- •Введение
- •1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции
- •1.2. Нелинейные модели парной регрессии и корреляции
- •2. Множественная регрессия и корреляция
- •2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
- •2.2. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок на основе мнк
- •2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии
- •3. Системы эконометрических уравнений
- •3.1. Структурная и приведенная формы модели
- •3.2. Проблема идентификации
- •3.3. Методы оценки параметров структурной формы модели
- •4. Временные ряды
- •4.1. Автокорреляция уровней временного ряда
- •4. 2. Моделирование тенденции временного ряда
- •4.3. Моделирование сезонных колебаний
- •4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Краткий справочник по формулам
4.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (4.5)
Т.е. величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсонаи коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка:.
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, тои, следовательно,. Если автокорреляция остатков отсутствует, тои. Т.е..
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезыисостоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсонаидля заданного числа наблюдений, числа независимых переменных моделии уровня значимости. По этим значениям числовой промежутокразбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностьюосуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков,отклоняется, с вероятностьюпринимается;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять, т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков,отклоняется, с вероятностьюпринимается.
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .
Краткий справочник по формулам
Формула |
Пояснение |
Остаточная дисперсия | |
Параметр а регрессии | |
Коэффициент регрессии | |
Ковариация | |
Вариация х | |
Вариация у | |
Среднее квадратическое отклонение х | |
Среднее квадратическое отклонение у | |
Коэффициент корреляции | |
Коэффициент детерминации | |
Средняя ошибка аппроксимации | |
Общая сумма квадратов отклонений равна сумме факторной и остаточной сумм квадратов отклонений | |
Общая сумма квадратов отклонений | |
Факторная сумма квадратов отклонений | |
Остаточная сумма квадратов отклонений | |
Общая дисперсия на одну степень свободы | |
Факторная дисперсия на одну степень свободы | |
Остаточная дисперсия на одну степень свободы | |
Расчетное значение критерия Фишера | |
,и. |
Табличное значение критерия Фишера |
Стандартная ошибка коэффициента регрессии | |
Остаточная дисперсия на одну степень свободы | |
t-статистика коэффициента регрессии | |
Доверительный интервал коэффициента регрессии | |
Стандартная ошибка параметра регрессии | |
t-статистика параметра регрессии | |
Стандартная ошибка коэффициента корреляции | |
t-статистика коэффициента корреляции | |
Связь между критерием Стьюдента и критерием Фишера | |
Доверительный интервал прогноза | |
Предельная ошибка прогноза | |
Стандартная ошибка прогноза | |
Коэффициент эластичности | |
Индекс корреляции | |
Индекс детерминации | |
Расчетное значение критерия Фишера для нелинейной регрессии | |
Стандартизованный вид множественной регрессии | |
Связь между коэффициентами «чистой» регрессии и стандартизованными | |
Частный коэффициент эластичности | |
Средний показатель эластичности | |
Множественный коэффициент корреляции | |
Множественный коэффициент детерминации | |
Определитель матрицы парных коэффициентов | |
Определитель матрицы межфакторной корреляции | |
Скорректированный индекс множественной детерминации | |
Частный коэффициент корреляции | |
, |
Частный коэффициент корреляции |
Частный коэффициент корреляции | |
Частный коэффициент корреляции | |
Множественный коэффициент корреляции | |
Множественный коэффициент корреляции | |
Расчетное значение критерия Фишера для множественной регрессии | |
Частный F-критерий | |
, |
Частный F-критерий |
t-статистика коэффициента множественной регрессии | |
Стандартная ошибка коэффициента множественной регрессии |