28. Нормальный закон распределения. Форма нормальной кривой. Влияние параметров на форму.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью(см ниже)

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: . Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

График плотности нормального распределения называют нормальной кривой

Влияние параметров на форму кривой:

Изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет

формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а

возрастает, и влево, если а убывает.

С возрастанием максимальная ординота нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т. е. сжимается к оси Ох; при убывании а нормальная кривая растягивается в положительном направлении оси Оу.

Плотность распределения:

.

Функция распределения:

М атематическое ожидание:.

Коэффициент ассиметрии:.

Дисперсия: .

Коэффициент эксцесса: .

Средние квадратическое отклонение: .

Вероятность попадания X в интервал [a , b]:

.

29. Числовые характеристики нормального закона распределения. Моменты нормального закона распределения.

Числовые характеристики:

Математическое ожидание: M(X)=.

В силу симметричности распределения медиана совпадает с математическим ожиданием Ме = m

Мода нормального распределения совпадает математическим ожиданием Мо = m

Дисперсия: D(X)=

Моменты:

Коэффициент ассиметрии:.

30. Функции распределения. Нормальный закон.

Функцией распределения называют функцию определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х, т. е.

Геометрически это равенство можно истолковать так:F (х) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси

точкой, лежащей левее точки х.

Свойства:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0, 1]:

2. F(x) – неспадающая, при F(x)=F() при <

3. Вероятность того, что величина х примет значение, которые находятся на интервале [a,b]:

4. [a,b]

1. F(x)=0 если

2. F(x)=b если

F(X) =

График:

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью(см ниже)

Плотность распределения:

.

Ф ункция распределения:

М атематическое ожидание: .

Коэффициент ассиметрии:.

Дисперсия: .

Коэффициент эксцесса: .

Средние квадратическое отклонение: .

Вероятность попадания X в интервал [a , b]:

.