Метод наименьших квадратов (мнк)

5. Оценка параметров линейных уравнений регрессии

   1. В линейномуравнении множественной регрессии y = a + b₁x₁ + b₂x₂ +  метод наименьших квадратов не позволяет оценить значение …

      1. y

      2. b₁

      3. a

      4. b₂

   2. В качестве оценки вектора b неизвестных коэффициентов регрессии принимают вектор , который _____ сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака от рассчитанных по модели.

      1. сохраняет постоянной

      2. обращает в ноль

      3. минимизирует

      4. максимизирует

3. Для проверки регрессии о статистической значимости линейного коэффициента корреляции используется…

   1. t – статистика, имеющая распределения Стьюдента

   2. критерий Дарбина – Уотсана

   3. F – статистика, имеющая распределение Фишера

   4. критерий ранговой корреляции Спирмена

4. Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия … (несколько правильных ответов)

   1. расчетное значение t-критерия больше табличного

   2. расчетное значение t-критерия меньше табличного

   3. доверительный интервал одновременно содержит положительные и отрицательные величины

   4. доверительный интервал не содержат противоречивых результатов

5. Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно отношение длины _______ дисперсии к общей дисперсии равно ____ (несколько правильных ответов)

   1. Факторный...0,9

   2. Остаточный…0,1

   3. Остаточный…0.9

   4. Факторный …0,1

6. Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно … (несколько правильных ответов)

   1. доля остаточной дисперсии зависимой переменной y в ее общей дисперсии составила 90 %

   2. уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака

   3. доля остаточной дисперсии зависимой переменной y в ее общей дисперсии составила 10%

   4. уравнение регрессии объяснено 10% дисперсии результативного признака

7. Коэффициент парной линейной корреляции равен нулю. Это значит, что …

   1. между признаками отсутствует какая-либо зависимость

   2. отсутствует автокорреляция факторного признака

   3. отсутствует автокорреляция результативного признака

   4. между признаками нет линейной корреляционной зависимости

8. Коэффициент корреляции признаков y и x, рассчитанный по уравнению связи y=f(x)+b…

   1. имеет ту же размерность, что и х;

   2. является безразмерным;

   3. имеет ту же размерность, что и b;

   4. имеет ту же размерность, что и y.

9. Коэффициент множественной корреляции используется для исследования силы связи…

   1. одной зависимой переменной и одной независимой переменной

   2. одной зависимой переменной и несколькими независимыми переменными

   3. несколькими зависимыми переменными и одной независимой переменной

   4. несколькими зависимыми переменными и несколькими независимыми переменными

10. Коэффициенты чистой регрессии уравнения множественной регрессии вида:…

    1. имеют одинаковый знак

    2. всегда меньше 1

    3. некорректно сравнивать по величине

    4. не могут быть отрицательными

11. Коэфициенты регрессии B_j в стандартизированном многофакторном уравнении t_y=B₁X₁+B₂X₂+…+B_jX_j+…+ B_kX_k…

    1. всегда больше 1

    2. имеют одинаковый знак

    3. не могут быть отрицательными

    4. можно сравнивать по абсолютной величине

12. На основе 12 наблюдений построена множественная линейная регрессия с тремя факторными признаками. Остаточная сумма квадратов отклонений равна 24. Остаточная дисперсияна одну степень свободы равна…

    1. 2

    2. 3

    3. 6

    4. 8

13. Нахождение точечных оценок параметров уравнения регрессии означает можно рассматривать как расчёт…

    1. Частных коэффициентов корреляции

    2. Значений неизвестных параметров

    3. t-статистики

    4. F-критерия

14. Несмещенная оценка параметраназывается эффективной, если…

    1. оценка стремится по вероятности к оцениваемому параметру

    2. математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру

    3. имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещённых оценок при заданном объёме выборки

    4. математическое ожидание отклонения оценки от среднего значения параметра равно нулю

