Математико-статистические методы в научных исследованиях

Математические средства моделирования систем.

Явления в общественной жизни в силу их массовости и неоднозначной предсказуемости относятся к числу так назы­ваемых случайных явлений. Это заставляет использовать в научных исследованиях математический аппарат теории ве­роятности и статистики.

Случайные явления принято классифицировать, выде­ляя случайные события, величины и функции, а также обра­зуемые ими системы.

Регрессионный анализ.

Регрессионным анализом называют группу методов, направленных на выявление и математическое выражение тех изменений и зависимостей, которые имеют место в сис­теме случайных величин.

Первая задача — выявить факт изменчивости изу­чаемого явления при определенных, но не всегда четко фик­сированных условиях.

Вторая задача — выявить тенденцию как однонап­равленное или периодическое изменение, которое, в частно­сти, может рассматриваться генетически.

Третья задача — это выявление закономерности, вы­раженной в виде корреляционного уравнения (регрессии).

Корреляционный анализ.

Корреляционным анализом называют группу методов, направленных на выявление и математическое представле­ние структурных особенностей систем случайных явлений. Структура здесь понимается как множество взаимосвязей элементов системы, моделирующих количественные и каче­ственные характеристики явлений, и выражается корреля­ционным графом и матрицей.

Корреляцией называется разновидность стохастической связи, которая определяется не через распределения, а только через их параметры. Поэтому понятие о корреляции тесно связано с понятиями о регрессиях. По видам регрессий раз­личают и виды корреляций: линейную или нелинейную, про­стую (парную) или множественную, частную и чистую.

Факторный анализ.

Факторным анализом называют группу методов, направ­ленных на выявление и специфическое математическое вы­ражение структур в системах случайных явлений. Исходным математическим объектом для факторного анализа, как и для корреляционного, является корреляционная матрица. Но если итогом корреляционного анализа является корреляционная структура, плеяды самих наблюдаемых результатов, то ито­гом факторного анализа является факторная структура, ко­торая представляет собой отображение пространства корре­лированных переменных в некоторое пространство идеаль­ных математических объектов (факторов), называемое фак­торным пространством.

В содержательном смысле фактор представляет собой неизвестную или гипотетическую причину совместной измен­чивости коррелирующих переменных. Одновременно фактор есть то общее, что объединяет переменные по смыслу, он есть, следовательно, конструктивное обобщение смыслов пе­ременных.

Принято различать общие, групповые и единичные (специфические) факторы. Общий фактор имеет значимый вес для всех коррелированных переменных. Групповой (порциаль- ный) — только для части, а единичный — для одной какой- нибудь переменной. Единичные факторы рассматриваются лишь в теории факторного анализа, на практике используют только общие и групповые факторы.

Формальная основная задача факторного анализа — в определенном смысле наилучшим образом выбрать фактор­ное пространство с числом фактов меньше числа коррелиро­ванных переменных, которое всех их отображало бы с доста­точной точностью.