Расчет межгрупповой дисперсии

Номер группы
1	3946,67	3	-3519,16	12384487,11	37153461,33
2	5250,00	5	-2215,83	4909902,59	24549512,95
3	6845,00	7	-620,83	385429,89	2698009,23
4	8499,00	10	+1033,17	1067440,25	10674402,50
5	9826,67	3	+2360,84	5573565,55	16720696,53
6	11750,00	2	+4284,17	18354112,59	36708225,18
Итого	-	30	-	42674937,94	128504397,12

Межгрупповую дисперсию рассчитаем по формуле:

Расчет общей дисперсии выполним по правилу сложения дисперсий:

5. Расчет коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Величина свидетельствует о весьма тесной связи между числом членов семьи и ежемесячным заработком.

Аналогично производятся расчеты для 2-го и 3-го признака.

Выходная статистическая таблица результатов решения задачи 3 представлена в табл.16.

Таблица 16

Основные статистические характеристики признаков

N п/п	Статистические характеристики	Признаки
1	Общая средняя взвешенная величина	7465,83	3663,00	3,73
2	Дисперсия средняя из групповых	119662,44	205089,21	0,92
3	Межгрупповая дисперсия	4283477,67	629753,45	0,39
4	Общая дисперсия	4403140,14	834847,67	1,30
5	Коэффициент детерминации	0,97	0,75	0,30
6	Эмпирическое корреляционное отношение	0,99	0,87	0,55

Задача 4

Сопоставьте последовательно между собой частотные распределения единиц наблюдения по группам и структурные распределения совокупных обобщающих признаков - и. Сопоставления произведите в двух вариантах: для групп с 10- и 20-процентной наполняемостью единицами наблюдения. Необходимые для этого расчета данные представлены в табл. 12. постройте графики Лоренца и рассчитайте коэффициенты Джини.

Краткие методические указания к решению задачи 4

Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных фондов и т.д.

Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет рассматривать их как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.

Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку через «», а распределение совокупного признакапо этим же группам через «», совокупного признакачерез «» и т. д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «» и «»; 2) «» и «»; 3) «» и «»; Построить соответствующие графики.

Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы: 10 групп и 10% единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20% единиц наблюдения и т. д. Это учтено при определении числа групп в табл. 12 задачи 2.

Последовательность решения задачи следующая:

Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные (накопленные) частоты.

Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100х100, который делится пополам диагональной прямой линией – линией равномерного распределения. На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g». По значениям каждой пары кумулятивных итогов строится кривая Лоренца.

В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:

где число групп.

Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения. Если в расчетах используются проценты, то результат вычисления коэффициента Джини следует разделить на 10000 (100100).

Ниже для иллюстрации в табл. 17 представлены результаты решения задачи с равномерными интервалами распределения 10% единиц наблюдения по 10 группам, полученные по данным базового варианта.

Таблица 17