4.2. Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Расчётное значение контактного напряжения:

_H=[]_H

где Z_= 9600 – для прямозубой передачи. Тогда:

_H=505,88 Мпа[]_H= 515,45 Мпа.

Силы в зацеплении:

окружная:

F_t= ==6389H;

радиальная:

F_r= == 2325.6H;

осевая:

F_a=F_t^xtg() = 1112,24^xtg(0^o) = 0H.

4.3. Проверка зубьев передачи на изгиб

Расчётное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

_F2=[]_F2

в зубьях шестерни:

_F1=[]_F1

Значения коэффициента Y_FS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев z_vи коэффициента смещения. Приведённые числа зубьев:

z_v1= = 24

z_v2= =96

По табл. 2.10[2]:

Y_FS1= 3,91

Y_FS2= 3,6

Значение коэффициента Y_, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:

Y_= 1 – = 1 – = 1

Для прямозубой передачи для 9-й точности значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 1.

Тогда:

_F2== 149 Мпа[]_F2= 255,81 Мпа.

_F1== 161.8 Мпа[]_F1= 255,81 Мпа.

5. Расчёт 3-й зубчатой цилиндрической передачи

5.1. Проектный расчёт

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[2]):

- для шестерни : сталь : 40ХН

термическая обработка : закалка

твердость : HRC 50

- для колеса : сталь : 40ХН

термическая обработка : закалка

твердость : HRC 45

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]) , будут:

[]_H= ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем:

для стали шестерни с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – закалка

_{H lim(шест.)} = 18 ^x HRC₁ + 150

= 18 ^x50 + 150 = 1050 Мпа;

для стали колеса с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – закалка

_{H lim(кол.)} = 18 ^x HRC₂ + 150

= 18 ^x45 + 150 = 960 Мпа;

Предварительное значение межосевого расстояния:

a_' = K^x(U + 1)^x

где К – коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=7, тогда:

a_'' = 10^x(5.1 + 1)^x= 124.15мм=124 мм.

Окружная скорость V_{предв. :}

V_предв.= == 3.06м/с

По найденной скорости получим Z_v:

Z_v= 0.925^xV_предв.^0.05= 0.925^x0,576^0.05= 0,9

Принимаем Z_v= 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни []_H1= = 582,73 Мпа;

для колеса []_H2= = 515,73 Мпа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[]_H= []_H2= 515,73 Мпа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]) , будут:

[]_F= ,

S_F– коэффициент безопасности S_F= 1,7; Y_N– коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

Y_N= ,

где N_FG– число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

N_FG= 4^x10⁶

N_FE=_F^xN_к– эквивалентное число циклов.

N_к= 60^xn^xc^xt_

Здесь :

- n – частота вращения, об./мин.; n_шест.= 1432 об./мин.;

- c = 1 – число колёс, находящихся в зацеплении;

t_= 365^xL_г^xC^xt_c^xk_г^xk_с– продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- L_г=7 г. – срок службы передачи;

- С=1 – количество смен;

- t_c=24 ч. – продолжительность смены;

- k_г=0,85 – коэффициент годового использования;

- k_с=0,6 – коэффициент суточного использования.

t_= 365^x7 ^x1^x24^x0,85^x0,6 = 33507 ч.

Принимаем Y_N(шест.)= 1

Y_N(кол.)= 1

Y_R= 1 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

Y_A– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При нереверсивной нагрузке для материалов шестерни и колеса Y_A= 1 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

[]_F1== 150,59 Мпа;

По таблице 2.5[2] выбираем 8-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

a_= K_a^x(U + 1)^x,

где К_a= 450 – для прямозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем_ba= 0,4; K_H– коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

K_H = K_Hv ^x K_H ^x K_H

где K_Hv= 1,15 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); K_H- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент K_Hопределяют по формуле:

K_H= 1 + (K_H^o– 1)^xK_H

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_H^oпредварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента_bd:

_bd= 0.5^x_ba^x(U + 1) = 0.5^x0,4^x(5.1+ 1) = 1,22

По таблице 2.7[2] K_H^o= 1,18. K_H= 0,28 – коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:

K_H= 1 + (1,18– 1)^x0,28= 1,05

Коэффициент K_Hопределяют по формуле:

K_H= 1 + (K_H^o– 1)^xK_H

K_H^o– коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для прямозубой передачи:

K_H^o= 1 + 0.06^x(n_ст– 5) =

1 + 0.06 ^x(8– 5) = 1,18

K_H= 1 + (1,18– 1)^x0,28= 1,05

В итоге:

K_H= 1,15^x1,05^x1,05 = 1.27

Тогда:

a_= 410^x(5.1 + 1)^x=127.7 мм.

Принимаем ближайшее значение a_по стандартному ряду: a_= 125 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d₂= ==209мм.

Ширина:

b₂=_ba^xa_= 0,4^x125=50мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b₂= 50мм.

Максимально допустимый модуль m_max, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

m_max== 2.4мм.

Минимально допустимый модуль m_min, мм, определяют из условия прочности:

m_min=

где K_m= 2,8^x10³– для прямозубых передач; []_F– наименьшее из значений []_F1и []_F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

K_F= K_Fv^xK_F^xK_F

Здесь коэффициент K_Fv= 1,3 – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. K_F- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

K_F= 0.18 + 0.82^xK_H^o= 0.18 + 0.82^x1,18 = 1,148

K_F= K_H^o= 1,18 – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

K_F = 1,3^x 1,148 ^x 1,18= 1,76

m_min== 0,98 мм.

Из полученного диапазона (m_min…m_max) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 1,5.

Суммарное число зубьев:

Z_= == 167

Число зубьев шестерни:

z₁=z_1min= 17 (для прямозубой передачи).

z₁== 27,4

Принимаем z₁= 27

Коэффициент смещения x₁= 0 при z₁17.

Для колеса внешнего зацепления x₂= -x₁= 0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z₂= Z_- z₁=167– 27 =140

Фактическое передаточное число:

U_ф= == 5.18

Фактическое значение передаточного числа отличается на 1,5%, что не более, чем допустимые 4% для двухступенчатого редуктора.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 ^x m ^x (z₂ + z₁) = 0.5 ^x 1,5 ^x (140 + 27) = 125 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = = = 0

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d₁= == 40.5 мм.

d₂= 2^xa_- d₁= 2^x125 – 40.5 = 209.5 мм.

диаметры d_aи d_fокружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

d_a1 = d₁ + 2 ^x (1 + x₁ – y) ^x m = 40.5 + 2 ^x (1.5 + 0 – 0) ^x 1,5 = 45 мм.

d_f1 = d₁ – 2 ^x (1.25 – x₁) ^x m = 40.5 – 2 ^x (1.25 – 0) ^x 1,5 = 36.75 мм.

d_a2 = d₂ + 2 ^x (1 + x₂ – y) ^x m = 209.5 + 2 ^x (1.5 + 0 – 0) ^x 1,5 = 214 мм.

d_f2=d₂– 2^x(1.25 –x₂)^xm= 209.5 – 2^x(1.25 – 0)^x1,5 = 205.75мм.