Konspekt_lektsy_-1_Mat_met_v_biol_ZO_2013-14

Введение

Практически не существует ни одной области человеческой деятельности, где тем или иным образом не использовались бы математические приемы и методы. За несколько тысячелетий своего развития математика выработала универсальный язык абстракций, позволяющий точно и однозначно описывать различные по своей природе объекты и процессы.

Любая наука начинает свое развитие как описательная, на первом этапе она располагает лишь фактами, не связанными в единое целое какой-либо теорией. Такой была физика до Ньютона и Максвелла, химия до Менделеева, астрономия, биология. Затем следует второй этап – стадия теоретических обобщений, для которых зачастую требуется математический язык.

Процесс проникновения математики в разные дисциплины протекал с разной скоростью и эффективностью. В физику и астрономию, например, математика вошла быстро и естественно. Что же касается дисциплин менее “точных” – например, лингвистики, психологии, медицины, биологии, то их математизация протекает менее успешно, что обусловлено рядом причин (как объективных, так и субъективных).

Основу нашего курса составляет дисциплина биометрия – специальный раздел биологии, содержанием которого является планирование экспериментов и обработка экспериментальных данных с помощью методов математической статистики.

1. Основные понятии биометрии

1.1. Статистическая совокупность

Биометрия изучает явления статистические, массовые (не единичные).

Обычно для биометрических исследований используется группа биологических объектов – статистическая совокупность, состоящая из единиц статистической совокупности. В качестве единиц статистической совокупности могут выступать как особи, так и биологические объекты более низкого уровня – отдельные органы и ткани, клетки, клеточные органоиды и т.д.

Статистическая совокупность должна быть качественно однородной. Например, бессмысленно при изучении массы тела животных объединять в одну группу животных разных видов и обрабатывать полученные данные совместно. Точно так же неоднородной будет и группа, сформированная с целью изучения температуры тела, если она будет включать как здоровых, так и больных людей.

В зависимости от целей исследования требования к степени однородности могут существенно меняться, более того – в само понятие "однородность" в каждом конкретном случае вкладывается свой смысл. Например, если нас интересует мышечная сила человека (ее средняя величина, индивидуальные отличия), то вряд ли можно считать однородной статистическую совокупность, сформированную из испытуемых разного возраста и пола – мышечная сила существенно различается у детей и взрослых, у женщин и мужчин. Но эта же совокупность будет вполне однородной, если исследуется, скажем, групповая принадлежность крови – здесь пол и возраст не имеют никакого значения.

Таким образом, правильно сформированная статистическая совокупность в том или ином смысле, в той или иной степени однородна. Но однородность, разумеется, не предполагает идентичность, объектов, входящих в совокупность. Группа из десяти 25-летних мужчин однородна в том смысле, что все ее составляющие – одного биологического вида, одного пола и возраста. И в то же время каждый из испытуемых отличен от других по каждому из множества показателей – росту, весу, величине артериального давления, содержанию глюкозы в крови, и т.д.

1.2. Классификация варьирующих признаков

Статистическую совокупность формируют с целью ее изучения по одному или нескольким признакам.

Характерная особенность подавляющего большинства биологических признаков состоит в том, что во всякой сколь угодно однородной группе наблюдается варьирование (разнообразие) по каждому из них. Среди тысяч колосков на пшеничном поле нет двух совершенно одинаковых по размерам, массе и числу зерен; люди одного возраста и пола различаются по множеству анатомических и физиологических параметров.

Строго говоря, не все биологические признаки варьируют – у особей одного вида одинаковое число хромосом, количество отделов сердца, и т.д. Однако биометрия такими признаками (константными) не занимается.

Варьирующие биологические признаки можно разделить на три основные группы:

1. Количественные признаки. Само название указывает на то, что такие признаки можно выразить в виде количества чего-либо, измерить тем или иным образом. В свою очередь количественные признаки делятся на мерные и счетные.

Значения мерных признаков определяются с помощью той или иной шкалы физических величин. К мерным признакам относятся, например, линейные размеры и площади биологических объектов, объемы, масса, временные интервалы, температура . Мерные признаки могут быть измерены, в принципе, со сколь угодно высокой точностью, ограниченной на практике лишь возможностями измерительного инструмента. Другими словами, мерные признаки варьируют непрерывно, они могут принимать любые значения в заданном интервале, и эти значения могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину.

