9. Примеры решения задач

1. Образец камня в сухом состоянии весит 77г, а после насыщения водой 79г. Вычислить среднюю плотность, пористость камня и водопоглощение по массе, если его истинная плотность – 2,67 г/см³, а объемное водопоглощение 4,28%.

Решение:

Водопоглощение по массе:

Из формулы водопоглощения по объему выражаем объем материала:

Средняя плотность:

Пористость камня

2. Подобрать мощность гидравлического пресса, достаточную для испытания на изгиб бетонной балки квадратного сечения 15х15 см и пролетом L=100 см. Балка опирается на две опоры. Испытание производится сосредоточенным грузом N в середине пролета. Возможный максимальный предел прочности R_изг=80 кгс/см².

Решение:

Из формулы R_изг сила

Для испытания такой балки достаточно применить 2-тонный гидравлический пресс.

3. Плотность древесины – сосны, с влажностью W=15% составляет 536 кг/м³. Определить коэффициент конструктивного качества данной древесины, если при испытании на сжатие образца размером 2х2х3 см и влажностью 25% вдоль волокон разрушающая нагрузка была равна 1560 кгс.

Решение:

Предел прочности при сжатии образца влажностью 15% вдоль волокон:

Rсж;

Прочность при стандартной влажности 12%:

;

Плотность древесины при стандартной влажности 12%:

Относительная плотность древесины: ;

Коэффициент конструктивного качества древесины:

.

4. Какое количество обыкновенного красного кирпича можно приготовить из 5т глины. Влажность глины 10%, потери при прокаливании 8% от веса сухой глины. Кирпич должен быть плотностью 1750 кг/м³.

Решение:

Вес глины после обжига 5000:1,1:1,08=4209кг. Объем 1000шт. кирпича: 1000∙2,5∙1,2∙0,65=1950 дм³=1,95 м³

1000 шт кирпича плотностью 1750 кг/м³ весит 1750∙1,95=3412 кг.

Из 4209кг обожженной глины можно получить кирпичей:

5. Изготовленная из литопона и натуральной олифы краска содержит 40% олифы. На укрывание стеклянной пластинки площадью 200 см² с двухцветным грунтом израсходовано 5 г краски. Определить укрывистость.

Решение:

Укрывистость для краски малярной консистенции определяется по формуле: =г/м²

где: а – количество состава малярной консистенции, израсходованного на укрывание стеклянной пластинки, г; F – укрываемая площадь пластинки, см².

Укрывистость литопона, считая на сухой пигмент:

г/м²

где b – процент олифы в составе малярной консистенции.

6. Определить пористость цементного камня при водоцементном отношении В/Ц = 0,36, если химически связанная вода составляет 17% от массы цемента, плотность вещества у которого 3,1 г/см³.

Решение:

Абсолютный объем цементного теста из 1 кг цемента:

V=1/3,1+0,36=0,68 дм³

Абсолютный объем цементного камня из 1 кг цемента:

V_a = 1/3,1 +0,17 =0,49 дм³

Объем пор в камне: V_пор = 0,68-0,49 = 0,19 дм³

Следовательно, пористость: P = V_пор/V = 0,19/0,68 = 0,28 или 28%

7. Подобрать состав тяжелого бетона марка бетона по прочности R_б=200 c подвижность бетонной смеси ОК = 3 см. Характеристика исходных материалов: цемент ПЦ400 (активность R_ц = 400кгс/см²); ρ_ц = 3000кг/м³; ρ_нц = 1300кг/м³; крупный заполнитель - щебень гранитный (наибольшая крупность Д_нб=40 мм) ρ_щ=2,7 г/см³=2700 кг/м³; ρ_нщ=1450 кг/м³; мелкий заполнитель - песок, мелкий ρ_п = 2,6 г/см³ = 2600 кг/м³; ρ_нп = 1500 кг/м³.

Расчет ориентировочного состава бетона:

1. Определение Ц/В отношения из формулы прочности [6.3, 6.4]

R_б=А∙R_ц[(Ц/В)-0,5]

Ц/В=( R_б/ А∙R_ц+0,5=( 200 /0,55 • 400 ) + 0,5 = 1,41

α - коэффициент, учитывающий качество материалов (таблица 6.2)

2. Определение расхода воды по таблице 6.1, учитывая подвижность бетонной смеси (ОК=3см); вид крупного заполнителя (щебень), наибольшую крупность щебня (Д_нб=40мм). В=175 л.

