Теория Вероятности (вопросы 2012)

1. Що називається подією? Які події називаються достовірними, неможливими, випадковими? Наведіть приклади таких подій.

2. Дайте визначення несумісних подій. Які події називаються сумісними? Наведіть приклади.

3. Які події називаються рівноможливими?Які події називаються протилежними?Які події називаються єдино можливими?

4. Яка множина подій утворює повну групу подій? Чому дорівнює сума ймовірностей подій, що утворять повну групу?

5. Сформулюйте класичне визначення ймовірності. Яка ймовірність достовірної й неможливої подій?Запишіть формулу, по якій обчислюється ймовірність.

6. Як визначити ймовірність протилежної події , якщо відомо ймовірність події ?

7. Сформулюйте статистичне визначення ймовірності.Що розуміють під статистичною стійкістю подій? Чи наближається відносна частота події до його ймовірності при збільшенні числа випробувань?

8. Дайте визначення суми подій. Що позначає А+B, якщо події A і B сумісні?Дайте визначення добутку подій. Що означає A∙ B, якщо події A і B сумісні?

9. Що називають різницею подій?

10. Сформулюйте теорему додавання ймовірності для несумісних подій. Сформулюйте теорему додавання ймовірності для сумісних подій.

11. Які події називають незалежними? Дайте визначення незалежних у сукупності подій.

12. Що називають умовною ймовірністю події?Сформулюйте теорему множення ймовірностей для залежних подій.

13. Сформулюйте теорему множення ймовірності для незалежних подій.

14. Запишіть формулу повної ймовірності.Яку властивість повинні мати гіпотези у формулі повної ймовірності?

15. Яке призначення формули Бейєса? Запишіть формулу Бернуллі. Яке її призначення?

16. Як знаходять найімовірніше число настання події?

17. Сформулюйте локальну теорему Муавра-Лапласа. У яких випадках її застосовують?

18. У чому складається інтегральна теорема Муавра-Лапласа? У яких випадках її застосовують?

19. Сформулюйте теорему Пуассона. Як знайти параметр ?

20. Дайте визначення випадкової величини.Що називається законом розподілу дискретної випадкової величини?

21. Що називають рядом розподілу? Дайте визначення багатокутника розподілу.

22. Яка функція називається інтегральним законом розподілу випадкової величини? Сформулюйте властивості цієї функції.

23. Яка функція називається диференціальною функцією розподілу випадкової величини? Сформулюйте властивості цієї функції.

24. Дайте визначення математичного сподівання дискретної й неперервної випадкової величини .Сформулюйте властивості математичного сподівання.

25. Дайте визначення дисперсії дискретної й неперервної випадкової величини. Сформулюйте властивості дисперсії.

26. Дайте визначення середнього квадратичного відхилення випадкової величини.

27. Дайте визначення початкового й центрального моментів k -го порядку. Які найпростіші співвідношення між ними?

28. Дайте визначення моди й медіани.

29. Який закон розподілу називають біноміальним?

30. Якою формулою визначається закон розподілу Пуассона?

31. Якою формулою визначається рівномірний закон розподілу? Запишіть формулу функції розподілу для рівномірного розподілу й побудуйте її графік.

32. Якою диференціальною функцією розподілу випадкової величини визначається нормальний закон розподілу? Поясніть зміст параметрів, які входять у вираз цієї функції.

33. Як впливають математичне сподівання й дисперсія на форму нормальної кривої?

34. Напишіть формулу для обчислення ймовірності того, що випадкова величина, що підлягає нормальному закону розподілу, приймає якесь значення з інтервалу (a,b).

35. Сформулюйте правило трьох сигм.

36. Що називається статистичною сукупністю?

37. Визначення генеральної й вибіркової сукупностей.

38. Який статистичний метод називається вибірковим методом?

39. Визначення варіаційного ряду.

40. Як обчислюється й що означає частота варіанта?

41. Як обчислюється й що означає відносна частота?

42. Як обчислюється й що означає накопичена частота?

43. Як обчислюється й що означає накопичена відносна частота?

44. Назвіть способи графічного зображення варіаційних рядів.

45. Які числові характеристики відображають центральну тенденцію?

46. Середня арифметична і її властивості.

47. Які числові характеристики відображають мінливість?

48. Дисперсія і її властивості.

49. Які числові характеристики відображають форму статистичного розподілу?

50. Запишіть формули, за якими обчислюються середня арифметична, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія й ексцес.

51. Яка величина розуміється під статистичною оцінкою параметра ?

52. Яка оцінка називається незміщеною?

53. Що є незміщеною оцінкою генеральної середньої арифметичної ?

54. Чи є вибіркова дисперсія незміщеною оцінкою генеральної дисперсії ?

55. Запишіть формулу для обчислення незміщеної оцінки генеральної дисперсії .

56. Яка оцінка називається ефективною? Яка оцінка називається спроможною?

57. Що називається довірчим інтервалом або інтервальною оцінкою параметра ?

58. Що визначає довірча ймовірність ?

59. Запишіть довірчий інтервал для генеральної середньої якщо відомо величину .

60. Запишіть довірчий інтервал для генеральної середньої якщо величина невідома.

61. Запишіть довірчий інтервал для дисперсії нормального розподілу.

62. З яких умов по таблиці -розподілу визначаються значення , при побудові довірчого інтервалу для дисперсії нормального розподілу?

Запишіть довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення нормального розподілу.

63. Яке твердження називають статистичною гіпотезою? Що стверджують прості й складні гіпотези?

64. Яку гіпотезу називають нульовою?Яку гіпотезу називають альтернативною?

65. Коли має місце помилка першого роду?У чому складається помилка другого роду?

66. Яке правило називається статистичним критерієм? Яку підмножину значень статистики критерію називають областю прийняття гіпотези (припустимою областю) ?

67. Яку підмножину значень статистики критерію називають критичною областю?

68. Що називається рівнем значущості?

69. Який критерій називають критерієм згоди? Сформулюйте гіпотези, що перевіряються.

70. Запишіть статистику критерію .

71. Як визначаються теоретичні частоти й імовірності влучення значень випадкової величини в інтервал при використанні критерію згоди ?