Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вариант 7

.docx
Скачиваний:
86
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
208.09 Кб
Скачать

7.1.7

Решить дифференциальные уравнения первого порядка

Решение:

7.2.7

Решить дифференциальные уравнения второго порядка

Решение:

7.3.7

Решить систему уравнений:

Решение:

8.1.7 В студии 3 телекамеры. Для первой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,7, для второй – 0,8, для третьей – 0,6.

Найти вероятность того, что в данный момент

А) включены все камеры

Б) включена хотя бы одна камера.

Решение:

А) включены все камеры

Б) включена хотя бы одна камера.

8.2.7 Какова вероятность, что из 630 служащих компании не более ста родились в понедельник?

Решение:

Можно считать, что вероятность родиться в понедельник, равна 1/7.

Тогда

Задание № 8.3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Необходимо: 1) построить полигон распределения; 2) найти функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) найти числовые характеристики случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)).

X

-2

-1

1

2

P

0,2

0,3

0,4

0.1

Решение:

1) построить полигон распределения;

2) найти функцию распределения F(x) и построить ее график;

3) найти числовые характеристики случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)).

Задание № 8.4. Непрерывная случайная величина заданна интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности)

2) математическое ожидание М(Х)

3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)

4) вероятность попадания заданной случайной величины Х в данный интервал, т.е. P(α<X<β).

Построить на разных чертежах графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

Решение:

1) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности)

2) математическое ожидание М(Х)

3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)

4) вероятность попадания заданной случайной величины Х в данный интервал, т.е. P(α<X<β).

График интегральной функции:

Задание № 9.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов , вторая строка – соответствующие им частоты .

Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

1) Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения .

2) Построить полигон и гистограмму относительных частот.

3) Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю , выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленное среднее квадратическое отклонение .

4) Сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот.

5) Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости .

6) В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального распределения ( доверительную вероятность принять равной ).

Вычисления проводить с точностью до 0,001.

X

-3

0

3

6

9

12

15

18

N

5

11

17

23

21

12

8

3

Решение:

  1. Построить выборочную эмпирическую функцию распределения

X

-3

0

3

6

9

12

15

18

N

5

11

17

23

21

12

8

3

P

0.05

0.11

0.17

0.23

0.21

0.12

0.08

0.03

  1. Построить гистограмму относительных частот

  1. Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение

Вычисления занесем в таблиц. Некоторые данные пригодятся в дальнейшем.

i

xi

n

xi*n

n(x-xср)^2

ui

ni*

1

-3

5

-15

481,1805

-1,92731

0,0632

3,72248

0,438433

2

0

11

0

510,1371

-1,33792

0,1647

9,70083

0,17399

3

3

17

51

246,7737

-0,74853

0,3034

17,87026

0,042381

4

6

23

138

15,0903

-0,15914

0,3939

23,20071

0,001736

5

9

21

189

100,7181

0,430255

0,3637

21,42193

0,00831

6

12

12

144

323,2332

1,019646

0,2371

13,96519

0,276543

7

15

8

120

536,6088

1,609037

0,1109

6,53201

0,329913

8

18

3

54

375,6483

2,198428

0,0363

2,13807

0,347474

 Сумма

100

681

2589,39

1,618779

=

6,81

=

25,8939

=

5,088605

  1. Считая, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности, написать уравнение выравнивающей теоретической кривой и вычислить теоретические частоты, построить по точкам на одном чертеже с полигоном частот.

  1. Проверить для уровня значимости 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности

Уровень значимости возьмем равным .

.

, то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

  1. В случае принятия гипотезы о нормальном распределении найти с вероятностью 0,95 интервальные оценки параметров генеральной совокупности

Из соотношения Ф(t)=0.95/2=0.475 находим t=2.

Получаем доверительный интервал:

Задание № 9.2. Данные n наблюдений над количественными признаками X и Y занесены в корреляционную таблицу. Требуется по данным корреляционной таблицы найти выборочный коэффициент корреляции , записать выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и X на Y, построить их графики на одном чертеже. Вычисления проводить с точностью до 0,001.

5

9

13

17

5

3

8

11

15

10

14

24

25

9

9

35

5

1

6

3

18

28

1

50

Решение:

Условные средние:

Теснота линейной связи между признаками:

X

nx

x*nx

x^2*nx

y

x*nx*y

5

3

15

75

5

75

9

18

162

1458

10,556

1710,072

13

28

364

4732

21,786

7930,104

17

1

17

289

35

595

сумма

50

558

6554

72,342

10310,18

Y

ny

y*ny

y^2*ny

x

y*ny*x

5

11

55

275

7,909

434,995

15

24

360

5400

11,333

4079,88

25

9

225

5625

13

2925

35

6

210

7350

13,667

2870,07

сумма

50

850

18650

45,909

10309,95

т.к r > 0, то связь прямая, то есть с ростом Х растет Y.

Найдем уравнения регрессии:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]