С учетом примечания 1 (таблицы 6.1) расход воды увеличивается на 5 л:

В= 175+5= 180 л

3. Определяем расход цемента

Ц = (Ц/В)∙В= 1,41∙180 =254 кг

абсолютный объем цемента

V_ац = 254 / 3 = 82 л

4. Определяем расход щебня по формуле, учитывая пустотность щебня

П_у=[1-(ρ_нщ/ρ_щ)]=[1-(1450/2700)]=1-0,537=0,46

Щ = 1 /[(П_у∙К_раз /ρ_нщ)+(1/ρ_зщ)] = 1 /[(0,461,32 /1450) + (1 /2700 )] =

= 1 /(0,000419 +0,000370)= 1/0,000789= 1267кг

К_раз – коэффициент раздвижки зерен определяем по таблице 6.3 (методом интерполяции).

5. Определяем количество песка по формуле:

П = [ 1 - [( 245 /3000 ) + (180/1000) + ( 1267 / 2700 )] ] 2600 =

= [ 1 - ( 0,085 +0,18 + 0,469 ) ] 2600 = 692 кг

Таким образом, 1 м³ бетона состоит:

Ц= 254 кг; В= 180 л; П= 692 кг; Щ= 1267 кг.

Плотность бетонной смеси:

ρ_об = (254+ 692 + 1267 + 180) / 1 = 2393 кг/м³

Коэффициент выхода бетонной смеси:

β= 1/(V_нц+V_нп+V_нщ) = 1/(254/1300 + 692/1500 + 1267/1450) = 0,65

V_нц=Ц/ρ_нц; V_нп=П/ρ_нп; V_нщ=Щ/ρ_нщ

6. Определяем производственный состав бетона с учетом влаги, содержащейся в песке и щебне:

W_п=5 %, W_щ=0,6 %

Ц_п=Ц_р=254;

П_п=П_р(1+W_п)=692(1+0,05)=726,6 кг

Щ_п=Щ_р(1+W_щ) =1267 (1 + 0,006 ) = 1274,6 кг

В_п=В_р-(П_рW_п+Щ_рW_щ)=180-42,2=137,8 л

7. Определяем расход материалов на замес бетоносмесителя емкостью 1,5 м³.

Ц_з=(Ц_п∙V_бс∙β) =(254∙1,5∙0,65)=247,65 кг

П_з=(П_п∙V_бс∙β) =(726,6∙1,5∙0,65)=708 кг

Щ_з=(Щ_п∙V_бс∙β) =(1274,6∙1,5∙0,65)=1243 кг

В_з=(В_п∙V_бс∙β) =(137,8∙1,5∙0,65)=134 л

8. Определить экономию цемента, если прочность бетона в возрасте 90 дней должна быть 55,0 МПа, применяется пластифицирующая добавка 0,2% от массы цемента, снижающая расход воды на 15%, цемента марки «400», щебень гранитный Д_нб=40мм . Подвижность бетонной смеси 3-4 см.

Определяем прочность бетона в 28-дневном возрасте:

R₂₈ = R₉₀МПа

Определяем водоцементные отношения бетона в 90-дневном и 28-дневном возрасте (6.3):

В/Ц₉₀=; В/Ц₂₈=0,45

Определяем расход воды по таблице 6.1 с учетом экономии 15% за счет пластифицирующей добавки:

В=170 л; В=170-(170х0,15)=145 л.

Расход цемента: Ц=145׃0,31=470 кг/м³; Ц=245׃0,45=325 кг/м³.

Экономия цемента: ·100=31%.

9. Определить расход цемента и молотого песка для изготовления 1 м³ автоклавного пенобетона, если плотность пенобетона 600 кг/м³. Химически связанной воды в пенобетоне – 18% от веса цемента и молотого песка. Отношение веса цемента к весу песка: 1:1. Определить расход цемента м молотого песка. Истинная плотность цемента 3,1, молотого песка – 2,6.

Принимаем сумму весов цемента и молотого песка за Х, тогда, исходя из условия задачи, вес воды будет равен , а сумма весов цемента и молотого песка; Х=508 кг; вес воды В=600-508=92л. Определяем весовое содержание цемента и молотого песка. По условию задачи количество цемента и количество молотого песка относится как 1:1, тогда. Вес цемента принимаем равнымY, тогда

; кг

Вес молотого песка П=508-276=232 кг.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица 1 - Международная система единиц (СИ)

Величина	Единица измерения	Обозначение	Соотношение между единицами СИ и единицами других систем
Длина	метр	м	1м =102 см =103 мм
Масса	килограмм	кг	1кг =103 г
Время	секунда	с
Термодинамическая температура	градус Кельвина	0К	10К=t0С+273,15
Площадь	квадратный метр	м2	1м2 =104см2 = 10-4 га
Плотность	килограмм на кубический метр	кг/м3	1кг/м3 = 10-3 г/см3 = = 10-3 т/м3
Сила (вес)	Ньютон	Н	1Н = 10-1 кгс
Давление (механическое напряжение)	Ньютон на квадратный метр	Н/м2	1Н/м2 = 0,1 кгс/см2 1 МПа = 10 кгс/см2
Теплоемкость	Джоуль на градус	Дж/град	1 Дж/град = = 0,000238 ккал/град 1ккал/град=4187Дж/град
Удельная теплоемкость	Джоуль на килограмм градус	Дж/кг∙град
Теплопроводность	Ватт на метр градус	Вт/м∙град	1 ккал/м∙град = = 1,163 Вт/м∙град

Таблица 2 - Основные физические свойства строительных материалов

Материал или изделие	Истинная плотность, г/см3	Средняя плотность, кг/м3	Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии, ккал/м∙ч∙град
Алюминий	2,6	2600	1,90
Асбестоцементные плиты	2,5	1700-2000	0,25-0,30
Асфальтобетон	2,6	2100-2200	0,7-0,8
Бетон: тяжелый легкий	2,6	2100-2200 1800-2000 800-1800	0,9-1,3 0,6-0,9 0,16-0,6
Войлок строительный	-	150	0,045
Гипс и гипсовые изделия	2,7	700-1300	0,2-0,38
Граниты	3,0	2500-3000	2,8-3,0
Древесина: дуб (поперек волокон) сосна (поперек волокон)	1,65 1,6	700-900 500-600	0,1-0,15 0,08-0,1
Древесноволокнистые плиты	1,5	500-700 800-1000	0,09-0,13 0,15-0,20
Железобетон: тяжелый легкий	-	2400-2500 1300-1900	0,95-1,4 0,40-0,70
Известняки тяжелые	2,6	1600-1900	0,45-0,86
Известняки-ракушечники	2,7	1100-1600	0,25-0,50
Камни пустотелые керамические	2,7	1250-1400	0,32-0,36
Камни шлакобетонные	2,6	130-1600	0,32-0,40
Кирпич глиняный: обыкновенный пустотелый пористый	2,7 2,7 2,7	1600-1900 1300-1450 700-1400	0,40-0,58 0,34-0,38 0,14-0,32
Кирпич: силикатный шлаковый трепельный	2,6 2,6 2,7	1800-2000 1200-1500 500-700 800-1300	0,57-0,80 0,28-0,36 0,10-0,15 0,20-0,30
Камышит	-	200-250	0,06-0,08

Таблица 2 (продолжение)

Материал или изделие	Истинная плотность, г/см3	Объемный вес, кг/м3	Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии, ккал/м∙ч∙град
Ксилолит	2,4	1000-1800	0,20-0,60
Минеральная вата	2,8	100-150	0,038-0,04
Минераловатные плиты жесткие	2,8	200-400	0,05-0,07
Минераловатные маты	2,8	100-200	0,04-0,05
Мипора	-	15-20	0,03-0,035
Опилки древесные	1,6	200-300	0,04-0,06
Пакля	-	150	0,035
Пенобетон и газобетон	2,8	400-1000	0,10-0,30
Пенопласт	1,4	70-190	0,04-0,045
Пеностекло	2,6	300-500	0,09-0,12
Перлит вспученный (песок)	-	100-250	0,045-0,06
Песчаник	2,6	1800-2400	0,70-1,40
Песок речной	2,6	1500-1700	0,40-0,50
Пробка натуральная	2,0	150-350	0,04-0,055
Растворы на кварцевом песке: известковые; известково-цементные; цементные	2,8 2,8 2,7	1500-1600 1600-1700 1700-1800	0,45-0,50 0,50-0,55 0,55-0,60
Растворы легкие	2,6	1000-1400	0,30-0,40
Сталь	7,85	7850	50
Стекло	2,6	2500	0,65
Стеклянная вата	2,7	100-200	0,035-0,04
Туфы	2,8	800-1400	0,18-0,30
Фанера	1,6	550-650	0,12-0,13
Фибролит: магнезиальный цементный	- -	250-550 300-600	0,08-0,15 0,09-0,16
Шлак: гранулированный топливный	3,3 2,7	700-900 800-1200	0,10-0,15 0,18-0,32
Шлакобетон	2,6	1400-1800	0,40-0,60

Таблица 3 – Механические свойства стали обыкновенного качества

Марка стали	Временное сопротивление, Н/мм2	Предел текучести, Н/мм2	Относительное удлинение не менее, %
Ст 0	не менее 32	―	18―22
Ст 1, Ст 1кп	32―40	―	28―33
Ст 2, Ст 2кп	34―42	19―22	26―31
Ст 3, Ст 3кп	38―47	21―24	21―27
Ст 4, Ст 4кп	42―52	24―26	19―25
Ст 5	50―62	26―28	15―19
Ст 6	60―72	30―31	11―16
Ст 7	70―74	―	9―10