2.4 Подбор сечения арок

Подбор сечения производим по максимальным усилиям:

М_max=-4029,38 кг*м, N_соотв.=3669,87кг.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится:

h_опт=(1/30-1/40)l=(0,6-0,45) м.

Требуемая высота сечения арки находится из условия устойчивостив плоскости кривизны: = ,

где =120 – предельная гибкость;

l₀=0,58S - расчетная длина элемента;

i =0,29h - радиус сечения элемента.

Отсюда h_тр=

Ширину сечения арки принимаем b=0,125м. по сортаменту пиломатериалов, рекомендуемых для клееных конструкций.

Толщину досок принимаем, а=4 см.

Поперечное сечение принимаем прямоугольным, постоянной высоты и ширины. Компонуем из 11 досок сечением 15х4см, тогда высота сечения h=11*4=440 см.

Принятое сечение bxh=15x44 см.

2.5 Проверка нормальных напряжений при сжатии с изгибом

Расчетное сопротивление древесины при сжатии с учетом коэффициентов условий работы при высоте сечения 44см m_б=1 и толщине слоев 4 см m_сл=0,95 [1], табл. 7, 8 R_c=130*1*1,05=136,5 кг/см².

Проверку следует производить по формуле:

G=,

F_расч= bxh =15x44 =660 cм²

W_расч= bh²/6 =15x44²/6 =4840 см³

М_Д==1-N/R_cF_бр; =(при гибкости элемента70)

 = 1-N²/(ARcF_бр) = 1-3669,87*110²/(3000*136,5*660) = 0,84

М_Д = 402938/0,84= 479688,1 кг*см

G=

Вывод: прочность сечения достаточна. Запас по прочности 23 %

2.6 Проверка скалывающих напряжений

Проверку производим по Q_mах=2458,03 кг.

R_ск=6 кг/см²

Статический момент и момент инерции сечения арки:

S = bh²/8 =15*44²/8=3630 cм³;

J = bh³/12 =15*44³/12=106480 см⁴.

Максимальное напряжение скалывания:

=

2.7 Проверка устойчивости плоской формы деформирования

Проверяем сечение на устойчивость из плоскости при:

М_max=4029,38 кг м., N_соотв.=3669,87кг

Проверку следует производить по формуле: G=1,

где _М - коэффициент, определяемый по формуле: _м=140,

где l_p=S/2= 3630/2=1815cм - расстояние между опорными сечениями элемента;

k_ф=1,13 - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p, определяемый [1] по табл.2 прил.4.

_м= 140*(15²/1815*44)* 1,13= 0,45

Гибкость полуарки из ее плоскости _у и коэффициент продольного изгиба :

_у = l_p/i=1815/(0,29*15) = 417

 = A/_у²=3000/417² = 0,017

Т.к на участке l_p из плоскости деформирования имеются закрепления в виде прогонов, коэффициент _м следует умножать на коэффициент k_pм и коэффициент следует умножать на коэффициент k_pN по формулам:

k_pM= 0,142l_p/h+1,76h/l_p+1,4_p = 0,142*1815/44+1,76*44/1815+1,4*1,152 = 7,5

k_pN= 0,75+0,06(l_p/h)²+0,6_pl_p/h = 0,75+0,06*(1815/44)²+0,6*1,152*1815/44 = 131,36

Проверка: ,

Вывод: следовательно, устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

2.8 Расчет узлов арки

Опорный узел решается с помощью стального башмака из опорного листа и двусторонних фасонок с отверстиями для болтов. Он крепится к поверхности опоры нормальной к оси полуарки. Расчет узла производится на действие максимальных продольной N=3669,87 кг и поперечной Q=1376,7 кг сил.

Проверка торца полуарки на смятие продольной силой

Опирание в узлах выполняется неполным сечением высотой h_б ≥ 0.4h= 0,4*44 = 17,6 см.

Принимаем h_б =18 см.

Площадь смятия А= bh_б =15*18=270 см².

Угол смятия =0⁰.

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон древесины R_c=80 кг/см².

Напряжение ==

Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам.

Принимаются болты d=2 см. Они воспринимают поперечную силу и работают симметрично при ширине сечения b=c=12,5см, при двух швах n_ш =2 и угле смятия =90⁰. Коэффициент К_=0,55.

Несущая способность болта в одном шве:

по изгибу болта: Т_и=250d²⁼250*2²*=741 кг

по смятию древесины: Т_с=50сdK_=50*15*2*0,55=825кг = Т

Требуемое число болтов: n=.

Принимаем 2 болта d=20 мм.

Определение толщины опорного листа:

Лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления фундамента. Длина торца l₁=b=15см. Длина листа l₂=20см. Расчетная ширина сечения b=1см. Давление торца q₁= G_cм=13,6 кг/см.

Давление фундамента q₂=q₁l₁/l₂=13,6*15/20=10,2 кг/см.

Изгибающий момент М=(q₂l₂²-q₁l₁²)/8=(10,2*20²-13,6*15²)/8=127,5 кг см.

Расчетное сопрoтивление стали R =2450 кг/см².

Требуемый момент сопротивления W_тр= М/ R=127,5/2450=0,052 cм³.

Требуемая толщина листа _тр==

Принимаем толщину листа =8 мм.

Коньковый узел

Узел выполнен лобовым упором полуарок одну в другую с перекрытием стыка двумя деревянными накладками сечением 18*126 см.

Накладки в коньковом узле рассчитывают на поперечную силу при несимметричном загружении арки Q=1610,54 кг. Накладки работают на поперечный изгиб.

Изгибающий момент накладки.

М_и = Qe₁/2=1610,54*25,2/2 = 20292,8 кг см,

где е₁=S₁=25,2 см – расстояние между стальными нагелями d=18 мм.

S₁≥7d=7*1,8=12,6 см, поскольку стык работает на растяжение, нагели располагаем в два ряда,

е₁= 2*S₁ =25,2 см.

S₂≥3,5d=3,5*1,8=6,3 см принимаем 7 см.

S₃≥3d=3*1,8=5,4 см принимаем 5,5 см.