Новая папка / Примеры для решения4

4. Трехфазные цепи синусоидального тока.

4.1.^* а) б)

+

В схеме (рис 4.1-а) фазное напряжение источника: U_ф=220 В, сопротивление нагрузки: r=220 Ом, x_c=220 Ом.

Требуется определить показания амперметра.

Решение: Данную задачу проще всего решить с помощью векторной диаграммы (рис 4.1-б).

По модулю токи всех фаз нагрузки равны 1А.

(I_ф= U_ф/Z_ф=220/220=1A).

При этом токи фаз A и B совпадают по фазе с соответствующими напряжениями, а ток фазы C опережает напряжение U₀ на /2.

Амперметр включен в нейтральный провод, ток которого равен сумме фазных токов нагрузки: ₀=_A+_B+_C.

Эту сумму несложно найти из векторной диаграммы. Причем сумма _A+_B равна по модулю 1А, а угол между полученным вектором и вектором _C оказывается равным 90. Вследствие этого ₀=А. Таким образом, амперметр покажет 1.41 А.

4.2. С помощью векторной диаграммы определить показания вольтметров (рис. 4.2, а и б). Линейное напряжение в схемах равно 380 В.

4.3. Определить изменения мощности, потребляемой трехфазной цепью, после короткого замыкания одной из фаз нагрузки. (рис. 4.3).

4.4. Найти соотношение между мощностью, потребляемой нагрузкой, соединенной в треугольник, при симметричном режиме работы цепи и после обрыва одного из линейных проводов (рис. 4.4).

4.5. Используя векторную диаграмму, определить линейные токи в цепи рис. 4.5, если U_Л=380 В, а r=1/C=380 Ом.

4.6. Определить линейные токи в схеме рис 4.6. при замкнутом и разомкнутом ключе, если U_Л=380 В, а

r=190 Ом

4.7. Какое напряжение зарегистрирует вольтметр в схеме (рис. 4.5), если линейное напряжение источника U_Л=380 В, r=|1/C|?

4.8.^* Дано: r=100 Ом, x_L=100 Ом,

x_c=100 Ом, U_Л=380 В.

Определить напряжения и токи в фазах при замкнутом и разомкнутом ключе. (рис. 4.8)

Решение: При замкнутом ключе напряжения на фазах нагрузки равны фазным напряжениям источника.

U_ф=U_Л/=380/=220 В.

_А=220 В, _B=220e^-j120 В, U_c=220e^j120 В.

Токи в фазах нагрузки:

_A=_А/Z_A=220/(100+j100) =220/100e^j45=1.556e ^-j45A.

_B=_B/Z_B=220e ^-j120/(100+j100)=1.556e ^-j165A.

_C=_C/Z_C=220e ^j120/(100-j100)=1.556e ^j165A.

Ток в нейтрали:

₀=_A+_B+_C=1.1-j1.1-1.503-j0.4027-1.503+j0.4027=1.906-j1.1=2.2e ^j150A.

При отсутствии нейтрального провода (ключ разомкнут) цепь можно рассчитать методом двух узлов.

Напряжение смещения нейтрали:

====

====139.1e^-j131.57В=

=-92.3-j104.1 В.

Напряжения на фазах нагрузки:

=_А-₀=220+92.3+j104.1=329.3e^j18.43 B.

=_B-₀=-110-j190.5+92.3+j104.1=-17.7-j86.4=88.19e^-j101.58 B.

=_C-₀=-110+j190.5+92.3+j104.1=-17.7+j294.6=295.1e^j93.44 B.

Токи в фазах нагрузки:

_A=/Z_A=329.3e^j18.43/100e^j45=2.329e ^-j36.57A.

_B=/Z_B=88.19e^-j101.58/100e^j45=0.624e^-j146.58A.

_CA=/Z_C=295.1e ^j93.44/100e^-j45=2.087e ^j138.44A.

На рис. 4.9. приведена векторная топографическая диаграмма напряжений, совмещеенная с векторной диаграммой токов для трехфазной цепи при отсутствии нейтрального провода.

4.9. Дано: Uл=380 В,

x_c=50 Ом, r=50 Ом,

x_L=300 Ом..

Рассчитать токи в треугольнике и линии (рис. 4.10)

Л4.10. Дано: U_л =220 В,

r=30 Ом, wL=30 Ом, 1/wc=30 Ом.

Найти токи в нагрузке и линии.

4.11. Дано: E=220 В, r_л=10 Ом, х_л=10 Ом, r=30 Ом, х_с=40 Ом, х_L=50 Ом.

Трехфазный генератор питает через линию, обладающую активно-индуктивным сопротивлением, нагрузку, соединенную в звезду (рис. 4.12.)

Требуется определить напряжения на фазах нагрузки?

4.12. Через трехпроводную линию с сопротивлением Z_Л=100 Ом, питается трехфазная симметричная нагрузка, соединенная треугольником. Сопротивление фазы нагрузки Zн=j300 Ом. Найти напряжения на фазах нагрузки, если линейное напряжение на входе линии равно 220 В.

