3.5 Gmsk-модуляция

Для модуляции радиосигнала в стандарте GSM применяется спектрально-эффективная гауссовская частотная манипуляция с минимальным частотным сдвигом (GMSK). Манипуляция называется так потому, что последовательность информационных бит до модулятора проходит через фильтр нижних частот с гауссовской амплитудно-частотной характеристикой. Именно эта дополнительная фильтрация отличает метод GMSK от метода MSK (Minimum Shift Keying – манипуляция с минимальным сдвигом). Применение гауссовского фильтра дает значительное уменьшение ширины спектра излучаемого сигнала, что приводит к увеличению спектральной эффективности систем связи. Метод MSK представляет собой частотную манипуляцию, при которой несущая частота изменяется дискретно (через интервалы времени, кратные периоду основной цифровой информационной последовательности). При этом частота сигнала может принимать два значения [1, 3]:

и , (3)

где - центральная частота используемого частотного канала.

Разнос частот - минимально возможный, при котором обеспечивается ортогональность колебаний с частотами и на интервале Т длительности одного бита; при этом за время Т между колебаниями с частотами и набегает разность фаз, равная . Таким образом, термин «минимальный сдвиг» в названии метода модуляции относится (в указанном смысле) к сдвигу частоты. При когерентной демодуляции девиация частоты выбирается из условия

, (4)

где Т – длительность бита.

В методе MSK входная последовательность битовых импульсов модулятора разделяется на две последовательности, состоящие соответственно из нечетных и четных импульсов, и модулированный сигнал (выходной сигнал модулятора) на протяжении очередного n-го бита определяется выражением, зависящим от состояния текущего n-го и предшествующего (n-1)-го бита

, (5)

где А – амплитуда сигнала.

Представим выражение (5) в виде

. (6)

Выражение (6) с учетом (4) можно записать как

при . (7)

Из выражения (7) следует, что текущая фаза модулированного сигнала есть , т.е. набег фазы на интервале Т одного бита , а мгновенная частота

(8)

где - частота битовой последовательности.

Мгновенная частота принимает одно из двух значений и, постоянное на протяжении бита.

Структура модулятора GMSK представлена на рис. 17.

Рисунок 17 – Структура модулятора GMSK

Входная битовая последовательность поступает на вход блока ПП, который разделяет цифровой поток на два потока:

- - синфазный (нечетные биты);

- - квадратурный (четные биты).

Длительность четных и нечетных битов равна 2Т. В формирователях импульсов ФИ формируются импульсы в виде полуволновых обрезков косинусоид и синусоид, являющихся модулирующими сигналами для модулятора MSK

и. (9)

Временные диаграммы, поясняющие работу модулятора MSK, представлены на рис. 18.

На первом графике рис. 18 представлен пример входной битовой последовательности -модулятора.

Второй и третий графики представляют соответственно последовательности нечетных и четных битов входной последовательности.

Четвертый и пятый графики рис. 18 показывают форму модулирующих сигналов двух квадратурных каналов и .

Из приведенных аналитических соотношений непосредственно следует, что начальная фаза модулированного сигнала в методе MSK описывается линейно-ломаной кривой (график 6 рис. 18), т.е. зависимость является непрерывной, но не гладкой. Добавление гауссовского фильтра приводит к сглаживанию кривой в точках излома.

Ширина полосы фильтра по уровню минус 3 дБ выбирается равной . Поскольку в стандарте GSM кГц, полоса гауссовского фильтра кГц.