Matematika_AD_GK_2

3 Варианты контрольных заданий

Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

11

4 Задачи контрольной работы № 4

В задачах 111-120 дана функция z=f(x;y). Найти частные производные

111z 2 8xy 5x2 x4 y3 sin(4x2 3y)

112z 3 6xy 2y4 x5 y2 cos(4x y2 )

113z 5xy 1 2x3 2x2 y6 e3x y3

114z 1 7xy 4y3 x2 y6 sin(3x2 5y)

115z 3xy 6 3x5 x3 y5 cos(x4 2y)

116z 4 7xy 5x3 x3 y4 e6 y2 x

117z 7xy 5 9x3 x2 y5 sin(x2 3y3 )

118z 5 3xy 7 y2 x2 y4 e3x4 y2

119z 7 5xy 3y5 x4 y5 cos(x3 6y)

120z 9 2xy 6y4 3x6 y2 sin(x2 5y3 )

В задачах 121-130 составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x;y) в точке М 0 (х0 ; y0 ; z0 ) . Найти z0 f (х0 ; y0 )

12

В задачах 141-150 исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области ее определения:

141z 3x2 x3 3y2 4y

142z 2x3 2y3 36xy 430

13

143z x3 2y2 3x 8y

144z x2 2xy 4y3

145z y3 3x2 27 y 12x

146z x3 3xy 2 15x 12y

147z x2 2y2 2x 8y 5

148z x2 y2 xy x y

149z 2x3 xy 2 5x2 y2

150z x3 y3 3xy 5

В задачах 151-160 вычислить неопределенные интегралы.

14

15

5 Задачи контрольной работы №5

В задачах 161-170 вычислить: в пунктах а),б) определенный интеграл; в пункте в) – несобственный интеграл.

В задачах 171-180 требуется вычислить площадь области, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

16

В задачах 191-200 изменить порядок интегрирования, область интегрирования изобразить на чертеже.

17

В задачах 201-210 с помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями:

201y 3x , y 4ex , y 3 , y 4

202x 8 y2 , x 2 y , x 0 , x 8

203y sin x , y cos x , 4 x , при y 0

204x 4 y2 , y 21x , x 16

205x 5 y2 , x 4y , x 0 , x 5

206y cos x , y cos 2x , 0 x 2 , при y 0

207y 2x , y 5ex , y 2 , y 5

208x 4 y2 , y 3x , x 0 , x 4

209y sin x , y 2sin x , 2 x 32

210y 1x , y 3ex , y 1, y 3

Решить задачи 211-220:

18

Найти массу и статистические моменты однородной пластинки,

214ограниченной кривыми x 2 , y 0 и y2 2x (при y 0 ).

Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограничен-

215ной линиями y x2 , y 2x2 , x 1 и x 2 .

Вычислить моменты инерции относительно координатных осей

216фигуры, ограниченной линиями y 2 x , x y 3 и y 0 .

Найти массу и статистические моменты однородной пластинки,

217ограниченной кривыми x 2 , y 0 и y 2 2x (при y 0 ).

Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограничен-

218ной линиями y2 x и x2 y .

Вычислить моменты инерции относительно координатных осей

219фигуры, ограниченной линиями y 4 x2 и y 0 .

Найти массу и статистические моменты однородной пластинки,

220ограниченной кривыми x 12 , y 0 и y2 8x (при y 0 ).

19

6 Список рекомендуемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. T . I.- M.: Наука, 1970 – 2001.- 430с.

2. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. М., Высшая школа,1986. – 480с.

3. Бугров Я.С., Никольский С. M. Задачник. М., Наука, 1980 - 1987. – 254с.

4. Данко П. Е., Попов А. П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.-M.:Высшая школа,

1986-2000.–416с.

5. Шипачѐв В. С. Основы высшей математики . -M.: Высшая школа, 1989-2002. - 480с.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. T . II.- M.: Наука, 1970 – 2001.- 576с.

7. Бугров Я.С., Никольский С. M. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -M.: Наука, 1981.- 432с.

8. Бугров Я.С., Никольский С.M. Задачник. -M.: Наука, 19821987. - 254с.

9. Данко П. Е., Попов А. П., Кожевникова Т.Я. Высшая матемтика в упражнениях и задачах. Ч.2.-M.:Высшая школа,

1986-1999.–464с.

10.Шипачѐв В. С. Задачник по высшей ма тематике. -M.: Высшая школа, 2000. - 304с.

20