ЭлектрикаОптикаЗадачи2013

УДК 378. 147:52

Методические указания для проведения практических занятий по физике для студентов биологического факультета (электричество и оптика) / Б.И. Бешевли, О.Б. Демина, А.Н. Семко / Под ред. А.Н. Семко – Донецк:

ДонНУ, 2013. – 46 с.

В методических указаниях приведены задачи по электричеству и оптике в рамках рабочей программы курса физики для студентов биологического факультета университета. В соответствии с программой курса тематика и количество задач рассчитаны для аудиторной и самостоятельной работы и для контроля знаний и умений. По каждой теме дана сводка основных формул и приведены примеры решения типовых задач с подробным объяснением. Рассмотрена организация самостоятельной работы студентов. Приведены графики проведения практических и лабораторных занятий, модульного контроля, программа курса общей физики по электричеству и оптике и список вопросов для контроля. Представлены образцы контрольных работ, тестов и экзаменационных билетов по электричеству и оптике.

Предназначены для студентов биологического факультета университета.

Ответственный за выпуск: доцент, к.ф.-м.н., А. Е. Зюбанов

Составители:

Б.И. Бешевли, О.Б. Демина, А.Н. Семко

Рецензент: д.ф.-м.н., профессор В. М. Юрченко

3

СОДЕРЖАНИЕ

4

1. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

1.1. Сводка основных формул

Электрическое поле в вакууме

В природе существует два вида зарядов: положительные и отрицательные. По закону Кулона точечные заряды q1 и q2, взаимодействуют с силой

F = q1q2 , 4πε0r2

где r - расстояние между зарядами, ε0 = 8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Напряженность электрического поля E равна отношению силы, действующей на заряд, к величине заряда

EG = Fq .

Напряженность поля точечного заряда определяется выражением

EG = 4πεq 0 rr3 .

По принципу суперпозиции напряженности полей складываются

EG = ∑n EGi .

i=1

По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на ε0

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с по-

верхностной плотностью σ равна

E = σ . 2ε0

Потенциал поля точечного заряда равен

ϕ= 4πεq 0r

Для потенциала поля системы зарядов справедлив принцип суперпозиции

Проекция вектора напряженности E на произвольную прямую х в пространстве связана с потенциалом выражением

5

Ex = −ddxϕ .

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с по-

тенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 равна

A = q(ϕ1 − ϕ2 ).

Электрическое поле в веществе

ЭлектрическоеG поле в диэлектриках характеризуют электрическим смещением D , которое определяется соотношением

D = εε0 E ,

где ε - относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора D имеет вид

∫DdS = ∫ρdV .

S V

где ρ = dqdV - объемная плотность заряда.

Для однородного и изотропного диэлектрика сила Кулона, напряженность и потенциал поля точечного заряда в ε раз меньше чем в вакууме

Проводники имеют свойство накапливать заряд. Емкость C уединенного проводника определяется отношением его заряда q к потенциалу ϕ

C = ϕq .

Емкость конденсатора равна отношению его заряда q к напряжению U между обкладками

C = ϕ1 −q ϕ2 = Uq .

Емкость плоского конденсатора равна

C = εεd0 S ,

где S – площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами. Заряженный конденсатор имеет энергию

W = CU 2 = qU = q 2 . 2 2 2C

Конденсаторы соединяют в батареи последовательно и параллельно. При последовательном соединении заряд конденсаторов одинаковый, напряжения складываются, емкость батареи определяется выражением

При параллельном соединении емкость батареи и заряды складываются, а напряжение на конденсаторах одинаковое

6

Постоянный ток

Сила тока равна отношению заряда dq, перенесенного через поперечное сечение проводника, ко времени dt, за которое перенесен заряд

I = dq . G dt

Плотность тока j определяется величиной заряда носителей тока, их кон-

центрацией n и средней скоростью упорядоченного движения uG j = qnuG.

Сила тока выражается через плотность тока интегрированием по поперечному сечению проводника

I = ∫ jdS .

S

По закону Ома сила тока I на участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R

I = UR .

Сопротивление цилиндрического проводника длиной l с площадью поперечного сечения S рассчитывается по формуле

R =ρSl ,

где ρ- удельное сопротивление материала проводника. G

В дифференциальной форме закона Ома плотность тока j пропорцио-

нальна напряженности электрического поля E j = Eρ

Количество теплоты dQ , выделяющееся в проводнике с сопротивлением R

при прохождении по нему тока I за малое время dt, по закону Джоуля-Ленца, равно

dQ = I 2 Rdt = IUdt .

Для замкнутой цепи по закону Ома сила тока пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению

I = R ε+ r ,

где ε - ЭДС источника тока, R и r – внешнее и внутреннее сопротивление цепи. При последовательном соединении проводников сила тока в проводниках

одинакова, а напряжения и сопротивления складываются

8

На элемент тока Idl в магнитном поле с индукцией B действует сила Ам-

пера

dF = I[dl , B].

Направление силы определяется по правилу правого винта.

На контур с током в магнитном поле действует момент сил, равный

M =[ pGm , B], G

где pm = ISn - магнитный момента контура, S – его площадь, n - нормаль.

Магнитным потоком через поверхность S называется интеграл по поверхности

Φ = ∫BnGdS ,

Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток (явление электромагнитной индукции). По закону Фарадея ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока

εin = −ddtΦ .

Знак «минус» соответствует правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Самоиндукция – возникновение ЭДС индукции при изменении тока в контуре. По закону Фарадея ЭДС самоиндукции определяется выражением

εci = −L dIdt ,

где L – индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.

Магнитное поле длинного соленоида однородное, сосредоточено внутри

соленоида, индукция магнитного поля направлена вдоль оси соленоида и равна

B =μμ0nI ,

где μ - относительная магнитная проницаемость вещества внутри соленоида, n = Nl - количество витков на единицу длины соленоида, N и l –количество

витков и длина соленоида.

Индуктивность и энергия длинного соленоида, объем которого V, равны

Переменный ток

Переменным называется ток, изменяющийся со временем по гармоническому закону

U =U m cos ωt .

9

В цепи из последовательно соединённых конденсатора, катушки индуктивности и резистора сила тока изменяется по закону

I= I m cos(ωt − ϕ) ,

аамплитудные значения силы тока и напряжения связаны законом Ома

Здесь XL и XC – индуктивное и ёмкостное сопротивления, ϕ - сдвиг фаз между током и напряжением, ω= 2πf - циклическая частота, f – частота.

Средняя мощность в цепи переменного тока зависит от сдвига фаз ϕ и определяется законом Джоуля – Ленца

P = IeUe cosϕ,

где Ie = Im 2 и Ue =Um 2 - действующие значения тока и напряжения.

1.2. Примеры решения типовых задач

1. В центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q0 . Найти величину этого заряда, если резуль-

2. Два шарика одинакового радиуса и массы m = 10 г подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются, и погружены в керосин. После сооб-

щения шарикам заряда q0 = 2 10−6 Кл они оттолкнулись друг от друга и разо-

шлись на угол 2α = 45°. Найти плотность материала шариков, если расстояние от точки, подвеса до центра шарика l = 20 см. Плотность и относительная диэлектрическая проницаемость керосина ρk = 800 кг/м3, ε = 2.