Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебный практикум по ЭМММ

.pdf
Скачиваний:
76
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
2.41 Mб
Скачать

4.25. L

x1

2x3

x5

min(max);

 

 

x1

x2

x3

x4

x5

5,

 

 

x2

x3

x4

x5

2,

 

 

 

x3

x4

x5

1,

 

 

 

 

 

x j

0.

 

 

 

 

 

 

4.26. L

3x1

2x2

 

min(max);

 

 

2x1 x2

x3

x4

 

x5 x6 9,

 

 

3x1

x3

 

x5

3,

 

 

 

 

3x1

2x4

3x5

x6

 

5,

 

 

x1

x2

3x5

2x6

 

1,

 

 

x j

0.

 

 

 

 

 

 

4.27. L

2x1

x2

3x3

2x4

 

max;

 

 

x1

x2

2x3

x4

3,

 

 

2x1

x2

 

x3

2x4

 

4,

 

 

x1

2x2

 

x3

x4

5,

 

 

x j

0, j

 

1,...,4.

 

 

4.28. L

x1

2x2

3x3

x4

 

max;

 

 

2x1

x2

 

3x3

x4

 

6,

 

 

x1

2x2

 

x3

2x4

4,

 

 

3x1

3x2

x3

3x4

 

7,

 

 

x j

0, j

 

1,...,4.

 

 

4.29. L

x1

2x2

x3

x4

 

min;

 

 

x1

x2

x3

x4

4,

 

 

 

2x1

x2

 

2x3

x4

 

4,

 

 

x1

x2

x3

x4

2,

 

 

 

x j

0, j

 

1,..,4.

 

 

 

4.30. L

x1

2x2

3x3

4x4

 

min;

 

 

x1

x2

 

2x2

x4

2,

 

 

x1

2x2

 

x3

2x4

 

4,

 

 

x1

2x2

 

2x3

2x4

8,

 

 

x j

0, j

 

1,...,4.

 

 

91

11.5. Решить задачи линейного программирования симплекс-методом

5.1. L

x1

x2

 

max;

 

5.2. L

x2

 

min;

 

 

 

2x1

x2

 

2,

 

x1

x2

 

1,

 

 

 

 

 

 

x1

x2

 

2,

 

 

 

 

x1

2x2

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

x2

 

1,

 

 

 

 

x1

x2

5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

x2

 

1,

 

 

 

x1

0, x2

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

0, x2

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. L

2x1

4x2

 

x3

min;

5.4. L

x1

x2

x3

max;

 

x1

2x2

x3

4,

 

x1

3x2

 

x3

4,

 

 

2x1

3x2

 

x3

2,

2x1

x2

 

2x3

1,

 

 

x1

0, x2

 

0, x3

0.

x1

0, x2

 

0, x3

0.

 

5.5. L

2x1

3x2

 

min;

5.6. L 2x1

x2

min;

 

 

5x1

3x2

15,

 

3x1

2x2

 

11,

 

 

 

x1

2x2

4,

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

x2

 

2,

 

 

 

 

5x1

4x2

 

40,

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

3x2

 

0,

 

 

 

2x1

x2

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

x1

0, x2

 

0.

 

 

 

x1

0, x2

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.7. L

3x1

12x2

4x3

min; 5.8. L

x1

 

2x2 3x3

min;

 

x1

3x2

x3

2,

x1

2x2

 

3x3

1,

 

 

x1

4x2

4x3

1,

 

2x1

x2

 

x3

1,

 

 

x1

0, x2

 

0, x3

0.

x1

0, x2

 

0, x3

0.

 

5.9. L

2x1

x2

 

x3

min;

5.10. L

x1

 

x2

x3

2x4

max;

 

x1

2x2

x3

1,

 

x1

x2

x3

2x4 7,

 

 

2x1

x2

x4

2,

 

x2

x3

x4

5,

 

 

 

x1

x2

x5

 

1,

 

x3

x4

 

3,

 

 

 

 

xi

0 (i

1,...,5).

 

xi

0 (i

 

1,...,4).

 

92

5.11. L 2x1 x2 3x3 x4 max; 5.12. L x1 2x2 max;

2x1

x2

3x3

10,

 

 

x1

2x2

 

x3

1,

 

x1

x3

x4

7,

 

 

 

x1

x2

 

x4

1,

 

3x1

2x3

x5

4,

 

 

x1

x2

 

x5

1,

 

 

xi

0 (i

1,...,5).

 

 

 

xi

0 (i

 

1,...,5).

