FP_Opt_i_at_f_2

Условие (5) фактически означает, что чѐткое изображение на экране можно получить, только если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза.

Рис. 7. Получение двух изображений по методу Бесселя

Рис. 8. Сложение линз

Расстояние А между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см. рис. 7), равно

61

разности расстояний |s|1 и |s|2 и выражается через L и f :

Решая уравнение (7) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя:

Полученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даѐт действительных изображений предмета. Однако если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическая система (рис. 8). По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы и получившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитать, исходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второй собирающей линзы, если ее оптическая сила мала, и она не формирует сопряженных положений на данной базе L.

При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с уравнением (9):

Из этого уравнения получается формула (10)

по которой можно найти фокусное расстояние второй линзы.

Искажения изображений в оптических системах называются аберрациями. Дисторсией называют одну из аберраций оптических систем, для которой характерно нарушение геометрического подобия между объектом и его изображением. Дисторсия обусловлена неодинаковостью линейного оптического увеличения на разных участках изображения (см. рис. 9, 10).

Рис. 9. Ход лучей при наблюдении дисторсии

62

4.Установить в тракт первую линзу и, перемещая еѐ, найти

координаты x1 и x2 положений, при которых линза сводит лучи на экране в увеличенное и уменьшенное пятно-изображение. Повторить измерение координаты каждого положения три раза. Результаты занести в таблицу 1 (см. рис. 13).

5.Установить в тракт вторую линзу. Произвести измерения п. 4 с системой, составленной из двух линз.

6.Вынуть обе линзы из оптической скамьи и установить экран так, чтобы были отчѐтливо видны пятна между лучами основного яркого "креста". Для наблюдения дисторсии установить линзу приблизительно посередине между решѐткой и экраном (см. рис. 9). Помещая в тракт сначала одну линзу, затем обе линзы вместе, зарисовать в каждом случае структуру распределения световых пятен на экране.

Обработка результатов

1. Вычислить расстояние L:

L = x' – х, x, x' - координаты решѐтки и экрана.

2. Найти средние значения координат x1 и x2 для первой линзы и системы линз и определить по ним расстояние А в обоих случаях.

А = x2 x1

x1 , x2 - средние значения координат линзы при сведении лучей на экране.

3.Определить фокусные расстояния первой линзы и системы линз по формуле (8).

4.Рассчитать фокусное расстояние второй линзы по формуле (10).

5.На основе сделанных зарисовок определить характер дисторсии для системы из двух линз и для каждой линзы в отдельности.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1.Что называется линзой? Тонкие и толстые линзы. Основные типы

линз.

2.Что такое центрированная оптическая система, оптическая ось, главный фокус и главная плоскость линзы?

65

3.Что такое оптическая сила и оптический центр линзы?

4.Уравнение тонкой линзы.

5.Построение изображений в собирающих и рассеивающих линзах.

6.Положение главных плоскостей для различных линз.

7.Метод Бесселя.

8.Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы по методу Бесселя.

9.Что называют дисторсией оптической системы? Виды дисторсии.

10.Опишите лабораторную установку и порядок выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М:

Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

66

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ И ПОЛОЖЕНИЙ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

ДВУХЛИНЗОВОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Перед ознакомлением с данной лабораторной работой следует изучить теоретические положения к лабораторной работе № 3.21, где приведены основные определения из курса геометрической оптики и свойства линзовой системы.

Настоящая работа использует метод отрезков для тонких линз, позволяющий определить фокусное расстояние положительной (рис. 1) и отрицательной (рис. 2) линз по формуле линзы (1):

Рис.1. Ход лучей в собирающей линзе

В случае с положительной линзой ее следует передвигать вдоль оптической скамьи для получения четкого изображения предмета (увеличенного или уменьшенного), после чего измеряются расстояния s' и s, позволяющие вычислить f по формуле (1).

Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что она всегда дает только мнимое изображение предмета (рис.2)

67

площадки светодиодов на экране. При фиксированных положениях предмета и экрана измерения повторить несколько раз.

3. Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы провести измерения положений действительных изображений в случае положительной линзы - s1 и в двухлинзовой системе - координату s2 (рис.3), а также расстояние между линзами, соответствующее координате s2.

4.С помощью линейки измерить расстояние между центрами лампочек осветителя h. При расположении соприкасающихся линз на расстояниях от двухлинзовой системы до осветителя, равном фокусному расстоянию первой линзы, и от линзы до экрана, равном фокусному расстоянию второй линзы, измерить размер изображения - расстояние между центрами изображений светодиодов на экране (окружностей) h1.

5.Проверить постоянство величины линейного увеличения двухлинзовой системы при одинаковом сдвиге второй линзы и экрана, когда ход лучей между линзами будет параллельным.

6.Исследовать влияние аналогичного сдвига отрицательной линзы, поставив ее на место второй линзы, на линейное увеличение системы.

7.Зная фокусные расстояния обеих линз, можем определить положение главных плоскостей системы. Когда двухлинзовая система находится в состоянии, соответствующем пункту 2, и положение главных плоскостей отсчитывается от экрана, оно равно фокусному расстоянию второй линзы. При сдвиге линзовой системы необходимо учитывать сдвиг главного фокуса при определении положения главных плоскостей.

8.Исследовать зависимость положения главных плоскостей от передвижении второй линзы (положительной и отрицательной) вдоль оптической скамьи.

Обработка результатов

1.Рассчитать фокусные расстояния исследуемых положительных и отрицательных линз по методу отрезков. Найти средние значения фокусных расстояний и оценить случайную ошибку измерений.

2.Рассчитать линейное увеличение системы Г по формуле (2):

3. Определить положение главных плоскостей системы линз и исследовать изменение координат от сдвига второй линзы в системе.

Контрольные вопросы

1.Как определяются фокусные расстояния положительной и отрицательной линз?

2.Что такое линейное увеличение системы?

69