Индивидуальные задания

1.6.1. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению . В какой-то момент времени смещение точки. При возрастании фазы колебаний в два раза смещениеоказалось равным. Определить амплитуду колебаний. Ответ:.

1.6.2. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой , в момент временипроходит положение, определяемое координатой, со скоростью. Определить амплитуду колебаний. Ответ:.

1.6.3. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку. Напишите уравнение движения этой точки, если периодколебаний равен 4 с, а начальная фаза. Ответ:.

1.6.4. Если увеличить массу груза, подвешенного к пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза. Ответ: .

1.6.5. На горизонтальной пружине жесткостью укреплен шар массой, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой, летящая с горизонтальной скоростьюи имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить: 1)амплитуду колебаний шара; 2)период колебаний шара. Ответ:,.

1.6.6. На чашку весов массой , подвешенную на пружине жесткостью, с высотыпадает небольшой груз массой. Удар груза о дно чашки является абсолютно неупругим. Чашка в результате падения груза начинает совершать колебания. Определить амплитуду этих колебаний. Ответ:.

1.6.7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна находиться точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. Ответ: .

1.6.8. Однородный диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянииот центра диска. Определить период колебаний диска относительно этой оси. Ответ:.

1.6.9. Тонкий обруч радиусом подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период колебаний обруча. Ответ:.

1.6.10. Тонкий однородный стержень длиной может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянииот его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания. Ответ:.

1.6.11 Из тонкого однородного диска радиусом вырезана часть, имеющая форму круга радиусом, центр которого находится на середине радиуса диска (рис.1.6.1). Определить периоды колебаний получившегося маятника относительно горизонтальных осей, проходящих через образующие диска в точках А и В.

Ответ:,.

1.6.12. Математический маятник отклонили на от вертикали и отпустили. В тот момент, когда маятник проходил положение равновесия, точка его подвеса стала двигаться вверх с ускорением. На какой максимальный угол от вертикали отклонится маятник? Ответ:.

1.6.13. Математический маятник, состоящий из нити длиной и свинцового шарика радиусом, совершает гармонические колебания с амплитудой. Определить: 1)скорость шарика в момент прохождения им положения равновесия; 2)максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца. Ответ:,.

1.6.14. Математический маятник длиной подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением. Спустя времяпосле начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до остановки. Определить периоды гармонических колебаний маятника на каждом участке пути. Ответ:,,.

1.6.15. К наклонной стене подвешен маятник длины . Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали, и отпустили. Найти период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. Ответ:.

1.6.16. Тело массы , подвешенное на пружине жесткости, лежит на подставке. Подставку мгновенно убирают. Написать уравнение колебаний тела, если первоначально пружина не деформирована. Ответ:.

1.6.17. Складываются два гармонических колебания одного направления, уравнения которых и, см. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Ответ:

,.

1.6.18. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях согласно уравнениям и. Определить уравнение траектории точкии указать направление движения точки по ней. Ответ:, по часовой стрелке.

1.6.19. Точка участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях согласно уравнениям и. Определить уравнение траектории точки. Ответ:.

1.6.20. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях согласно уравнениям и. Определить уравнение траектории точки. Ответ:.

1.6.21. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и. Определить уравнение траектории точки. Ответ:.

1.6.22. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и. Определить уравнение траектории точки. Ответ:.

1.6.23. Амплитуда затухающих колебаний маятника за уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания..

1.6.24. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин. Ответ: .

1.6.25. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника . По истеченииамплитуда становится. Определить, через какое время от начала колебаний амплитуда станет. Ответ:.

1.6.26. Тело массой , подвешенное к пружине жесткостью, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний. Определить: 1) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2 )число полных колебаний, которые должно совершить тело за это время. Ответ:,.

1.6.27. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний . Определить, какова была бы при этих условиях частота незатухающих колебаний. Ответ:.

1.6.28. Тело массой , совершая затухающие колебания, запотеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления. Ответ:.

1.6.29. Гиря массой , подвешенная на пружине жесткостьюсовершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления. На верхний конец пружины начинает действовать вынуждающая сила, изменяющаяся по закону. Определить для данной колебательной системы резонансную амплитуду. Ответ:.

1.6.30. Гиря массой , подвешенная на пружине жесткостью, опущена в масло. Коэффициент сопротивления для этой системы. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону. Определить амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний. Ответ:.