15. Остаточная сумма квадратов отклонений может интерпретироваться как мера…

    1. влияния величины суммы квадратов отклонений на число степеней свободы

    2. общего разброса наблюдаемой величины Y относительно

    3. разброс величины Y объясняющей с помощью регрессии относительно

    4. разброса остаточной величины, не объясненной уравнением регрессии

16. Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии равно 0,93, следовательно величина … (несколько правильных ответов)

    1. разности (1 – R2), где R2 – коэффициент детерминации равна 0,07

    2. разности (1 – R2), где R2 – коэффициент детерминации равна 0,93

    3. коэффициент детерминации R2 равна 0,93

    4. коэффициента детерминации R2 равна 0,07

17. Оценки неизвестных параметров регрессии по МНК определяется из условия минимума суммы случайных ошибок e_i

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

18. О хорошем качестве регрессионной модели свидетельствует величина средней ошибки аппроксимации…

    1. более 7%

    2. менее 7%

    3. менее 59%

    4. около 100%

19. Показатель общей дисперсии рассчитывается (несколько правильных ответов):

    1. на основе отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее модельных значений

    2. на основе разности наблюдаемого значения зависимой переменной и ее среднего уровня

    3. для оценки влияния включенных в уравнение случайных факторов

    4. для оценки влияния как учтенных в модели факторов, так и случайных воздействий

20. При применении метода наименьших квадратов свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности обладают оценки…

    1. параметров

    2. случайной величины

    3. независимой переменной

    4. зависимой переменной

21. При подсчёте значения коэффициента корреляции предполагается, что результирующая переменная Y:

    1. независимая, а факторная переменная Х зависимая

    2. зависимая и факторная переменная Х зависимая

    3. независимая и факторная переменная Х независимая

    4. зависимая, а факторная переменная Х независимая

22. При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе

    1. подсчёта частных средних

    2. частного уравнения регрессии

    3. аналитической группировки

    4. уравнения предполагаемой взаимосвязи

23. Пусть t-рассчитанная для коэффициента регрессии статистика Стьюдента, а t_крит - критическое значение этой статистики. Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если выполняются следующие неравенства (несколько правильных ответов):

    1. t_крит-|t|>0

    2. t<- t_крит

    3. |t|< t_крит

    4. t> t_крит

24. Пусть у₁ – наблюдаемые значения зависимой переменной, а - её расчётные значения. В принятых обозначениях формула для расчёта средней ошибки аппроксимации модели может быть определена по формуле …

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

25. Свойствами оценок метода наименьших квадратов при отсутствии нарушения выдвигаемых предпосылок не является…

    1. эффективность

    2. состоятельность

    3. несмещенность

    4. неэффективность

26. С помощью метода наименьших квадратов нельзя оценить значения параметров уравнения … (несколько правильных ответов)

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

27. Точечная оценка параметра регрессии зависит от …

    1. критического значения t-критерия Стьюдента

    2. данной выборки

    3. дополнительной выборки

    4. фактического значения t-критерия Стьюдента

28. Частные коэффициенты корреляции могут служить для решения следующих задач (несколько правильных ответов):

    1. определение силы линейной зависимости между факторами с учетом влияния на них всех оставшихся факторов, включенных в модель

    2. определения силы линейной зависимости между факторами и результатами без учета влияния других факторов

    3. расчета оценок параметров уравнения

    4. ранжирования факторов модели по степени их влияния на результат

29. Чем теснее связь между двумя переменными, тем ближе абсолютное коэффициента корреляции между ними к …

    1. -1

    2. 0,5

    3. 0

    4. 1

30. Эквивалентной формой записи системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов для оценки параметров парной линейной регрессионной модели является…

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

31. Параметр является существенным, если…

    1. доверительный интервал проходит через ноль

    2. доверительный интервал не проходит через ноль

    3. стандартная ошибка превышает половину самого параметра

    4. расчетное значение критерия Стьюдента меньше табличного значения

32. Критерий Фишера используется для проверки гипотезы о:

    1. Наличии тренда во временном ряде

    2. Независимости остатков

    3. Значимости уравнения регрессии

    4. Значимости коэффициента корреляции

6. Предпосылки МНК, методы их проверки

   1. Для проверки наличия гетероскедастичности остатков служат (несколько правильных ответов):

      1. статистика Дарбина –Уотсона

      2. тест Голдфелда – Квандта

      3. графический метод

      4. метод скользящей средней

2. Для точно идентифицируемой структурной формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется _____ метод наименьших квадратов.

