23. Начальные центральные и теоретические моменты.

Теоретические моменты(моменты генеральной совокупности):

Начальные моменты k-того порядка:

для дискретной величины, где при n→∞должно выполняться условие

сходимости ряда.

– для непрерывной величины при условии, что несобственный интеграл сходится.

Из начальных моментов самостоятельное значение имеет только 1-й, который получил специальное название – математическое ожидание x m , или M(X) (теоретическое среднее, среднее генеральной совокупности), размерность которого совпадает с размерностью самой случайной величины.

Центральные моменты k-того порядка:

для дискретной величины

для непрерывной величины

Центральные моменты самостоятельного значения не имеют.

имеет самостоятельное значение и его называют дисперсией (D).

для дискретной величины

для непрерывной величины

Статистические моменты(моменты выборочнойсовокупности):

Начальные моменты k-того порядка:

– начальный момент, взвешенный по частотам.Здесь n – общее количествоопытов, – количество опытов,в которых появилось интересуемое событие.

– простой начальный момент.

Из начальных моментов самостоятельное значение имеет только 1-й, который получил специальное название – математическое ожидание x m , или M(X) (теоретическое среднее, среднее генеральной совокупности), размерность которого совпадает с размерностью самой случайной величины. Для выборки 1-й начальный момент – это среднее арифметическое.

– среднее арифметическое, взвешенное по частотам (среднее выборки).

– простое среднее арифметическое

Центральные моменты k-того порядка:

Центральные моменты самостоятельного значения не имеют.

имеет самостоятельное значение и его называют дисперсией (D).

24. Биномиальный закон распределения.

Биномиальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли. Закон назван «биномиальным» потому, что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:

Напишем биномиальный закон в виде таблицы:

25. Распределение Пуассона.

Для нахождения вероятности того, что при очень большом числе испытаний, в каждом

из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно k раз используют формулу Пуассона:

Эта формула выражает закон распределения Пуассона вероятностей массовых (n велико) и редких (р мало) событий.

26. Равномерный закон распределения.

Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения

сохраняет постоянное значение.

Плотность распределения:.

Функция распределения: .

Математическое ожидание: .

Коэффициент ассиметрии: .

Дисперсия: .

Коэффициент эксцесса:

.

Средние квадратическое отклонение:

.

Вероятность попадания X в интервал [a , b]:

.

27. Показательный закон распределения.

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х которое описывается плотностью:

Плотность распределения:

Функция распределения:

.

Математическое ожидание: .

Коэффициент ассиметрии: .

Дисперсия:.

Коэффициент эксцесса: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Вероятность попадания X в интервал [a , b]:

.