідея методу віток і меж, ознака оптимальності плану. |
1 |
|
1,5 |
| |||
|
3.4 |
Динамічне програмування. Загальна структура задач динамічного програмування. Принципи динамічного програмування. Задачі розподілу ресурсів. |
2 |
2 |
|
3 |
|
6-10 | |
|
3.5 сам. роб. |
Стохастичне програмування. Методи розв’язання задач стохастичного програмування. Приклади задач стохастичного програмування. |
- |
- |
- |
2 |
|
| |
|
|
|
Контрольна робота (аудиторна) (КРа) |
|
|
|
|
2 |
6-10 |
|
|
Підсумок |
6 |
4 |
- |
11 |
18-30 | ||
|
ІІІ |
4 |
Методи оптимізації |
4 |
- |
4 |
6 |
|
6-10 |
|
4.1 |
Методи оптимізації функцій, що диференцюються. Методи оптимізації функцій, що не диференцюються |
2 |
- |
- |
1 |
|
| |
|
4.2 |
Методи оптимізації в задачах великої розмірності. Задачі та методи багатокритеріальної оптимізації |
2 |
- |
4 |
5 |
|
6-10 | |
|
|
Підсумок |
10 |
4 |
4 |
6 |
|
6-10 | |
|
|
Підсумок (КТ2) |
10 |
4 |
4 |
17 |
24-40 | ||
|
|
Усього за семестр |
32 |
12 |
12 |
56 |
60-100 | ||