   1. традиционный

   2. трехшаговый

   3. косвенный

   4. двухшаговый

3. Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует…

   1. взять частные производные первого порядка

   2. рассчитать первые разности

   3. взять частные производные второго порядка

   4. проинтегрировать выражение

4. Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения e_i равнялось нулю. Это означает, что

   1. случайное отклонение в среднем не оказывает существенного влияния на зависимую переменную.

   2. случайное отклонение оказывает на зависимую переменную сильное влияние.

   3. равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдения.

   4. случайное отклонение в среднем равно 1.

5. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться … (несколько правильных ответов)

   1. нулевой средней величиной

   2. гетероскедастичностью

   3. случайным характером

   4. высокой степенью автокорреляции

6. Из теоремы Гаусса-Маркова следует, что оценки являются (несколько правильных ответов)

   1. несмещенными

   2. эффективными

   3. состоятельными

   4. качественными

7. К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести …

   1. возможность использования для логарифмических регрессионных моделей

   2. нечувствительность к резким выбросам в исходных данных

   3. назначений веса для каждого слагаемого исходного соотношения

   4. типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов

8. К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся (несколько правильных ответов):

   1. метод Кохрана-Оркатта

   2. обобщенный метод наименьших квадратов

   3. взвешенный метод наименьших квадратов

   4. традиционный метод наименьших квадратов

9. Минимальная дисперсияостатков характерна для оценок, обладающих свойством…

   1. несмещенности

   2. несостоятельности

   3. состоятельности

   4. эффективности

10. Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели … (несколько правильных ответов)

    1. характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений

    2. являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными

    3. имеют автокорреляцию в остатках

    4. являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными

11. МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты

    1. всегда

    2. при большом количестве наблюдений

    3. при выполнении определенных предпосылок

    4. при небольшом количестве наблюдений

12. Оценки коэффициентов по МНК являются ________ оценками теоретических коэффициентов регрессии

    1. инструментальными

    2. функциональными

    3. интервальными

    4. точечными

13. Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является … (несколько правильных ответов)

    1. гетероскедастичность остатков

    2. наличие тождеств

    3. корреляция случайных отклонений с результативными переменными

    4. нарушение нормального распределения случайных отклонений

14. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются … (несколько правильных ответов)

    1. гомоскедастичность остатков

    2. присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов

    3. отсутствует автокорреляции в остатках

    4. функциональная связь между зависимой и независимой переменными

15. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются … (несколько правильных ответов)

    1. остатки подчиняются нормальному закону распределения

    2. присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов

    3. функциональная связь между зависимой и независимой переменными

    4. отсутствие автокорреляции в остатках

16. Предпосылкой применения МНК является

    1. равенство нулю дисперсии случайных отклонений e_t.

    2. положительный знак дисперсии случайных отклонений e_t

    3. постоянство дисперсии случайных отклонений e_t.

    4. отрицательный знак дисперсии случайных отклонений e_t.

17. При использовании МНК минимизируется … отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной и ее расчетных значений.

    1. разность сумм квадратов

    2. квадрат суммы

    3. сумма модулей

    4. сумма квадратов

18. При увеличении объема выборки становятся маловероятным значительные ошибки при оценивании параметров регрессии. Это означает, что используются … оценки.

    1. состоятельные

    2. несмещенные

    3. эффективные

    4. асимптотически эффективные

19. Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться … (несколько правильных ответов)

    1. большой объем наблюдений

    2. наличие неучтенного в уравнении существенного фактора

    3. наличие в уравнении фиктивных переменных

    4. нелинейный характер зависимости между переменными

20. При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют ____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной.

