22 Мин.

6.Найти распределение индукции магнитного поля вдоль оси кругового витка диаметромD= 10 см, по которому течет ток силойI= 10 А. Построить примерный график этой зависимости с нанесением масштаба.

Решение.Для расчета воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции. Выделим на витке два симметрично расположенных элементаи(рис. 1.5.). По закону Био-Савара-Лапласа

,

эти элементы создают поля с индукцией и, которые в силу симметрии направлены под одинаковыми углами к осих. Поэтому их сумма будет направлена вдоль этой оси. Отсюда следует, что круговой виток в силу симметрии создает магнитное поле, индукция которого направлена вдоль осих. Этот факт существенно упрощает решение задачи.

Проекцию на осьхнайдем по формуле. Учитывая, что,, получим выражение для проекции

. (1)

ИндукциюВнайдем, проинтегрировав (1) по длине контура

.

Здесь при преобразованиях учтено, что .

График этой зависимости приведен на рис. 1.6.

7. В магнитном поле, индукция которого равна В = 0,05 Тл, вращается стержень длиною l = 1 м (рис. 1.7). Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти магнитный поток , пересекаемый стержнем при каждом обороте.

Решение.Магнитный поток определяется выражением. По условию задачии. За один оборот стержень очерчивает круг площадью, как показано на рис. 1.7. Тогда для потока получим

0,15 Вб.

8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного поля B = 1,1910Тл. Найти радиусR кривизны траектории электрона, период T обращения его по окружности, момент импульса L электрона.

Решение.При ускорении электрона электрическое поле совершает работу, которая идет на сообщение ему кинетической энергии. Приравнивая выражения, найдем скорость электрона.

В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца . ПоIIзакону Ньютона движение электрона описывается уравнением

.

Сила Лоренца перпендикулярна и. По условиюи магнитное поле однородное. Поэтому электрон будет двигаться по окружности с ускорением. Такое движение описывается уравнением

.

Отсюда найдем радиуса орбиты электрона

9 см.

Момент импульса электрона найдем по формуле 1,5·10^-24кг·м^-2/с.

Период обращения электрона найдем, наделив длину окружности (путь) на скорость: = 30 нс. Отсюда видно, что период обращения электрона не зависит от его скорости.

9.В цепь переменного тока напряжениемU= 220 В включены последовательно емкостьС, резисторRи индуктивностьL. Найти напряжениена резисторе, если известно, что напряжения на конденсаторе, а на индуктивности. Определить сдвиг фазмежду током и напряжением и мощностьРв цепи дляR= 100 Ом.

Решение.По закону Ома для переменного тока имеем

,, (1)

где - полное сопротивление,,иактивное, емкостное и индуктивное сопротивления отдельных элементов цепи.

При последовательном соединении через все элементы цепи протекает одинаковый ток. Напряжения на отдельных элементах найдем согласно закону Ома найдем по формулам

,,. (2)

Отсюда с учетом условия задачи иопределим сопротивления конденсатора, катушки и полное сопротивление цепи

,,.

Из уравнений (1) и (2) найдем силу тока в цепи и напряжение на резисторе

,= 156 В.

Сдвиг фаз между током и напряжением найдем по формуле

= 1,= 45.

Мощность определим по закону Джоуля-Ленца для переменного тока

= 242 Вт.

Задания для аудиторной и самостоятельной работы по теме Электричество должны быть выполнены и представлены на кафедру Общей физики и дидактики физики не позднее 14 ноября 2014г. Решение задач приводится в развернутом виде.

Занятие №1. Электростатика в вакууме. Закон Кулона