ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Трехфазные электрические цепи переменного тока.

4.1 Принцип получения трехфазных э.д.с. 1

4.2 Расчет симметричных трехфазных цепей. 2

4.3 Несимметричные, аварийные режимы работы трехфазных цепей. 3

4.4 Общий случай расчета трехфазных цепей переменного тока. 5

4.1 Принцип получения трехфазных э.д.с.

Самым простейшим способом создания многофазной э.д.с. является создание вращающегося магнитного поля с помощью трехфазного генератора.

называют э.д.с фазы А.

называют э.д.с фазы В.

э.д.с фазы С.

Такой порядок чередования во времени э.д.с называют прямым порядком следования.

Определение: Порядок следования называется прямым, если э.д.с следующей фазы отстают от предыдущей на угол .

Напряжения между фазными выводами называют линейными напряжениями.

Напряжения между фазными и нейтральными выводами называют фазными. Обычно нейтральный вывод заземлен.

4.2 Расчет симметричных трехфазных цепей.

Если z_a = z_b = z_c, то трехфазная цепь симметрична, если источник симметричен.

В этом случае для расчета достаточно знать только один ток

- это оператор трехфазного поворота.

Таким образом , так как .

- такая нагрузка тоже симметрична и для неё достаточно рассчитать:

- это линейное напряжение.

Топографическая диаграмма напряжений данной трехфазной цепи имеет вид:

Линейный ток больше фазного в

При линейной нагрузке: .

Измерение мощности в симметричных трехфазных цепях можно осуществлять при помощи одного или двух измерительных приборов.

Метод двух ваттметров применим для любых даже несимметричных нагрузок!

Докажем теперь, что сумма двух показаний ваттметра есть мощность потребляемой трехфазной нагрузкой.

так как .

4.3 Несимметричные, аварийные режимы работы трехфазных цепей.

Для соединенняи трехфазной цепи в звезду возможны следующие аварийные режимы работы:

1. Обрыв фазы.

2. Обрыв нулевого провода.

3. Короткое замыкание фазы при обрыве нуля.

4. Обрыв фазы и нуля.

Для соединения трехфазной цепи в треугольник возможны следующие аварийные режимы:

1. Обрыв фазы.

2. Обрыв линейного провода.

Для звезды:

1. работа нагрузкой не совершается, а остальные нагрузки свой режимы работы не изменят.

если нагрузки связаны и является одним целым, то этот режим будет аварийным для этого асинхронного двигателя и нулевой провод будет нагружен дополнительно - то есть по нулевому проводу пойдет значительный ток! Это аварийный режим работы для соединительного кабеля!

2. Это особый режим работы.

а) если, например, нагрузка симметрична, то обрыв нулевого провода не изменит токов нагрузок, так как для симметричной нагрузки - не заметен.

б) для несимметричных нагрузок - авария.

Для того чтобы показать это применим метод двух узлов:

3) нагрузка «b» , то есть ток увеличивается в раза.

Аналагично

- будет увеличен по отношению к исходному на разность в раза.

4) - асинхронный двигатель работать не будет.

Неисправности в треугольнике:

1) Обрыв фазы. Ключ к1 замкнут, ключ к2 разомкнут. В этом режиме ток в фазе отсутствует, а остальные нагрузки работают независимо.

2) Ключ к1 разомкнут и ключ к2 замкнуть. - цепь превращается в однофазную, а нагрузки - становятся последовательно соединенными (см. рисунок).

4.4 Общий случай расчета трехфазных цепей переменного тока.

10 – ветвей.

5 – узлов.

- ток нагрузки а.

- ток линейной нагрузки а.

- фазный ток.

И так далее.

Расчет трехфазных цепей возможен:

1. Методом контурных токов.

2. По уравнения Кирхгофа.

Так, например, для решения задачи анализа методом узловых потенциалов достаточно составить 4 уравнения, но одним недостатком такого решения служит невозможность построения планарного графа трехфазной цепи (см. рисунок).

Р ассмотрим частный случай решения задачи анализа для трехфазной цепи:

1) (пренебрежимо мало). Метод двух узлов пригоден, так как N=0. Для наглядности треугольник третьей нагрузки преобразуем в звезду. Если H2 и H3 – объекты трехфазные, то

3. 

Определим оставшиеся токи:

(см. рисунок).

После произведенных вычислений возможно их проверка при помощи следующих соотношений:

- проверка вычислений.