    1. сумму квадратов разности

    2. квадрат разности (только для одного наблюдения)

    3. квадрат суммы

    4. сумму разности

21. Проверку выполнения предпосылки МНК о гомоскедастичности (гетероскедастичности) остатков можно проверить …

    1. на основании параметрических тестов.

    2. методом линеаризации уравнения.

    3. дифференцированием переменных.

    4. визуально по графику.

22. Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков  от теоретических значений зависимости переменной у (несколько правильных ответов):

1. имеет место гемоскедастичность остатков

2. имеет место гетероскедастичность остатков

3. нарушена предпосылка МНК и равенство математического ожидания случайных отклонений

4. нарушена предпосылка МНК и равенство дисперсий случайных отклонений

23. Гетероскедастичность это:

    1. постоянство дисперсий возмущаюших воздействий

    2. постоянство математического ожидания возмущаюших воздействий

    3. непостоянство математического ожидания возмущаюших воздействий

    4. непостоянство дисперсий возмущаюших воздействий

24. Зависимость дисперсии возмущения от номера наблюдения называется

    1. гетероскедастичностью

    2. автокорреляцией

    3. гомоскедастичностью

    4. правильного ответа нет

25. Коррелированность возмущений с различными номерами называется

    1. гетероскедастичностью

    2. автокорреляцией

    3. гомоскедастичностью

    4. правильного ответа нет

7. Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК

   1. Выражение позволяет вычислить значение

      1. средней ошибки аппроксимации

      2. коэффициента эластичности

      3. f-критерия Фишера

      4. индекса корреляции

2. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться … (несколько правильных ответов)

   1. нулевой средней величиной

   2. гетероскедастичностью

   3. случайным характером

   4. высокой степенью автокорреляции

3. МНК используется для оценивания …

   1. коэффициента детерминации

   2. средней ошибки аппрокисимации

   3. параметров линейной регрессии

   4. коэффициента корреляции

4. Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью _________ метода наименьших квадратов

   1. двухшагового

   2. косвенного

   3. обычного

   4. взвешенного

5. При увеличении объема выборки дисперсия эффективной оценки параметра становится бесконечно малой величиной. Такая оценка параметра называется

   1. состоятельной

   2. несмещенной

   3. эффективной

   4. асимптотически эффективной

6. Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является

   1. метод моментов

   2. метод наименьших модулей

   3. метод максимального правдоподобия

   4. МНК

7. Систему МНК построенную для оценки параметров линейного управления множественной регрессии можно решить методом…

   1. скользящего среднего

   2. аппроксимаций

   3. первых разностей

   4. определителей

8. Параметры управления тренда определяются _____ методом наименьших кадров

   1. двушаговым

   2. обобщенным

   3. обычным

   4. косвенным

9. Для некоторой выборки известно среднеквадратическое отклонение . Дисперсия для этой выборки равна:

   1. 0,21

   2. (0,21)²

   3. 

   4. 

10. МНК – оценки параметров обобщенной регрессионной модели

    1. несмещенные

    2. смещенные

    3. несмещаемые

    4. правильного ответа нет

8. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

   1. Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки ________ остатков

      1. доверительного интервала

      2. стандартной ошибки

      3. гетероскедастичности

      4. автокорреляции

2. Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает … (несколько правильных ответов)

   1. Введение в выражение для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности

   2. Двухэтапное применение метода наименьших квадратов

   3. переход от множественной регрессии к парной

   4. Преобразование переменных

3. Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем … (несколько правильных ответов)

   1. расчета критерия Дарбина-Уотсона гомоскедастичных остатков

   2. преобразования переменных

   3. введение в выражения для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности

   4. введение в модель фиктивных переменных

4. Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции

   1. эндогенной переменной с регрессором

   2. регрессора со случайным возмущением

   3. эндогенной переменной со случайным возмущением

   4. правильного ответа нет