45. Критерий согласия Колмогорова.

Для оцінки закону розподілу неперервної випадкової величини X у випадку, коли теоретичний закон розподілу визначений із точністю до параметрів розподілу, може бути використаний критерій Колмогорова.

За міру неузгодженості використовується статистика вигляду:

,

де – верхня грань модуля різниці емпіричної і теоретичної функцій розподілу, n – об'єм вибірки, тобто

;

Розраховане за формулою (3.5) значення статистики порівнюється з критичною точкою, отриманою з табл. В.4 для заданого рівня значущості . Якщо > – гіпотеза відхиляється, якщо < – приймається. Це означає, що гіпотетична функція розподілу узгоджується з даними спостережень.

Існує наближене правило застосування критерію Колмогорова, відповідно до якого гіпотеза приймається, якщо < 1.

45. Проверка гипотез про равенство математического ожидания м(х) нормальной совокупности гипотетическому значению, если среднеквадратическое отклонение σ(х) известно.

X~N(a,σ) – параметр а неизвестен, а σ – известен. Но есть все указания принять, что а=а₀; Н₀: а=а₀

Найдем , _{- является несмещенной точечной оценкой математического ожидания:} Н₀: М()=а_0, , ,

Критическое значение, которое наблюдается, вычислим с предположением, что гипотеза верна: . Критическая область выбирается с учетом гипотезы (хотя на самом деле учитываю противоположную гипотезу):

1) Н₀: а=а₀

Н₁: а≠а₀ – двухсторонняя критическая область.

P{Z>Z_пр.кр.}=α/2

P{Z>Z_лв.кр.}=α/2

Поскольку эта область имеет симметричный вид, то и ±Z_кр. Симметрично. Для того чтобы найти его используем функцию Лапласа: =P(0<Z<z), P(0<Z<∞)=1/2, Ф(Z_кр.)=(1-α)/2 При этом если |Z_набл.|<Z_кр. Н₀ отвергается

2) Н₀: а=а₀

Н₁: а>а₀ – правосторонняя критическая область.

P{Z>Z_кр.}=α

Ф(Z_кр.)=(1-2α)/2 При этом если Z_набл.>Z_кр. Н₀ отвергается.

2) Н₀: а=а₀

Н₁: а<а₀ – правосторонняя критическая область.

P{Z<Z_кр.}=α

Ф(Z_кр.)=(1-2α)/2 При этом если Z_набл.>-Z_кр. Н₀ отвергается.

45. Проверка гипотез про равенство математического ожидания м(х) нормальной совокупности гипотетическому значению, если среднеквадратическое отклонение σ(х) неизвестно.

45. Проверка гипотез про равенство математического ожидания d(х) нормальной совокупности гипотетическому значению.

Задания (*) – 42 и 59 – будет спрашивать у каждого 2го!