Бобрин Миронов РУКОВОДСТВО К РЕШ.ЗАДАЧ Ч.1

Последнее есть уравнение левой прямой в виде л. вл. RВ, взятой со знаком минус и с ординатами, умноженными на 1,8. Левая и правая прямые должны пересекаться под моментной точкой L.

Особенность работы стойки состоит в том, что при наличии двухъярусных шпренгелей, передающих местные нагрузки в основные узлы нижнего пояса, переходные прямые при езде поверху и понизу различны.

Проецируя узлы 2 и 4 нижнего пояса рассеченной панели в точки 2' и 4' соответственно на левую и правую прямые, штриховой линией обозначим переходную прямую 2'-4' при езде понизу. Снося узлы 5 и 7 верхнего пояса в точки 5' и 7' соответственно на левую и правую прямые, штриховой линией обозначим переходную прямую 5'-7' при езде поверху.

Итак, при езде понизу линия влияния имела бы очертание по ломаной а'-2'-4'-в', а при езде поверху – очертание а'-5'-7'-в'. С учетом работы двухъярусных шпренгелей слева и справа от узла 5, видим, что при позиции Р=1 в узле n3 нагрузка передается в узлы 2 и 4 нижнего пояса (едем

53

3.3. Кинематический метод построения линий влияния в балках

Для построения линии влияния некоторого фактора Ф кинематическим методом необходимо выполнить следующие действия.

54

1. Отбросить в заданной системе (балке) ту связь, в которой возникает фактор Ф. После этого статически определимая система превращается в механизм с одной степенью свободы.

55

2.Задать полученному механизму в сторону положительного направления фактора Ф единичное перемещение.

3.Найти новое положение механизма (оси системы), которое совпадёт с искомой линией влияния фактора Ф.

Все ординаты над первоначальной осью балки положительные, а расположенные ниже оси – отрицательные.

Пример 3.9. Построить линию влияния опорной реакции RВ для балки, показанной на рис. 3.24, а.

После удаления опоры в точке В (рис. 3.24, б) следует переместить точку В на единицу вверх (в сторону положительной реакции RВ). Левое звено механизма повернётся вокруг точки А, а последующие звенья займут положения, показанные на рис. 3.24, в.

Характерные ординаты л. вл. RВ вычисляют из подобия треугольников. Любое поперечное сечение разделяет балку на две части, соединение которых между собой можно условно считать выполненным с помощью трех связей (рис. 3.25, а). Для построения линий влияния внутренних уси-

лий в поперечном сечении балки следует удалять одну из этих связей.

4/3

Рис. 3.24. Построение линии влияния опорной реакции RB :

а – заданная балка; б – механизм, полученный после удале-

ния опоры В; в – положение механизма после придания ему перемещения δ=1; г – линия влияния реакции RB

55

Поперечная сила QК – это усилие в вертикальной связи между частями балки. Именно эту связь необходимо удалить для получения механизма (рис. 3.25, б). Единичное перемещение по направлению QK – это взаимный сдвиг левой и правой частей балки, при котором оси этих частей и торцы их остаются параллельными друг другу (рис. 3.25, в, г).

Изгибающий момент МК в поперечном сечении балки можно рассматривать как момент пары сил, возникающих в двух горизонтальных связях, соединяющих левую и правую части балки (рис. 3.25, а). После удаления одной из этих связей две оставшиеся связи, пересекаясь в некоторой точке,

образуют шарнир. Поэтому удаление «моментной» связи в поперечном сечении балки равносильно введению в это сечение шарнира.

Перемещение по направлению момента МК – это угол поворота между звеньями механизма, соединенными введенным в балку шарниром (рис. 3.26, а). Если на расстоянии а от вершины угла отрезок, заключенный между лучами, исходящими из вершины, тоже равен а (рис. 3.26, б), такой угол считается единичным углом.

Пример 3.10. Построить линию влияния поперечной силы в сечении К для балки, показанной на рис. 3.27, а.

Удалив одну связь в сечении К заданной балки, сдвигаем торцы механизма в стороны положительной поперечной силы QK (рис. 3.27, а, б) на единицу. Левое звено механизма поворачивается вокруг опоры А, правое звено – вокруг опоры В, при этом оси этих звеньев остаются параллельными. Стержни механизма справа от сечения К поворачиваются вокруг опор.

На участке АВ вертикальные отрезки между звеньями механизма и их продолжениями равны единице (рис. 3.27, в), что позволяет вычислить ординаты линии влияния как под сечением К, так и под шарнирами балки из подобия треугольников.

56

угла (шарнира К) до этих отрезков (2d слева и d справа). Из соотношений подобия треугольников находим ординаты линии влияния в точках перелома (рис. 3.29, в).

Рис. 3.28. Построение линии влияния поперечной силы Qn :

а – механизм, полученный после удаления вертикальной связи

в сечении n; б – положение механизма после придания ему

перемещения δ=1; в – линия влияния поперечной силы Qn

б – положение механизма после придания ему углового перемещения δ=1; в – линия влияния изгибающего момента МК

58

б– положение механизма после придания углового перемещения δ=1;

в– линия влияния изгибающего момента Мn

3.4. Определение усилий по линиям влияния от неподвижных нагрузок

Линию влияния некоторого фактора Ф можно использовать для нахождения величины этого фактора от внешней нагрузки.

При действии сосредоточенной силы F:

Ф = Fy,

где y – ордината линии влияния под точкой приложения силы. Сила F, направленная вниз, считается положительной.

При действии равномерно распределенной нагрузки:

Ф = qω,

59