Бобрин Миронов РУКОВОДСТВО К РЕШ.ЗАДАЧ Ч.1

1.Анализ геометрической неизменяемости идентичен предыдущему (см. пример 3.3).

2.Определение основных параметров: стрела f = n L = 0,25 · 48 = 12 м. Уравнение оси в прямоугольной системе координатных осей У0Z

(риc. 3.11, а) y = 4f (L - z)z , где z – координата расчетного сечения; L2

f – стрела подъема арки; L – пролет; y – ордината сечения.

как известно, равна тангенсу угла наклона касательной к оси арки в сечении с координатой zК.

sinjK = сosjK × tgjK = 0,894(-0,5) = -0,447.

Проверка (обязательна!): sin2jK + cos2jK = (-0,447)2 + 0,8942 = 1. 3. Процедура построения линий влияния приведена на рис. 3.11.

3.2.3. Трехшарнирные плоские рамы

32

л. вл.NK2 = - [(л. вл. QБK2 ) sinjK2 + (л. вл. Н )cosjK2 ] = - л. вл. Н (рис. 3.14, д);

где cosϕK3 = 0,447, sinϕK3 = −0,894 ;

л. вл. NK3 = - [(л. вл. QБK3 ) sinjK3 + (л. вл. Н ) cosjK3 ], где sin ϕK3 = −0,894, cosϕK3 = 0,447 (рис. 3.15).

34

35

37

Совокупность элементов 1-3-5-7-9-11-12 (рис. 3.17, б) называется верхним поясом, а совокупность элементов 1-2-4-6-8-10-12 – нижним поясом. Заполнение между поясами (стойки, раскосы) называется решеткой. Расстояние между соседними узлами поясов называется панелями, расстояние между центрами опор называется пролетом. Пояс, к узлам которого прикладываются внешние силы (нагрузка), называется грузовым.

Геометрическая неизменяемость рассматриваемых ферм обеспечивается их образованием по способу треугольника, а неподвижность относительно «земли» наличием трех опорных стержней, направления которых не пересекаются в одной точке и не параллельны друг другу.

Степень Wф свободы шарнирно стержневых ферм устанавливается по формуле Wф = 2У – Cф – Соп, где У – число узлов (в том числе опорных); Cф – число стержней фермы; Соп – число опорных стержней. В случае Wф = 0 при правильной расстановке связей фермы статически определимы.

Способы определения усилий в стержнях ферм основаны на методе сечений и сводятся к трем основным: способу вырезания узлов, способу проекций, способу моментной точки (способ Риттера).

Иногда среди элементов ферм при определенном расположении нагрузки обнаруживаются так называемые нулевые стержни, в которых усилия оказываются равными нулю (без учета их собственного веса). Признаки нулевых стержней таковы: а) в узле соединяются два стержня и узел не загружен; тогда N1 = N2 = 0 (рис. 3.18, а, б), в узле соединяются три стержня, из которых два лежат на одной прямой, и узел не загружен;

тогда N1 = 0, N2 = N3 (рис. 3.18, б, в).

Рис. 3.18. Нулевые стержни

Пример 3.7. Для балочно-консольной фермы (рис. 3.19, а; 3.20) построить линии влияния усилий в указанных элементах.

Передача нагрузки в шарнирно-стержневых фермах осуществляется через узлы грузового пояса, т. е. является узловой, и поэтому правила построения линий влияния здесь те же, что и при узловой передаче нагрузок в балках. Построение линий влияния усилий в элементах ферм начинают с построения линий влияния опорных реакций (рис. 3.19, б), исключая случаи ферм-консолей и элементов консольных частей ферм. Линии влияния опорных реакций здесь строят точно так же, как и для балок (см. пример 3.2).

39