33

предыдущее исходное допустимое решение.

2.2.2. Отыскание оптимального решения транспортной задачи

Даже последнее найденное решение не является наилучшим из всех возможных, хотя процедура, с помощью которой оно получено, часто приводит к оптимальному решению. Чтобы определить, достигается ли минимум затрат при некотором допустимом решении, необходимо установить, какое влияние оказывает на затраты передвижка единичной поставки для пары поставщик-потребитель (в нашем случае предприятиесклад), не фигурирующей в допустимом решении. Воспользуемся исходной матрицей, в которую вписано наилучшее начальное решение (в нашем случае оно получено методом штрафов):

Предположим, что намечается единичная поставка с предприятия 1 на склад 2. Чтобы реализовать эту поставку необходимо вычесть 1 из x14, сохраняя тем самым неизменными суммарные поставки по строке, т.е. принять x14=1. Единичную поставку, снятую с клетки (1,4) надо в решении передвинуть в другую клетку, а именно в клетку (3,4), положив x34=11. Теперь необходимо снять единичную поставку из строки 3. Это можно сделать, перемещая поставку из клетки (3,2) в (1,2), приняв x32=7.

Чистое изменение затрат, обозначаемое d12, равно d12 = C12 − C14 + C34 − C32 = 30 −10 + 20 − 8 = 22

Величина d12 = 22 называется характеристикой клетки (1,2).

Вычислим характеристики других пустых клеток (т.е. клеток, не участвующих в решении):

34

d13 = C13 − C14 + C24 − C23 = 50 −10 + 60 − 40 = 60

d21 = C21 − C24 + C14 − C11 = 70 − 60 + 10 −19 =1

d22 = C22 − C24 + C34 − C32 = 30 − 60 + 20 − 8 = −18

d31 = C31 − C34 + C14 − C11 = 40 − 20 + 10 −19 =11

d33 = C33 − C34 + C24 − C23 = 70 − 20 + 60 − 40 = 70

Величина d22 = −18 показывает, что можно сэкономить 18 единиц затрат на каждой единичной поставке, записываемой в клетку (2,2). Наибольшая поставка, которую можно перенести в клетку (2,2), равна 2 и должна быть снята с клетки (2,4). Результаты перераспределения приведены в таблице:

То есть получено решение:

x11=5, x14=2, x22=2, x23=7, x32=6, x34=12.

Теперь снова найдем характеристики каждой пустой клетки: d12 = C12 − C14 + C34 − C32 = 30 −10 + 20 − 8 = 22

d13 = C13 − C14 + C34 − C32 + С22 − С23 =

= 50 −10 + 10 − 8 + 30 − 40 = 32

d21 = C21 − C11 + C14 − C34 + С32 − С22 =

= 70 −19 + 10 −10 + 8 − 30 = 29

d24 = C24 − C34 + C32 − C22 = 60 −10 + 8 − 30 = 28 d31 = C31 − C34 + C14 − C11 = 40 −10 + 10 − 5 = 35

35

d33 = C33 − C23 + C22 − C32 = 70 − 40 + 30 − 8 = 52

Так как все характеристики клеток положительны, то дальнейшее улучшение решения невозможно (нет возможности какой-либо дополнительной чистой экономии затрат) и полученное решение является оптимальным.

Вычислим затраты, соответствующие оптимальному решению: 5*19+2*30+6*8+7*40+2*10+12*10=743 (ед.стоим.), что на 36 единиц

меньше по сравнению с полученным наилучшим допустимым решением.

2.2.3.Вопросы для самопроверки

1.Сформулируйте цель решения распределительных задач.

2.Представьте распределительную задачу в табличной форме.

3.В чем смысл элементов матрицы (Cij )?

4.Какая задача называется линейной распределительной задачей?

5.Какая задача называется сбалансированной или закрытой?

6.Какая задача называется несбалансированной или открытой?

7.Какая задача называется задачей о назначениях?

8.Какая задача называется транспортной?

9.Какая задача называется общей распределительной задачей?

10.Перечислите методы отыскания начального допустимого решения транспортной задачи.

11.В чем заключается метод северо-западного угла?

12.В чем заключается метод «здравого смысла»?

13.Что называют потерями или штрафом за не использование минимального показателя затрат в каждой строке или каждом столбце?

14.В чем заключается метод штрафов?

15.Что такое характеристика пустой клетки?

16.Как организован поиск оптимального решения транспортной задачи?

36

2.2.4. Задачи для самостоятельного решения

1.Потренируйтесь в нахождении начального допустимого решения транспортной задачи тремя методами.

а)

б)

2. Найти оптимальные решения задач из пункта 1.

2.3. Задача о назначении

Задача о назначении есть полностью вырожденная форма транспортной