Примеры решения типовых задач

1. В центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд . Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

Решение.На рис. 1.1 приведено расположение зарядов и силы, действующие на заряд 1 со стороны остальных зарядов. По условию эти силы скомпенсированы

.

Спроектируем это равенство на прямую, совпадающую с диагональю квадрата

.

Обозначив сторону квадрата и используя закон Кулона, преобразуем это уравнение к виду

.

Отсюда найдем искомый заряд

2,23 НКл.

2. Два шарика одинакового радиуса и массы = 10 г подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются, и погружены в керосин. После сообщения шарикам зарядаКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2 = 45°. Найти плотность материала шариков, если расстояние от точки, подвеса до центра шарика l = 20 см. Плотность и относительная диэлектрическая проницаемость керосина = 800 кг/м³,  = 2.

Решение. На каждый из шариков действуют силы: тяжести, натяжения нити, Кулонаи Архимеда(рис. 1.2). Под действием этих сил шарик находится в равновесии, условие которого имеет вид

Спроектировав эти силы на оси и, получим следующие уравнения:

(1)

По закону Кулона и Архимеда имеем:

,, (2)

где - заряд каждого шарика, который распределился между шариками поровну,- расстояние между шариками,и- плотность и относительная диэлектрическая проницаемость керосина,и- плотность, масса и объем шарика.

Плотность шарика найдем из второго уравнения (2)

. (3)

Из уравнений (1) и (2) найдем силу Архимеда

.

После подстановки в (3), получим выражение для плотности

= 4200 кг/м³.

3. Электрон с некоторой начальной скоростью v₀ влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 300 В. Расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора l =10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v₀ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

Решение.На электрон при движении между пластинами конденсатора действует электрическая сила, направленная перпендикулярно пластинам, где- напряженность электрического поля (рис. 1.3). Двигаясь в этом направлении с ускорением, электрон достигнет пластины за время. За это время он пролетит вдоль пластин расстояние. Траекторией электрона будет парабола. Если, то электрон не вылетит из конденсатора. Из этого неравенства находим ограничение для скорости

4.Элемент с ЭДС= 1,1 В и внутренним сопротивлениемr= 1 Ом замкнут на внешнее сопротивлениеR= 9 Ом. Найти силу тока в цепи, напряжениево внешней цепи и напряжениевнутри элемента. С каким КПДработает элемент?

Решение. Из закона Ома для замкнутой цепи найдем силу тока

0,11 А. (1)

Напряжение на внешней цепи ивнутри элемента найдем из закона Ома для участка цепи

= 0,99 В,0,11 В. (2)

КПД источника тока найдем по отношению полезной мощности к затраченной:

= 0,9.

Здесь иопределены из формулы (1) и (2).

5.В схеме на рис. 1.4 батарея с ЭДС ε = 120 В,R= 10 Ом, В — электрический чайник. Амперметр показываетI= 2 А. Через сколько времени закипитV= 0,5 л воды, находящейся в чайнике при начальной температуреt₀= 4° С? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. КПД чайника= 76 %.

Решение. Мощность нагревателя определим по закону Джоуля-Ленца

. (1)

Сопротивление нагревателя определим из закона Ома для замкнутой цепи

50 Ом.

Время нагревания воды найдем из уравнения теплового баланса, которое с учетом КПД нагревателя имеет вид

, (2)

где 4200 Дж/кгм³ - теплоемкость воды, - масса воды,1000 кг/м³ - плотность, - температура кипения. Из уравнения (2) с учетом (1) получим