3. Расчет плиты перекрытия на образование трещин в растянутой зоне.

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин производится согласно [1], п.4.5. из условия:

,

где - момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси , параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование который равен

5381.44кг*м

- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле 125, [1]:

.

R_btn = R_bt,ser = 16.3 кг/см2

- момент усилия Р, который принимаем положительным, так как направлен в ту же сторону, что .

При расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешней нагрузки, но сжатой от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле 129 [1]:

.

Р - оставшееся усилие обжатия;

P= 13247.9 кг

- эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения.

= 23.64–4=19.64см

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

.

Здесь , но принимается не менее 0,7 и не более 1,0.

- максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения:

538144/5522.2+13247.9/1203.3+(13247.9*19.64²)/130544.8=147.61кг/см2

Тогда:

1.6–147.61/189=0.82

1·5522.2/1203.3=4.59см

13247.9·(19.64+4.59)=320996.62кг*см

16.3·9663.85+320996.617=478517.37кг*см

Mr=538144кг/см>Mcrc=478517.372кг*см

- растянутой зоне образуются трещины

4. Расчет раскрытия трещин

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси при γsp = 1

Предельная ширина раскрытия трещин:

-          непродолжительная: a crc = 0,4 мм;

-          продолжительная: a crc = 0,3 мм /1, табл.2.2/

Изгибающие моменты от нормативных нагрузок:

М пост+длит=451810кг*см

М полн.врем.=538144кг*см

z1 ≈ ho – 0,5h‘s = 30–0.5·5=27.5см- плечо внутренней пары сил;

Ws = As* z1 =3.078·27.5=84.64см3

Вычисляем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия полной нагрузки.

=20*(3.5-100*0.01006)*1*1*1*2053.6/(1900000*(14)^(1/3))=0.0224

где: Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

σs = [M-P2 (z1-esp)]/Ws = (538144–13247.9·27.5)/84.645=2053.6кг/см2

μ = As / b ho = 0.0100588

δ = 1,0;

η = 1,0;

Е=1900000 кг/см2

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

σs = [M-P2 (z1-esp)]/Ws = (451810–13247.9·27.5)/84.645=1033.64кг/см2

φL = 1,6 – 1,5 μ = 1.6–1.5·0.01006=1.58

Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

=20*(3.5-100*0.01006)*1*1*1.58*1033.64/(1900000*(14)^(1/3))=0.01779

=20*(3.5-100*0.01006)*1*1*1*1033.64/(1900000*(14)^(1/3))=0.01126

Непосредственно ширина раскрытии трещин

acrc= 0.02237+0.01779+0.01126=0.05<0.4 условие выполняется

5. Расчет прогиба плиты

Проверка плиты по прогибу, от кратковременной полной нагрузки.при наличии трещин в растянутой зоне.

Коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки:

 ls = 1,1;

((132–18)·5+(6.91·0/(2·0.45)))/(18·30)=1.06

es,tot = M/Ntot = Mser/P2 =451810/13247.9=34.1

es,tot/h0 =34.1/30=1.14

16.3·9663.85/(451810–320996.617)=1.2

1.25–1.1·1.2–(1–1.2^2)/((3.5–1.8·1.2)·34.1/30)=0.22

где Rbt,ser =16.3 кг/см2

Wpl =9663.85см3

Mr=Ml,ser=451810 кг*см

Mrp = P2(lop + r) =320996.617*см

Полная кривизна элемента вычисляется по формуле:

(538144/(30*27.5))*(0.22/(1900000*3.078)+0.9/((1+0.255)*18*30*275000*0.45))-(13247.9/30)*(0.22/(1900000*3.078))=0.000015

(451810/(30*27.5))*(0.22/(1900000*3.078)+0.9/((1+0.255)*18*30*275000*0.45))-(13247.9/30)*(0.22/(1900000*3.078))=0.00001

=(451810/(30*27.5))*(0.22/(1900000*3.078)+0.9/((1+0.255)*18*30*275000*0.15))-(13247.9/30)*(0.22/(1900000*3.078))=0.000022

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле 158 [1]:

где:

(25.5+35+95.625)/2100000=0.000074

- относительная деформация бетона вследствие усадки;

- относительная деформация бетона вследствие ползучести;

(40·1.3/17.5)=2.97мПа

35МПа

(40·1.3/17.5)=2.97 МПа

=2.53+35+9.4=46.93 мПа

46.93/2100000=0.0000223

(0.000074-0.000022347619047619)/30=0.0000017

1/r = 0.000015-0.00001+0.0000216-0.0000017=0.000025

Предельно допустимый прогиб для элементов покрытия при пролете l>6м составляет l/ 250 = 6.65·100/250=2.66

Прогиб плиты: f_M = (1/r)sl² = 0.0000249·(5/48)·665^2=1.15 см < 2.66 мм.

Условие выполняется, суммарный прогиб меньше допустимого.