39. Интервальный вариационный ряд.

Интервальный вариационный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с непрерывным изменением (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается f_i , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается где k - число вариантов значений признака. Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение. Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:   При построении вариационного ряда с интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:(7.2) где R = x_max - x_min ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - общее число единиц совокупности.

40. Графическое изображение вариационных рядов. Полигон частот и гистограмма.

Д

ля графічного зображення варіаційного ряду служить гістограма, що являє собою ряд зімкнутих прямокутників, основою кожного з який служить ширина інтервалу , а висота дорівнює або частоті , або частості , або щільності відносної частоти . У останньому випадку гістограма є аналогом щільності розподілу випадкової величини . Таку гістограму називають гістограмою відносних частот. На рис.1.1 подано всі три типи гістограм.

Рисунок 1.1 - Гістограми

41. Эмпирическая функция распределения. Ее свойства.

Статистичним аналогом функції розподілу випадкової величини X є емпірична функція розподілу , визначена у такий спосіб:

Емпірична функція розподілу будується по інтервальному варіаційному ряду відповідно до виразів:

Точки з координатами наносяться на графік і з'єднуються відрізками прямої. Графічне зображення емпіричної функції розподілу подане на рис.1.2.

Рисунок 1.2 - Емпірична функція розподілу

Свойства:

1. 

2. не спадающая функция

4 2,43,44. Точечные оценки. Свойства точечных оценок.

Точковою оцінкою невідомого параметру називають функцію від вибіркових значень випадкової величини, реалізація якої приймається за невідоме значення параметру . Для того, щоб оцінку можна було використовувати замість невідомого параметру , вона повинна бути спроможною, незсуненою та ефективною.

Спроможною і незсуненою оцінкою математичного сподівання випадкової величини X є середнє арифметичне:

За спроможну і незсунену оцінку дисперсії випадкової величини X беруть виправлену вибіркову дисперсію:

Точковими оцінками параметрів a і  нормального розподілу являються

Для показового розподілу точкова оцінка параметру визначається в такий спосіб:

За точкові оцінки параметрів a і b рівномірного розподілу беруть такі величини:

.

44.За спроможну і незсунену оцінку дисперсії випадкової величини X беруть виправлену вибіркову дисперсію: