Додаток в Пакети аналізу Регресія
При виконанні команди Сервіс, Аналіз даних вибирається Регресія, з'являється однойменне діалогове вікно
Рисунок В.1 – Діалогове вікно режиму Регресія
У даному вікні задаються:
Вхідний інтервал У — інтервал результативної ознаки (залежних даних), що підлягають аналізу. Залежні дані повинні бути введені в окремому стовпці.
Вхідний інтервал Х — інтервал факторів (незалежних даних), що підлягають аналізу. Незалежні змінні впорядковані зліва направо із використанням індексів 1, 2, 3 і т.д. у вихідній таблиці (максимальне число вхідних інтервалів дорівнює 16).
Константа нуль — лінія регресії проходить через початок координат;
Рівень надійності — за замовчуванням 95%.
Вихідний інтервал — верхній лівий осередок інтервалу, у який виводяться вихідні таблиці (не менш семи стовпців для підсумкової вихідної таблиці).
Результати регресійного аналізу розміщуються в трьох таблицях. Наприклад, проведення регресійного аналізу для курсу акції у взаємозв'язку з номіналом, емісією й попитом на цінні папери дає такі результати:
Таблиця В.1 – Регресійна статистика — оцінка кореляційного зв'язку
|
Регресійна статистика | |
|
Множинний R |
0,922 |
|
R-квадрат |
0,850 |
|
Нормований R-квадрат |
0,738 |
|
Стандартна помилка |
0,020 |
|
Спостереження |
8 |
Пояснення до таблиці В.1:
• Множинний R — коефіцієнт кореляції Пірсона, дорівнює кореню квадратному з R-квадрат.
• R-квадрат — коефіцієнт детермінації, характеризує тісний зв'язок фактичних значень і розрахованих за отриманою регресійною моделлю. Чим ближче до одиниці тим точки лінії регресії ближче до фактичних значень y.
• Нормований R-квадрат.
• Стандартна помилка — середньоквадратичне значення відхилення регресії від емпіричних даних.
• Спостереження — кількість (n) спостережень у масиві.
Таблиця В.2 – Дисперсійний аналіз — ANOVA
|
Дисперсійний аналіз |
df |
ss |
MS |
F |
Значущість F |
|
Регресія |
3 |
0,0095 |
0,0032 |
7,582 |
0,0398 |
|
Залишок |
4 |
0,0017 |
0,0004 |
|
|
|
Разом |
7 |
0,0111 |
|
|
|
Пояснення до таблиці В.2:
• df — число ступенів волі; для рядка Регресія це число змінних (розглянутих факторів) у рівнянні регресії — у цьому випадку m=3 (номінал, емісія й попит на цінні папери); для рядка Залишок — розмір вибірки мінус число параметрів у регресії мінус 1 (n-m-1); для рядка Разом — розмір вибірки мінус 1 (n-1).
• SS — сума квадратів відхилень для розрахунку дисперсії:
для рядка Регресія — факторної, для рядка Залишок — залишкової, для рядка Разом — загальної.
• MS — дисперсія, що розраховується як відношення суми квадратів відхилень до величини df.
• F — статистика для оцінки зв'язку між залежною й незалежною змінними, визначається як:
МS(Регресія)/МS(Залишки),
• Значущість F — значення рівня значущості F, що відповідає обчисленому значенню F.
У розглянутому прикладі модель регресії правомірна:
обчислена за формулою ймовірність правильного прогнозу близька до 1:
Р = 1 — 0,0398 = 0,9602;
якщо рівень значущості F =0,05, то й у цьому випадку буде дотримана вимога Fрасч > Fтабл, тому що за таблицями Фішера Fk1,k2,=5,82, а обчислене значення 7,582.
Таблиця В.3 – Параметри моделі і статистичні оцінки
|
|
Y-перетинання (a0) |
Номінал ЦБ (a1) |
Емісія ЦБ (a2) |
Попит ЦБ (a3) |
|
Коефіцієнти |
1,01 |
0,00 |
-0,03 |
0,03 |
|
Стандартна помилка |
0,03 |
0,00 |
0,01 |
0,01 |
|
t-статистика |
33,04 |
1,32 |
-2,64 |
2,90 |
|
Р-значення |
0,00 |
0,26 |
0,06 |
0,( '-, |
|
Нижні 95% |
0,92 |
0,00 |
-0,07 |
0,00 |
|
Верхні 95% |
1,09 |
0,00 |
0,00 |
0,07 |
* Таблиця В.3 подана в транспонованому вигляді.
Пояснення до таблиці:
• Коефіцієнти — значення параметрів моделі регресії.
• Стандартна помилка — параметрів рівняння регресії.
• t-статистика — відношення Коефіцієнт/Стандартна
помилка.
• Р-значення — рівень значущості з для значень t-Cmaтистики.
• Верхні та Нижні — границі довірчого інтервалу для коефіцієнтів рівняння регресії, що обчислюють при різних рівнях значущості с.
Таблиця 1.4 – Вивід прогнозних значень за моделлю й залишків
|
Спостереження |
Передбачений Курс ЦБ |
Залишки |
Стандартні залишки |
Персентиль |
Курс ЦБ |
|
1 |
1,05 |
0,00 |
0,00 |
6,25 |
0.97 |
|
2 |
1,05 |
0,02 |
1,35 |
18,75 |
0,97 |
|
3 |
0,98 |
-0,01 |
-0,74 |
31,25 |
0,97 |
|
4 |
0,99 |
-0,01 |
-0,90 |
43,75 |
0,98 |
|
5 |
0,99 |
-0,01 |
-0,90 |
56,25 |
0,98 |
|
6 |
0,95 |
0,02 |
1,05 |
68,75 |
0,98 |
|
7 |
0.95 |
0,02 |
1,05 |
81,25 |
1,05 |
|
8 |
0,99 |
-0,01 |
-0,90 |
93,75 |
1,07 |
Пояснення до таблиці 1.4:
• Передбачений Y — розрахункові значення за моделлю регресії.
• Залишки — різниця емпіричної й передбаченої за моделлю регресії значень.
За бажанням користувача можуть бути виведені такі види графіків:
• Графік залишків — для кожної незалежної змінної забезпечує відображення залишків як різниць між емпіричними й регресійними значеннями;
• Графік підбора — діаграма для зіставлення передбачених значень за регресійною моделлю з даними спостережень.
• Графік нормального розподілу — діаграма для нормальних імовірностей прогнозних значень. Автоматично формується інтервал персентилей, для яких вказуються відповідні моделі значення ДО