Документ Microsoft Word (5)
.docxЛабораторная работа 3
Тема: «Логические основы ПК»
Цель работы: познакомиться с терминологией и символикой алгебры логики и рассмотреть логические операции с высказываниями.
Порядок выполнения работы
1. Рассмотреть основные понятия алгебры логики.
2. Изучить последовательность действий построения таблиц истинности.
3. Научиться находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности.
Логика высказываний – это наука о законах и формах мышления, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других.
Высказывание – это сообщение, выраженное повествовательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание, представленное в виде символов.
Значение истинного высказывания – истина (1).
Значение ложного высказывания – ложь (0).
Высказываниям ставятся в соответствие логические переменные (заглавные буквы латинского алфавита). Например, А – «Клавиатура – устройство для ввода информации в системный блок» (А=1) и В – «ВЗУ располагается внутри системного блока» (В=0).
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.
Таблица 1. Логические операции
Логические операции Связка (союз) Обозначение
Конъюнкция
логическое умножение
И л, &, •
Дизъюнкция
логическое сложение
Или V, +
Инверсия
логическое отрицание
Не ¯, ﹁
Импликация
логическое следование
Если …, то … →, ⇒
Эквивалентность
Тогда … только тогда,
когда …
↔, ~, ⇔
Таблица 2. Таблица истинности логических операций
Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
А В ﹁А А&В АVВ А⇒В А⇔В
0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 1 1
Логические операции имеют следующий приоритет:
Действия в скобках
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Практическая работа
Задание 1. Найти значения логического выражения:
1. (1 V 1) V (1 V 0) 7. (1 V 0) & (1 V 0) & (1 → 0)
2. ((0 & 1) & 1) л 0 V 1 8. ﹁(1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 V 1)
3. ((1 V 0) & (1 & 1)) & (0 V 1) 9. ((1 V 0) л (1 & 1)) л (0 л 1)
4. (0 V 1) → (1 & 1) 10. ((0 V 1) & 1) л 0 V 1
5. (1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 & 1) 11. (1 V ﹁1) & (1 л 0)
6. ﹁((1 → 0) ↔ (1 & 1) V 1) 12. ((1 → 0) ↔ (1 л 1) V 1)
Задание 2. Поставить знак конъюнкции или дизъюнкции вместо знака «?» (если это возможно), чтобы логическое выражение при любых значениях а и в всегда принимала значение «истина»:
1. (а V в)? (﹁в V в) 7. (﹁а V а)? (﹁в V ﹁в)
2. (а V а) ? (﹁в V а) 8. (а л а) ? (﹁в л ﹁в)
3. (а л а) ? (﹁в V в) 9. (﹁а л ﹁а)? (﹁в л ﹁в)
4. (﹁а л ﹁а)? (﹁в V в) 10. (в V в) ? (а л а)
5. (а л а) ? (﹁в V ﹁в) 11. (﹁а V ﹁а)? (﹁в V ﹁в)
6. (﹁в л ﹁в)? (﹁а V в) 12. (в л ﹁а) ? (а V ﹁в)
Задание 3. Для исходной логической функции построить таблицу истинности:
1. (А V В) & (А V С) & (В → С) 7. (С V ﹁А) V (﹁В V А)
2. ((А & С) & ﹁В) V (В & А) 8. (﹁А & В V С) ↔ ﹁(В V А)
3. ((С V ﹁В) & (А & С)) & (А V В) 9. ((В V В) л (С & С)) л (А л С)
4. ((В V А) & А) л (С V ﹁С) 10. (В & В) → ((А & А) л (С&﹁С))
5. (С & ﹁А) V (﹁В & А) 11. (А & В V А) ↔ ( С & ﹁С)
6. ((В л С) & (﹁А л А)) & (С V ﹁В) 12. ((﹁А → В) ↔ (С л С) V В)
Пример выполнения
Задание 1. Найти значения логического выражения:
(﹁0 V ﹁1) л (1 л 0) = (1 V 0) л 0= 1 л 0 = 0.
Ответ: 0.
Задание 2. Поставить знак конъюнкции или дизъюнкции вместо «?», если это возможно, чтобы логическое выражение при любых значениях а и в всегда принимала значение «истина».
(а л а) ? (﹁в л ﹁в): а л а.
Ответ: а л а.
Задание 3. Для исходной логической функции построить таблицу истинности.
((А & В) → (А → С)) V А.
1) Необходимо внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных А, В, С.
2) Определить последовательность выполнения логических операций (приоритет).
3) Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
А В С А & В А → С (А & В) → (А → С) ((А & В) → (А → С)) V А
0 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
Контрольные вопросы
1. Для чего предназначены таблицы истинности?
2. Что такое высказывание?
3. Установите приоритет следующим логическим операциям: дизъюнкция, инверсия, конъюнкция.
4. Приведите пример ложного высказывания.
5. Приведите пример истинного высказывания.