- •Основы молекулярно-кинетической теории (мкт)
- •Давление
- •Основное уравнение мкт
- •Скорости молекул газа (распределение Максвелла)
- •Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)
- •Внутренняя энергия.
- •Работа , совершаемая при расширении вещества.
- •Теплота q.
- •Первое начало термодинамики. Первое начало термодинамики в процессах идеального газа.
- •Адиабатический процесс.
- •Энтропия.
- •Второе начало термодинамики. К.П.Д. Теплового двигателя.
- •Цикл Карно.
- •Деформация растяжения стержня. Закон Гука.
- •Тепловое расширение твердых тел.
-
Основное уравнение мкт
, (12)
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,
- средняя квадратичная скорость молекул, .
-
Скорости молекул газа (распределение Максвелла)
Если - число молекул в каком–либо объеме газа, а - число молекул со скоростями от до (+), то
- доля молекул, движущихся со скоростью .
Вид функции был установлен Д.Максвеллом,
(13)
и она носит название «функция Максвелла» (или функция распределения молекул по скоростям). График функции представлен на рисунке 1.
Рисунок 1.
Свойства функции Максвелла:
-
площадь, ограниченная функцией Максвелла и горизонтальной осью , равна единице
-
наиболее вероятная скорость молекул газа
-
средняя арифметическая скорость молекул определяется через функцию Максвелла
-
доля молекул со скоростями от до численно равна площади заштрихованного участка на рисунке 1 и вычисляется через функцию Максвелла,
.
-
Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)
В поле тяжести, вызывающем ускорение свободного падения , концентрация газа убывает при увеличением высоты на =,
, (14)
- концентрация газа на высоте .
Уравнение (14) строго выполняется, если только температура газа не меняется с высотой.
Т.к. давление и концентрация связаны (, то уравнение, аналогичное уравнению (14), можно записать и для давлений. Если вести отсчет от уровня земли, т.е. считать на поверхности земли =0, то давление газа на высоте описывается барометрической формулой
, (15)
или
, (16)
т.к. .
представляет собой потенциальную энергию молекулы в поле тяжести Земли. Концентрация убывает с увеличением потенциальной энергии,
. (17)
Уравнение (17) описывает изменение концентрации частиц в любом поле консервативных сил (не только сил тяжести). Уравнения (14) и (17) представляют собой распределение Больцмана.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.
К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Эти явления обусловлены хаотичным тепловым движением молекул и являются необратимыми.
Диффузия – самопроизвольное перемешивание частиц соприкасающихся веществ, или одного вещества, при котором выравнивается плотность . Уравнение диффузии (уравнение Фика)
, (18)
- масса вещества, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке. - коэффициент диффузии, зависящий от рода вещества и температуры, - градиент плотности. Знак минус в уравнении отражает то, что перенос массы происходит в направлении меньшей плотности .
Теплопроводность – перенос теплоты в результате соударений молекул и передачи ими друг другу своей кинетической энергии. Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье)
, (19)
– теплота, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке; - скорость изменения температуры в этом направлении; - коэффициент теплопроводности материала. Перенос тепла происходит в область с меньшей температурой.
Внутреннее трение (вязкость) – сцепление между собой слоев жидкости или газа. При этом слои, движущиеся с разными скоростями, за счет соударений молекул передают друг другу импульс , что приводит к выравниванию скорости движения слоев. Сцепление между собой слоев приводит к появлению сил трения между ними. За счет сил трения быстро движущийся слой замедляет свое движение, а медленно движущийся – убыстряет.
Уравнение внутреннего трения:
, (20)
- импульс, который переносится молекулами через площадку за время в направлении , перпендикулярном скорости движения слоев. - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости или газа и их температуры.
Т.к. , то сила трения между слоями жидкости или газа, действующая на площадь поверхности, равна
. (21)
Если плотность потока массы , или плотность теплового потока, или плотность потока импульса является величиной постоянной, то в уравнениях диффузии, теплопроводности и внутреннего трения можно перейти от бесконечно малых изменений величин к конечным разностям и эти уравнения записать в виде
, , .
Для твердых тел и жидкостей коэффициенты определяются экспериментально, для идеальных газов
, , .
- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме .
ТЕРМОДИНАМИКА.