4.13. Симметричная трехфазная нагрузка соединена в звезду и питается через трехпроводную линию от источника U_Л=380 В. Сопротивление линии Z_Л=j20 Ом. Сопротивление фазы нагрузки: Z_Н=100+j60 Ом.

а) Определить напряжение на фазе нагрузки.

б) Подключить к нагрузке три компенсирующих конденсатора. Рассчитать их емкостное сопротивление из условия полной компенсации реактивной мощности и определить напряжение на нагрузке для этого режима.

4.14. Три одинаковых лампы накаливания соединены в звезду. Определить напряжение на лампах, если произошел обрыв одного из линейных проводов:

а) при наличии нейтрали,

б) при отсутствии нейтрали.

Линейное напряжение сети Uл=380 В.

4.15. Трехфазная симметричная нагрузка при соединении в треугольник потребляет из сети мощность P=600 Вт.

Определить потребляемую мощность, при соединении этой нагрузки в звезду.

4.16. Дано: Uл=380 В, r=100 Ом, Xc=60 Ом,.Определить показания ваттметра в схеме рис. 4.13.

4.17. Дано: Uл=380 В, r=120 Ом, x_L=70 Ом.

Определить показания ваттметра в схеме рис. 4.14

3. Система фазных напряжений источника, соединенного треугольником, симметрична; U_АВ = 220 е^j30 В. Симметричная нагрузка соединена звездой; Z= 3 + J4 Ом. Несимметричная активная нагрузка соединена треугольником; R₁ = 100 Ом; R₂ = 20 Ом R₃ = 50 Ом. Сопротивление проводов линии Z_Л = 3 + J3 Ом. Определить токи в проводах линии.

I_A Z_Л А¹

А

I_В Z_Л R₁ R₂

C В

I_C Z_Л С¹ В¹

Z Z Z

3. К симметричному трехфазному генератору, соединенному звездой

(U_А = 100 В), подключены два потребителя, также соединенные звездой. Параметры схемы : Z₁ = 10 Ом, Z₂ = - j 10 Ом, Z₃ =j 10 Ом,

Z₄ = 10 Ом, Z₅ = j 10 Ом, Z_{6 =} j 10 Ом.

Рассчитать токи в цепи и напряжение U_О1-О3 при разомкнутом

выключателе. Определить ток в перемычке при замкнутом выключателе, если: а) Z_О = 0, б) Z_О = 14,6 Ом.

А I_А

В I_В

С I_C

I₁ I₂ I₃ I₄ I₅ I₆

Z₁ Z₂ Z₃ Z₄ Z₅ Z₆

О₁ Z_О

О₂ перемычка

3. Трехфазный симметричный генератор, соединенный звездой, питает симметричную нагрузку, также соединенную звездой. Фазное

напряжение генератора U_Ф = 100 В, фазные сопротивления нагрузки

R_Ф = 20 Ом. Сопротивление проводов линии Z_Л = 2 + j 2 Ом, сопро-

тивление заземления нулевой точки генератора Z_ЗГ = 5 Ом. Сопротив-

ление каждой фазы генератора токам прямой последовательности

Z_Г1 = j 3 Ом, токам обратной последовательности Z_Г2 = j 2 Ом, токам

нулевой последовательности Z_ГО = j 1 Ом. Методы симметричных составляющих определить токи в проводах при замыкании на землю

фазы С в точке М.

А I_A Z_Л

R_Ф

С В I_В Z_Л R_Ф R_Ф

I_C М I_N

Z_Л

Z_ЗГ

3. В трехфазной цепи симметричная нагрузка соединена в звезду без нетрали. Линейное напряжение U_Л = 380 В. Под каким напряжением окажутся оставшиеся в работе приемники после обрыва одного из линейных проводов ?

3. Симметричная трехфазная активная нагрузка соединена в треугольник и потребляет Р = 600 Вт. Найти мощность нагрузки после обрыва одного из линеных проводов.

3. Трехфазная симметричная нагрузка соединена в звезду без нулевого провода и потребляет от сети мощность Р = 300 Вт. Как изменится эта мощность после короткого замыкания одной из фаз на нагрузки ?

3. Три одинаковых сопротивления при соединении в треугольник

потребляют от трехфазной сети мощность Р = 600 Вт.

Чему будет равна потребляемая мощность, если сопротивления сединить в звезду ?

3. Определить ток трехфазного электродвигателя, обмотки которого

соединены в звезду, если известно, что : Р_Н = 1,2 кВт; U = 380 В;

 = 0,9; cos = 0,8.

3. Как будут изменяться показания вольтметра при изменении сопротивления в фазе В от R до 0 ? (U = 380 В).

R

А

R

В V

R

C

3. Найти ток в нейтрали, если известно, что токи в фазах

равны 1 А.

A

I_A

B I_B

C I_C

I_O

O

3. При замыкании ключа мощность, потребляемая от трехфазного источника возрастет: