Содержание

Понятия

акты, которыедолжензнать

1 5

6 10

Теоремыèформулы, которые необходимостудентзнать доказательством

Содержание

Понятия

акты, которыедолжензнать

1 5

6 10

Теоремыèформулы, которые необходимостудентзнать доказательством

1

Содержание

2

Понятия

факты, которые должен знать студент 1 5

1.

Производная, дифференцируемость и дифференциал.

Правила дифференцирования

2.

Неопределенный интеграл. Основные методы

интегрирования

3

Числовой ряд. Сходимость

4

интеграл. Формула Грина

3

5. КриволинейныйФормула ряд Тейлора

Понятия

факты, которые должен знать студент 6 10

6

Примеры

функции в ряд Тейлора

7

Интеграл Риманаразложенияего

свойства

98.

ДвойнойТригонометрическийинтеграл. Вычислениеряд. Ряд Фурьеинтеграла

Содержание

Понятия

акты, которыедолжензнать

1 5

6 10

Теоремыèформулы, которые необходимостудентзнать доказательством

10. Функциональный ряд. Точечная и равномерная

4

сходимости

Теоремы и формулы, которые необходимо знать с

доказательством

1. Непрерывные функции. Свойства функций непрерывных

на компакте

2. Локальный экстремум функций одной переменной.

Необходимые условия. Достаточные условия.

3

Интеграл Римана. Формула Ньютона Лейбница

4.

Дифференцируемость функции нескольких переменных.

Необходимые условия. Достаточные условия

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

àêò

, которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный

. Основные методы интегри

Понятия

акты, которые должен знать студент 6 10

5. Формулалинейныйряд Тейлоинтеграл

3

Числ вой ряд. Сходимость

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег

. Формула Грина

4

Êðèâ

Производная

Производной функции f(x) в точке x

называется

f

0(x

0

) = lim

f(x0+ x) f(x0) =

lim f0(x) f(x0) .

x!0

x

x!x0

x x0

Дифференцируемость и дифференциал

Если приращение f(x0) = f(x0 + x) f(x0) функции f в

x0

â âèäå f(x0) = A x + ( x) x, ãäå A

точкезависитпредставимоот x ( x) ! 0 при x ! 0, то функция f

называется дифференцируемой в точке x0, а

A x называется ее дифференциалом в точкепроизведениеx

обозначается df(x0).

0

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

акт , которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный

. Основные методы интегри

Понятия

акты, которые должен знать студент 6 10

5. Формулалинейныйряд Тейлоинтеграл

3

Числ вой ряд. Сходимость

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег

. Формула Грина

4

Êðèâ

Связь между дифференцируемостью и наличием производной

Функция f дифференцируема в точке x0

() ó íåå

существует производная в этой точке, при этом дифференциал

df(x0) = f0(x0) x = f0(x0)dx.

Правила вычисления производных (дифференцирования)

1

C0 = 0, (Cu)0

= C u0

(C = Const);

2

(u v)0 = u0 v0;

3

(uv)

0

0

0

; 0

2

4

0= u

v 0+ uv

(u=v)

= (u v uv

)=v

;

f(g(x)) 0 = f0(g(x)) g0(x).

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

Понятия

акт , которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный интеграл.

Основные методы интегри

акты, которые должен знать студент 6 10

3

Числ вой ряд. Сходимость

5.

Формулалинейныйряд Тейлоðà

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег л. Формула Грина

4

Êðèâ

Первообразная

Функция F (x) называется первообразной функции f(x) на

некотором промежутке, если F (x) непрерывна на этом

промежутке

дифференцируема в каждой его внутренней

точке, причем

F 0(x) = f(x).

Неопределенный Rинтеграл

функции f(x), то множество

Åñëè F (x)

F (x) + C; Cпервообразная2 , . . совокупность всех первообразных

é

,

называется неопределенным интегралом

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

Понятия

àêò

, которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный интеграл.

Основные методы интегри

акты, которые должен знать студент 6 10

3

Числ вой ряд. Сходимость

5. Формулалинейныйряд Тейлоðà

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег л. Формула Грина

4

Êðèâ

Правила интегрирования

1

R

0

2

d

Rf(x)dx

= f(x).

3

0

f(x)dx = f(x)dx.

R

(x)dx =

R

4

R

f

dRf(x) = f(x) + C.

f(x)dx = f(x)dx.

R f(x) + g(x) dx = R f(x)dx + R g(x)dx.

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

Понятия

àêò

, которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный интеграл.

Основные методы интегри

акты, которые должен знать студент 6 10

3

Числ вой ряд. Сходимость

5.

Формулалинейныйряд Тейлоðà

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег л. Формула Грина

Таблица

интегралов

4

Êðèâ

R

xx+1

1.

x

dx =

+ C, =6 1.

R

+1

2

dx

= ln jxj + C.

R

x

a

3

R

a

x

dx = ln a + C, a > 0, a =6 1.

4

R

sin x dx = cos x + C.

5

cos x dx = sin x + C.

6.

R

dx

R

cos2 x

= tg x + C.

7.

dx

= ctg x + C.

R

sin2 x

8.

dx

1

x

+ C, a =6 0.

R

x2+a2

= a arctg a

9.

2dx 2

=

1 ln

+ C, a =6 0.

x+a

x a

2a

10.

R

dx

x

pa2 x2

= arcsin jaj + C, a =6 0.

11.

R

dx

= ln x +

p

x2 + a + C, a =6 0.

px2+a

Содержание

1

Пр изводная, дифференцируем сть и диффере циал.

Понятия

àêò

, которые должен знать студент 1 5

2

Неопределенный интеграл. Основные методы интегри

акты, которые должен знать студент 6 10

3

Числ вой ряд. Сходимость

5. Формулалинейныйряд Тейлоðà

Теоремыиформулы, которые необходимо знать с доказательством

интег л. Формула Грина

4

Êðèâ

подстановка

Åñëè R

f(t)dt = F (t) + C и '(x) дифференцируема на I, а

f('(x)) определенà на I, тогда

R

f '(x)

'0(x)dx = R

f('(x))d('(x)) = F ('(x)) + C

R

sin

3

1

4

x + C

x cos xdx = 4 sin

замена

Пусть '(x) обратима на I, f '(x) определена на I, и

существует

R

f

'(x)

0

(x)dx = F (x) + C, тогда

(

'

R

t = '(x);

)

1(t)

f(t)dt =

= F

'

+ C

dt = '0(x)dx

R p1 x2dx = fx = sin tg = 21

xp1 x2

+ arcsin x + C