 

5.13. L

 

x1

2x2

3x4

4

max; 5.14. L

 

x1

x2

5x3

max;

2x1

3x2

2x3

 

2,

 

 

x1

x2

 

4x3

2x4 2,

2x1

3x2

4x3

1,

 

 

x1

x2

 

2x3

0,

 

 

xi

0 (i

1,...,3).

 

 

 

xi

0 (i

 

1,...,3).

 

 

5.15. L

 

x1

4x2

x3

max;

5.16. L

 

x1

x2

2x3

max;

x1

2x2

x3

 

3,

 

 

 

x1

x3

 

x4

4,

 

 

2x1

x2

x3

 

0,

 

 

 

x1

2x2

3x3

x4

0,

xi

0 (i

1,...,3).

 

 

 

xi

0 (i

 

1,...,4).

 

5.17. L

 

x1

10x2

8x3

max;

5.18. L

2x1

x2

2x3

min;

x1

4x2

x3

 

2,

 

 

 

1x1

x2

 

x3

2,

 

 

x1

2x2

x3

 

0,

 

 

 

x1

3x2

 

2x3 1,

 

xi

0 (i

1,...,3).

 

 

 

xi

0 (i

 

1,...,3).

 

5.19. L

x1

2x2

2x3 3x4

x5

max; 5.20. L

 

2x1

x2

max;

x1

x2

 

x3

x4 2x5

5,

 

x1

2x2

x3

1,

 

x1

x2

 

x3

3x4

4x5

10,

x1

x2

 

x4

1,

 

2x1

3x2

2x3

 

3x4

2x5

15,

x1

x2

 

x5

2,

 

 

xi

0 (i

1,...,5).

 

 

 

xi

0 (i

1,...,5).

 

5.21. L

 

x1

x2

2x3

min;

 

5.22. L

 

2x1

x2

x3

min;

x1

x2

 

x3

1,

 

 

 

x1

x3

 

4,

 

 

2x1

3x2

1,

 

 

 

 

2x1

x2

 

4,

 

 

3x1

4x2

2x3

1,

 

 

3x1

2x2

x3

2,

 

x j

0, j

1,2,3.

 

 

 

x j

0, j

1,2,3.

 

 

5.23. L

 

4x1

2x2

x3

min;

5.24. L

x1

 

x2

x3

x4

max;

3x1

2x2

4x3

 

6,

 

 

 

x1

 

2x2

x3

2,

 

3x1

x2

3x3

18,

 

 

3x1

2x2

x4

6,

 

x j

0, j

1,2,3.

 

 

 

x j

0, j

1,...,4.

 

93

5.25. L

x1

5x2

x3

x4

max;

5.26. L

x1

x2

x3

min;

x1

2x2

x3

3,

 

 

 

x1

2x2

3x3

3,

2x1

x2

x3

4,

 

 

 

2x1

3x2

x3

4,

x j

0, j

1,...,4.

 

 

 

x j

0,1

1,2,3.

 

5.27. L

x1

3x2

x3

x4

min;

5.28. L

x1

3x2

max;

2x1 3x

2 x3

6,

 

 

x1

 

x2

2x3

3,

 

 

2x1

x2

x3

2,

x1

3x2

x4

3,

 

 

 

 

 

 

3x1

x2

x3

3,

x j

0, j

1,...,4.

 

 

 

 

 

 

x j

 

0, j 1,2,3.

5.29. L

x1

x2

x3

 

max;

 

5.30. L

x1

2x2

x3

max;

x1

x2

x3

1,

 

 

 

 

2x1

x2

x3

2,

x1

2x2

2x3

7,

 

 

 

x1

x2

3x3

3,

x1

3x2

x3

1,

 

 

 

x1

3x2

x3

1,

x j

0, j

1,2,3.

 

 

 

x j

0, j

1,2,3.

11.6. Решить задачи линейного программирования

 

табличным симплексным методом

6.1. L

x1

2x2

3x3

x4

x5

max min ;

 

x1

x2

4x3

x4

x5

1,

 

 

x1

x2

2x3

x4

x5

1,

 

 

x1

x2

6x3

x4 x5

1,

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

6.2. L

x1

x2

15x3

x4

x5

min max ;

 

x1

x2

2x3

4,

 

 

 

 

3x2 2x3

x5

6,

 

 

 

x1

x2

6x3

x4

12,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

6.3. L x1

x2

x3

x1

x2

x3

x1

x2

x3

x1

x2

x3

x1 , x2 , x3 , x4

x4 min max ; 3x4 3,

x4 1, x4 1, 0.

94

6.4. L

x1

x2

2x3

3x4

 

x5

min max ;

 

x1

x2

 

x3

x4

x5

 

1,

 

 

x1

x2

 

x4

2,

 

 

 

 

 

x2

x3

 

1 2,

 

 

 

 

 

 

x1, x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

6.5. L

x1

x2

x3

 

2x4

3x5

2x6 max min ;

 

x1

x2

 

2x4

 

2x6

5,

 

 

x2

x3

 

x4

x5

2x6

2,

 

 

x1

x3

x4

x5

2x6

3,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

 

0.

 

6.6. L

x1

2x2

x3

3x4

 

x5

max min ;

 

x1

x2

 

2x4

 

x5

5,

 

 

 

x1

x2

 

x3

3x4

2x5 9,

 

x2

x3

 

2x4

 

x5

6,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

6.7. L

x1

2x3

x5

min max ;

 

x1

x2

 

x3

x4

x5

 

5,

 

 

x2

x3

 

x4

x5

2,

 

 

 

x3

x4

 

x5

1,

 

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0.

 

 

 

6.8. L

x1

3x2

5x3

x4

 

5x5

max min ;

 

x1

2x2

3x3

3x4

 

5x5

0,

 

2x1

x2

x3

x4

5x5

5,

 

x1

x3

2x4

x5

 

2,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

6.9. L

3x1

2x2

x4

 

max min ;

 

x1

2x2

3x3

3x4

 

3,

 

 

x1

x2

2x3

x4

 

2,

 

 

x1

2x2

2x4

1,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4

0.

 

 

 

 

95

6.10. L

3x1

2x2

3x4

 

x5

max min ;

 

3x1

2x2

 

x3

x4

2,

 

 

4x1

x2

 

x4

x5

 

21,

 

 

4x1

x2

 

x4

x5

 

15,

 

 

x1

x2

 

x6

 

4,

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

6.11. L

x1

x2

 

2x3

x4

x5

max min ;

 

x1

x2

 

2x3

3x4

2x5

3,

 

x2

x3

 

x4

x5

 

0,

 

 

x1

x4

 

x5

 

0,

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

6.12. L

x1

x2

 

x3

5x4

max min ;

 

x1

x2

 

x4

 

3,

 

 

 

 

x1

x2

3x4

1,

 

 

 

2x1

x2

 

x3

x4

 

5,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4

0.

 

 

 

6.13. L

x1

3x2

 

max min ;

 

 

2x1

x2

 

x5

x6

 

10,

 

 

2x1

2x2

x4

x6

25,

 

 

2x1

3x2

 

x3

x5

9,

 

 

6x1

x3

 

x4

36,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

6.14. L

x1

x2

 

4x3

x4

x5

max min ;

 

x1

x2

 

x3

x4

x5 4,

 

 

x1

x2

 

x4

 

2,

 

 

 

 

x1

x2

 

x3

10,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0.

96

6.15. L

x1

2x2

 

2x3

3x4

x5

max min ;

x1

 

x2

 

x3

 

x4

2x5

5,

 

x1

 

x2

 

x3

 

3x4

4x5

10,

2x1

3x2

2x3

3x4

2x5

15,

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

 

6.16. L

8x1

 

5x2

 

13x3

 

max min ;

2x1

x2

x3

 

x4

3x5

6,

 

x1

2x2

x3

3x4

x5

15,

2x1

4x2

x3

2x4

 

3,

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0,

 

 

 

 

6.17. L

x1

x2

x3

x4

 

x5

 

max min ;

2x1

3x2

5x3

7x4

9x5

19,

x1

 

x2

 

x4

 

2x5

 

2,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

 

6.18. L

 

x1

 

x2

 

5x3

 

2x4

max min ;

x1

 

x2

 

3x3

 

x4

x5

 

3,

 

x1

 

3x3

x4

 

6,

 

 

 

 

 

x2

 

x3

 

2x4

7,

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

0.

 

 

 

 

6.19. L

3x2

 

x3

 

2x4

 

min max ;

3x1

x2

x3

 

x4

 

5,

 

 

 

3x1

x2

2x3

4x4

 

1,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4

 

0.

 

 

 

 

 

6.20. L

x1

2x2

 

3x3

x4

 

max min ;

x1

 

3x2

x3

 

2x4

 

4,

 

 

x1

 

x2

 

x3

 

0,

 

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4

 

0.

 

 

 

 

 

6.21. L

x1

2x2

 

x3

x4

max min ;

x1

 

x2

 

2x3

 

3x4

1,

 

 

2x1

x2

x3

 

3x4

2,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4

 

0.

 

 

 

 

 

97

6.22. L

2x1 x2

 

x3

 

3x4

x5

 

min max ;

2x1

x2

x3

3x4

x5

10,

 

 

x1

2x2

x3

4x4

x5

8,

 

 

 

2x1

x2

3x3

 

x4

2x5

4,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

 

0.

 

 

 

 

 

6.23. L

x1

3x2

x3

 

x4

5x5

 

max min ;

x1

x2

2x3

x4

5x5

5,

 

 

 

2x1

x2

x3

x4

5x5

5,

 

 

 

x1

x2

2x3

6x4

6,

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

 

0.

 

 

 

 

 

6.24. L

x1

2x2

 

x3

 

2x4

x5

 

2x6

max min ;

x1

x2

x3

 

x4

 

x5

x6

7,

 

2x1

3x2

 

2x3

 

3x4

2x5

 

3x6

0,

3x1

2x2

 

x3

 

4x4

3x5

2x6

10,

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

 

 

 

6.25. L

x1

2x2

 

2x3

x4

6x5

max min ;

x1

3x2

3x3

 

x4

9x5

18,

 

x1

5x2

2x4

8x5

13,

 

 

 

x2

x5

3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5

 

0,

 

 

 

 

 

6.26. L

x1

x2

x3

 

x4

x5

x6

 

max min ;

2x1

x2

x3

3x4

3x5

2x6

7,

x1

x3

x5

 

x6

 

2,

 

 

 

 

x2

x3

x4

 

x5

 

2x6

5,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

 

 

 

6.27. L

x1

x2

x3

 

2x4

3x5

 

2x6

max min ;

x1

 

x2

2x4

2x6

5,

 

 

 

 

x2

 

x3

x4

x5

2x6

2,

 

 

 

x1

 

x3

x4

 

x5

 

2x6

3,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

 

 

 

98

6.28. L

x1

x2

x3

3x4

x5

2x6

x7

max min ;

 

x1

2x2

3x6

 

x7

8,

 

 

 

 

 

x1

3x2

2x3

 

2x6

3x7

15,

 

 

 

x2

3x3

2x4

3x6

3x7

4,

 

 

 

x3

3x4

x5

2x6

x7

5,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7

0.

 

 

 

6.29. L

x1

x2

x3

5x4

x5

2x6

2x7

max min ;

 

x1

2x2

6x5

3x6

x7

7,

 

 

 

x1

3x2

2x3

 

7x5

2x6

3x7

12,

 

 

x2

3x3

2x4

4x5

3x6

3x7

8,

 

 

x3

3x4

x5

2x6

x7

4,

 

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7

0.

 

 

 

6.30. L

x1

2x2

x3

2x4

x5

2x6

max min ;

 

x1

x2 x3

x4

x5

x6

7,

 

 

 

2x1

3x2

2x3

3x4

 

2x5

3x6

0,

 

 

3x1

2x2

x3

 

4x4

3x5

2x6

7,

 

 

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6

0.

 

 

 

 

11.7. Решить задачи линейного программирования табличным симплекс-методом и провести анализ на чувствительность

7.1. L

x1

2x2

2x3

 

3x4

max;

 

x1

x2 2x3

2x4

8,

 

2x1

2x2

x3

 

x4

10,

 

x1

2x2

x3

2x4

1,

 

x j

0, j

1,...,4.

 

7.2. L

3x1

2x2

3x3

x4

min;

 

2x1

3x2

3x4

10,

 

 

x2

2x3

x4

 

4,

 

 

x1

2x2

2x3

 

2x4

8,

 

x j

0, j

1,...,4.

 

99

7.3. L x1 2x2

2x1 x2 x1 2x2 3x1 3x2 x j 0, j

7.4. L 3x1 2x2

2x1 2x2 x2 2x3 x1 2x2 x j 0, j

7.5. L 2x1 x2

x1 2x2 2x1 x2 2x1 2x2 x j 0, j

7.6. L 2x1 x2

2x1 x2 x1 2x2 2x1 x2 x j 0, j

3x3 x4 max;

3x3 x4 12,

x3 2x4 8, x3 3x4 15,

1,...,4.

x3 x4 min; 3x3 9,

x4 4,

2x3 2x4 8, 1,...,4.

x3 2x4 max; x3 2x4 16, 2x3 x4 14,

2x3 x4 4, 1,...,4.

2x3 2x4 min;

2x3 x4 8, x3 2x4 10,

2x3 2x4 10, 1,...,4.

7.7. L

2x1

x2

3x3

2x4

max;

 

x1

x2

2x3

x4

3,

 

2x1

x2

x3

2x4

4,

 

x1

2x2

x3

x4

5,

 

x j

0, j

1,...,4.

 

7.8. L

x1 2x2

x3

x4

min;

 

x1

x2

x3

x4

4,

 

2x1

x2

2x3 x4

4,

 

x1

x2

x3

x4

2,

 

x j

0, j

1,...,4.

 

100