лабы по Сапунову / Lab2_neural / Лабораторная №2 (отчет)

Лабораторная работа №2

курс: «Вычислительный интеллект»

тема: моделирование булевой функции с помощью нейронной сети

цель: изучение возможностей нейронных сетей для реализации булевых функций.

студента 5 курса группы СИИ (магистры)

Дворника Константина

Нейрон с одним вектором входа р с R элементами показан на рис. 1. Здесь каждый элемент входа умножается на веса соответственно и взвешенные значения передаются на сумматор. Их сумма равна скалярному произведению вектора- строки W на вектор входа р.

Рис. 1. Функциональная схема нейрона

Нейрон имеет смещение b, которое суммируется со взвешенной суммой входов. Результирующая сумма n определяется как

Алгоритм персептрона

С помощью персептрона можно осуществлять классификацию объектов по двум классам. Полагаем, что x ∈ ϖ₁, если R(x)>0, и x ∈ ϖ₂ – в противном случае. Функция R(x) =w⋅x будет линейной решающей функцией (ЛРФ), а гиперплоскость w⋅x= 0 – линейной разделяющей поверхностью.

Предположим, что имеется некоторая обучающая выборка {x₁, …, x_n}, причем {x₁, …, x_m} ⊂ ϖ₁ и {x_m+1, …, x_n} ⊂ ϖ₂. Требуется построить линейную решающую функцию R(x) =w⋅x, которая бы правильно разделяла элементы обучающей выборки, т.е.

w⋅x_i > 0 ∀ i= (1,…m)

w⋅x_i < 0 ∀ i= (m+1,…n)

Построение такой ЛРФ осуществим с помощью итерационного алгоритма. Для этого обучающую выборку запишем в виде бесконечной циклической последовательности {x₁, …, x_n, x₁, …, x_n,...} и выберем некоторое начальное значение весов w⁽¹⁾=(w₁⁽¹⁾, …, w_n⁽¹⁾). Далее на каждом k-м шаге алгоритма «предъявляется» k-й вектор x_k обучающей выборки и значение весового вектора w^(k) корректируется или не корректируется в соответствии с правилом

То есть весовой вектор не меняется, если «предъявленный» вектор классифицируется правильно и увеличивается или уменьшается на x_k при неправильной классификации. Алгоритм завершает свою работу, если осуществляется n-кратная правильная классификация образов обучающей выборки.

Dvornik = 68 + 118 + 111 + 114 + 110 + 105 + 107 = 733. В двоичной системе 0011 1101 1101. Поскольку нам нужно первых 8 разрядов отбрасываем первые четыре. Получаем

x1	x2	x3	f
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

ДНФ функции f

Структура нейронной сети, представляющей функцию f

Заключительный этап – подбор весов и смещений сети таким образом, чтобы каждый нейрон реализовывал соответствующую функцию.

Например, для элементарной конъюнкции возможные весовые коэффициенты при соответствующих связях для x_1, x_2, x₃ и смещения могут быть

(-1;-1;-1;0.5).

После подбора весовых коэффициентов созданная нейронная сеть моделируется при помощи системы Matlab.

input = [0 0 0 0 1 1 1 1; 0 0 1 1 0 0 1 1; 0 1 0 1 0 1 0 1];

output = [1 1 0 1 1 1 0 1];

net = newff([0 1; 0 1; 0 1],[6 1], {'hardlim' 'hardlim'});

net.IW{1, 1} = [-1 -1 -1; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 1 1; 1 1 1; 1 1 1];

net.b{1} = [0.5; -1.5; -0.5; -2.5];

net.LW{2,1} = [1 1 1 1];

net.b{2,1} = -0.5;

y = sim (net,input)

Результат:

y =

1 1 0 1 1 1 0 1