FP_Opt_i_at_f_2

вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

D

. (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние dφ между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (dλ = 1нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения, определяющего положение главных максимумов d sin φ = kλ, откуда

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка cos φ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого

102

призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий λ1 и λ2, сливаются в одну - линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Рис. 2 Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть

способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн λ две длины волны, отличных друг от друга на Δλ. Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

103

закреплены: источник излучения - ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2

типа МГТ 2,5*17,5 на стойке и гониометрический столик 5 со зрительной трубой

6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую

устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (дифракционная решетка)

закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание

гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по

угловой шкале с нониусным отсчетом. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса - первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр излучения лампы содержит линии, присущие парам ртути и гелия. Длины волн приведены в Приложении. Визуально наблюдаться могут не все линии.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить источник света, повернуть окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели

104

коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (k = 0). Для определения искомого угла φ необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией в спектре первого порядка сначала справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет Ν1 (градусы - по лимбу, десятые доли градуса - по нониусу, - первая совпавшая риска нониуса с риской лимба). Затем, перемещая окуляр в сторону белого максимума и далее, совместить нить окуляра с зеленой линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет Ν2. Следовательно, искомый угол дифракции φ = (Ν1 - Ν2)/2. Угол φ следует измерить три раза, найти среднее значение φ и рассчитать период решетки по приведенной ранее формуле.

2.Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).

3.Произвести измерение угла дифракции для других спектральных линий из рекомендуемых ниже по заданию преподавателя. Рассчитать угловую дисперсию решетки, зная углы дифракции на разных спектральных линиях (формулы 3, 4). Сравнить результаты двух способов вычисления и сделать выводы.

4.Вычислить разрешающую способность по формуле 5, найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки.

5.Вывести формулу погрешности для периода решетки и оценить

еезначение в соответствии с самой величиной.

Примечание

В силу конструктивных особенностей решеток, изготовленных на плоскопараллельной стеклянной пластике голографическим способом, наблюдаются дополнительные размытые линии, в особенности при больших углах дифракции. Для измерений выбираются линии с четким ярким

105

изображением. Этот эффект наиболее заметен для двух близко расположенных желтых линий - первые две по отклонению центрального максимума (k = 0) наблюдаемые линии с резкими границами являются искомыми.

Рекомендуемые задания

ПРИЛОЖЕНИЕ

Спектр ртути (Hg)

106

1.Что такое дифракционная решетка? Каково ее основное

свойство?

2.Условие главных интерференционных максимумов дифракционной решетки.

3.Что такое постоянная дифракционной решетки?

4.Что такое угловая дисперсия дифракционной решетки?

5.Что называют разрешающей способностью дифракционной решетки? Критерий Релея разрешающей способности дифракционной решетки.

6.Опишите лабораторную установку и порядок выполнения

работы.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб пособие для втузов. – М:

Высш. Шк., 1989. – 608 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2.- М.: «Наука» 1978, с.

3.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

4.Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учеб. пособ. для вузов.- 3-изд., перераб. и доп.. - М.: Высш. шк., 1995. -463 с.

107

10-3 - 10-7 м -1) из-за отсутствия свободных электронов, однако в условиях резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах возникает сплошной спектр поглощения.

Для металлов величина коэффициента поглощения α велика (103 - 105 см- 1), так как из-за существования свободных электронов световая энергия быстро переходит во внутреннюю.

Коэффициент поглощения α зависит от длины волны, поэтому поглощающие вещества окрашены. Например, стекло, слабо поглощающее красные лучи и сильно поглощающее синие и зеленые лучи, при освещении белым светом будет казаться красным, а при освещении синим и зеленым светом - черным из-за сильного поглощения. Это явление используется в светофильтрах, которые в зависимости от химического состава пропускают свет только определѐнных длин волн. Таким образом, чем больше α для данной длины волны, тем отчетливее обнаружится ослабление соответствующих участков спектра поглощения.

1. Характеристики фильтров оптического излучения

По принципу действия фильтры могут быть разделены на поглощающие (абсорбционные) светофильтры, в которых световая энергия в основном переходит во внутреннюю; и фильтры, в которых происходит перераспределение излучения за счет дисперсии, отражения, рассеивания, дифракции и интерференции.

По виду спектральной характеристики фильтры делятся на полосовые (пропускающие излучение в узкой полосе длин волн (рис. а)) и отрезающие (пропускающие волны длиннее данной граничной волны (рис. б)).

109

Параметрами полосового фильтра являются прозрачность в максимуме 1тах, рабочая длина волны λ0, ширина полосы δλ на половине максимальной прозрачности, прозрачность за пределами полосы (фон) I0 и контрастность, определяемая соотношением Imax /I0 .

Параметр θ = λ0/δλ называется добротностью фильтра (разрешающей способностью спектрального прибора), в простейших случаях это величина порядка 10 - 100.

Параметрами отрезающего фильтра является длина волны перехода от прозрачности к непрозрачности, крутизна спектральной характеристики

Κ=ΔΙ/Δλ .

значениями показателя поглощения или оптической плотности Dλ для различных длин волн и спектральными кривыми коэффициента пропускания τλ, оптической плотности Dλ и логарифма оптической плотности lg Dλ .

Показатель поглощения стекла kλ для света длиной волны λ определяется

где τλ - коэффициент пропускания стекла толщиной l (мм) для монохроматического света длиной волны λ.

Оптическая плотность Dλ массы стекла для монохроматического света

При расчете оптической плотности светофильтра необходимо учитывать, кроме поглощения света, потери на отражение от двух поверхностей стекла и вводить соответствующую поправку.

Коэффициент пропускания τλ. светофильтра толщиной l (мм) при перпендикулярном падении монохроматического света данной длин волны равен:

110