13. Локальная теорема Лапласа.

Теорема:

Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и

отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в п испытаниях ровно k раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции

при

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции соответствующие положительным значениям аргумента х Для отрицательных значений аргумента пользуются теми же

таблицами, так как функция <р(х) четна, т. е.

Итак, вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях ровно k раз, приближенно равна:

Теорема Лапласса используется, если количество испытаний n имеет большое значение.

14. Интегральная теорема Лапласа.

Теорема.

Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А

появится в n испытаниях от раз, приближенно равна определенному интегралу

Функцию Ф(х) часто называют функцией Лапласа:

Для того чтобы можно было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем соотношение так:

Вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях от раз:

15. Случайные величины. Виды случайных величин. Формы законов распределения случайных величин.

Случайная величина:

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных

причин, которые заранее не могут быть учтены.

Виды случайных величин:

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Формы законов распределения:

Для дискретной случайной величины:

1. Ряд распределения

2. Многоугольник распределения

3. Функция распределения

Для непрерывной случайной величины:

1. Функция распределения

2. Плотность распределения

16. Ряды распределения. Многоугольник распределения.

Ряды распределения.

Рядом распределения называется таблица, в верхнем ряду которой находится все возможные значения случайной величины Х, а в нижнем возможные вероятности этих значений.

где

Многоугольник распределения:

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят

точки (), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения. По оси Ох – вероятность , Оу – значения

17. Функция распределения. Ее свойства.

Функция распределения:

Функция распределения – это форма записи распределения для дискретной и непрерывной случайной величины.

F(X)=P()

Это вероятность того, что случайная величина находится не боьше точки х.

Свойства:

1. 

2. F(x) – неспадающая, при F(x)=F() при <

3. Вероятность того, что величина х примет значение, которые находятся на нтервале [a,b]:

4. [a,b]

1. F(x)=0 если

2. F(x)=b если

F(X) =

График: