Математическая логика и теория алгоритмов 3

Говорят, что формула выводима в ИВ из формул 1, … ,

(обозначается 1, … , ), если существует последовательность формул 1, … , , , в которой любая формула либо является аксиомой, либо принадлежит множеству формул {1, … , }, называемых гипотезами, либо получается из предыдущих по правилу вывода. Выводимость формулы из ( ) равносильна тому, что - теорема ИВ или доказуемая формула ИПΣ.

Пример

Покажем, что → .

Квазивыводом в ИВ формулы из формул 1, … , называется последовательность формул 1, … , , , в которой любая формула, либо принадлежит множеству формул { 1, … , }, либо выводима из предыдущих.

Замечание 1. Если существует квазивывод в ИВ формулы из формул1, … , , то выводима в ИВ из формул 1, … , .

Примеры

Покажем, что , .

Покажем, что ¬¬ .