Счетные признаки не измеряются с помощью физических шкал, их значения определяются путем простого подсчета. Такие признаки варьируют дискретно (прерывисто), их значения не могут отличаться друг от друга менее, чем на некоторую конечную величину. Примеры счетных признаков: количество эритроцитов в единице объема крови, число особей в потомстве, число пар хромосом в ядре.

2. Порядковые признаки. Примеры: степень приспособленности животного к окружающим условиям, самочувствие человека, состояние больного, качество покровительственной окраски бабочки, вкусовые качества плода. Во всех подобных случаях приходится использовать шкалу оценок, включающую определенное число упорядоченных градаций. Например, состояние больного может быть оценено как критическое –тяжелое – удовлетворительное - хорошее, качество покровительственной окраски как очень высокое – высокое – среднее - низкое.

Порядковые признаки не имеют строгой количественной меры, их оценки в значительной степени субъективны, поскольку в большинстве случаев опираются на оценочные суждения эксперта или группы экспертов.

По тем же субъективным причинам может существенно различаться и число градаций одного и того же признака. Например, неспециалист может оценить экстерьер скаковой лошади по весьма грубой пятиступенчатой шкале, в то время как эксперт будет использовать более тонкую шкалу, включающую более десяти градаций.

Иногда словесные градации порядковых признаков заменяют числами (баллами), от чего возникает иллюзия их "количественности". На самом же деле такие "оцифрованные" признаки по-прежнему не имеют строгой количественной меры. Вне области биологии типичным примером порядкового признака может служить академическая успеваемость учащихся, оцениваемая по пятибалльной, двенадцатибалльной или иной шкале. С баллами нельзя обращаться как с числами (усреднять, например). В порядковой шкале не существует дробных баллов, так что понятие “средний балл аттестата”, строго говоря, лишено большого смысла. Баллы не могут участвовать лишь в операциях отношения:

5 > 4 > 3 > 2 > 1

3. Качественные (атрибутивные) признаки. Значения таких признаков нельзя выразить ни количественно, ни с помощью порядковой шкалы. Для них возможно только наименование. Примеры качественных признаков – цвет глаз, пол, группа крови. Частный (и простейший) случай качественных признаков ­– признаки, имеющие лишь два взаимоисключающих значения: здоровый-больной, окрашенный-бесцветный, женский пол-мужской пол. Некоторые авторы называют такие признаки альтернативными, что не совсем правильно (смотри определение понятия "альтернатива" в толковом словаре). Точнее было бы называть их бинарными.

2. Выборочный метод. Группировка первичных данных

2.1. Генеральная и выборочная совокупности

Специфика экспериментальной биологии такова, что, с одной стороны, конечной целью исследования является получение информации об очень большом количестве биологических объектов, с другой – нет возможности изучить все эти объекты, т.е. провести сплошное исследование (оно потребовало бы неприемлемых затрат времени и средств). Как выход из положения используется следующий прием: изучается ограниченная, не слишком большая группа объектов, которую принято называть выборочной совокупностью, или просто выборкой. Выборка извлекается по особым правилам (о них ниже) из гораздо более обширной совокупности, называемой генеральной. Если сущность выборки, в общем-то, достаточно ясна, то с генеральной совокупностью дела обстоят сложнее. Согласно одному из определений, "Генеральная совокупность – наиболее общая совокупность объектов или измерений". Неопределенность этой формулировки неслучайна – в каждом конкретном случае вопрос о том, какая совокупность является генеральной, решается по-своему.

Чаще всего генеральная совокупность очень велика по объему или даже бесконечно велика (например, генеральную совокупность бактерий определенного вида с учетом их размножения, в принципе можно считать бесконечной).

2.2. Репрезентативность выборки. Рандомизация

Одно из главных требований, предъявляемых к выборке состоит в том, что она должна быть репрезентативной (представительной), т.е. по возможности как можно более точно отображать генеральную совокупность. Чем репрезентативнее выборка, тем надежнее полученные результаты, тем с большим основанием их можно распространить на всю генеральную совокупность. Репрезентативность выборки зависит, во-первых, от ее объема: чем большая часть генеральной совокупности изучена, тем более достоверны полученные результаты. Во-вторых (и это, пожалуй, главное), репрезентативность выборки зависит от способа ее формирования. Основное требование ­в этом плане – исключить предвзятость, тенденциозность при отборе объектов или наблюдений, т.е. соблюдать правило рандомизации (random - случайный, наугад).

7