Стоячие волны
.docОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН.
Цель: Ознакомиться с теорией волн в упругой среде в стоячих волнах.
Приборы и принадлежности: звуковой генератор или камертон, телефон, труба с поршнем.
Краткая теория.
Стоячие волны в ограниченной с одной стороны упругой среде.
Н а расстоянии h от источника MN плоской волны (рис.1) частотой
перпендикулярно лугу расположена более плотная среда - стена.
Выберем систему координат так, чтобы ось была направлена вдоль луча бегущей волны и начало координат О совпадало с такой находящейся на источнике MN (т. О) плоской волны. С учетом этого уравнение бегущей волны напишется в виде
(1)
Поскольку в точку с произвольной координатой волна возвратится, пройдя дважды расстояние h-, и при отражении от стены, как среды более плотной, изменит фазу на , то уравнение отраженной волны
или
(2)
Сложив уравнение (1) и (2) найдем уравнение стоячей волны
Амплитуда стоячей волны
Зная выражение амплитуды, можем найти координаты узлов и пучностей.
Пучности возникают в тех точках, где амплитуда стоячей волны максимальна.
Это равенство выполняется для точек, координаты которых n удовлетворяют условию
k = 0,1,2…
Учитывая, что и получим
(3)
Формула (3) определяет координаты пучностей в стоячей волне. Определим расстояние между двумя соседними максимумами стоячей волны (k 1= k, k 2= k +1)
(4)
Границы максимальных смещений частиц среды в зависимости от их координат изображены на рисунке 1 пунктирной линией. Здесь же отмечены координаты пучностей (…) и узлов стоячей волны. Формулу для определения координат узлов получите самостоятельно. Все рассуждения применимы для случая звуковой (продольной) волны, распространяющейся в воздушном столбе в трубке и отражающейся от поверхности воды, только надо помнить, что частицы воздуха совершают колебания вдоль направления распространения волны (образуются области сжатия и разряжения). Когда высота воздушного столба h в трубке и частота звуковых колебаний возбуждаемых микрофоном соответствуют частоте собственных колебаний ограниченной среды, происходит усиление звука (явление резонанса).
Теория эксперимента.
Определение скорости звука в лабораторной работе проводится по фиксации высоты воздушного столба, при которой наблюдается резонанс собственных частот колебаний воздушного столба с частотой колебаний, создаваемых микрофоном.
Рассмотрим установку, состоящую из стеклянной трубки, заполненной водой, уровень воды можно понижать, выпуская ее через кран в нижней части трубки. В воздушном столбе между микрофоном, который возбуждает колебания (помещается сверху трубки) возникает стоячая волна. Собственные частоты колебания воздушного столба, ограниченного с одной стороны определяются по формуле:
(5)
где - скорость звука в воздухе,
h - высота воздушного столба на которой уложится одна четверть длины стоячей волны m=0,1,2…
При m=0,
Эту частоту называют основным тоном. Все последующие более высокие частоты (при m=1,2,3…) называются обертонами или гармониками. При понижении уровня воды до h1 (рис.2, а) наблюдается первое усиление звука - резонанс частот основного тона и микрофона
(6)
В принципе скорость звука можно определить по формуле (6). Однако погрешность в определении положения пучности стоячей волны достаточно большая, т.к. зависит от положения микрофона неровностей верхнего края трубки и т.д.
Второе усиление звука наблюдается при высоте Н 1=(h1+2h1) воздушного столба (рис.2,б) – резонанс первой гармоники (m=1) и частоты микрофона
(7)
Третье усиление (рис.2,в) – резонанс второй гармонии (m=2) и частоты создаваемой микрофоном
(8)
и т.д.
Определим Н – разность высот между соседними уровнями воды, при которых наблюдается резонанс
(9)
Получили точно такую же формулу, как и при определении расстояния между двумя соседними пучностями или узлами стоячей волны (см. уравнение 4).
Из последней формулы скорость звука
Экспериментальная установка.
О пределение скорости звуковой волны проводится на установке (рис.3), состоящей из генератора звуковых колебаний /Г.Э./, микрофона /М/ и стеклянной трубки с краном /К/. Если к отверстию трубки поднести источник звука -телефон в столбе воздуха находящегося в трубке, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником звука. Звуковая волна от микрофона и волна, отраженная от поверхности воды складываются, образуя стоячую волну в столбе воздуха над водой. При резонансе собственных колебаний воздушного столба с колебаниями, которые создает телефон наблюдается усиление звука.
Выполнение работы:
-
Наполните трубку водой до верха.
-
Установите телефон над трубкой.
-
Подсоедините микрофон к звуковому генератору и подайте сигнал с определенной частотой (по заданию преподавателя - три разные частоты).
-
При помощи крана медленно понижают уровень воды в трубке и отмечают мелом точки (h1, h2, h3…) резкого усиления звука по всей длине трубки.
-
Измеряют расстояние между отметками и записывают среднее их значение в таблицу.
-
Опыт повторите 3 раза для каждой частоты.
-
Определите скорость звука по формуле .
-
Рассчитайте среднюю скорость звука, ошибки измерений.
Таблица.
№ |
, м/с |
, % |
|||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
ср. |
--- |
--- |
|
|
|
Контрольные вопросы.
-
Выведите формулу стоячей волны при отражении встречной волны от более плотной среды.
-
Какая среда называется более плотной?
-
Почему волна называется стоячей?
-
Получите условие, определяющее положение узлов и пучностей в стоящей волне.
-
Что обозначает для продольной волны пунктирная линия, изображенная на рисунке 1 для поперечной волны?
-
Расскажите о собственных частотах колебаний упругой однородной среды ограниченной с двух сторон.
-
Получите формулу, определяющую собственные частоты колебания воздушного столба, ограниченного с одной стороны.
-
Почему в лабораторной работе при наблюдении резонанса используются разные гармоники?
-
Покажите на рисунке 2 б, в положение узлов и пучностей основной и первой гармоник.