Новая папка / Пример 75

Далее закорачиваем источник и определяем сопротивление цепи относительно зажимов а-б:

;

Приравнивая Z(p) к нулю, получаем характеристическое уравнение:

;

Далее решаем задачу классическим методом:

;

Принуждённое значение тока находим из уравнения, записанного для . ().

Получаем уравнение для тока:

Напряжение на индуктивности:

.

6.13^*

Рассчитать ток в цепи (рис. 6.13) после размыкания ключа. В цепи действует синусоидальный источник напряжения: В; r₁=30 Ом; r₂=70 Ом; L=0,2 Гн.

Решение:

Индуктивное сопротивление цепи равно:

Комплексное сопротивление до коммутации:

.

Начальное значение тока (в первый момент после размыкания ключа):

Принуждённое значение тока в цепи:

В общем виде ток в цепи после коммутации: i(t)=i_пр(t)+Ae^pt.

При t=0 имеем:

Откуда:

Характеристическое уравнение для цепи:

r₁ + r₂ + Lp=0;

Решение задачи: .

6.17.^*

Определить начальные значения напряжения на катушке индуктивности и токе через ёмкость, в цепи (рис. 6.15), если U₀=200B; r₁=100 Ом; r₂=100 Ом; r₃=50 Ом.

Решение: Записываем систему уравнений для момента времени t=0₊(сразу после замыкания ключа) по законам Кирхгофа.

В системе уравнений подчеркнуты независимые начальные условия – ток через индуктивность и напряжение на ёмкости.

Причём,

Преобразуем исходную систему уравнений для определения начальных условий:

Подставляем полученный результат в последнее уравнение исходной системы:

Таким образом, начальное значение тока через ёмкость равно 0,67 , а напряжение на индуктивности – 67 В.

6.21^*

Рассчитать переходный процесс в цепи классическим методом.

Определить все токи и напряжения после замыкания ключа, если: U₀=100 B; r₁=10 Ом; r₂=90 Ом; L=0,2 Гн; С=100 мкФ.

Решение:

Записываем выражение для выходного сопротивления цепи после коммутации:

Приравнивая Z(p) к нулю, получаем характеристическое уравнение:

Подставляем в характеристическое уравнение численные значения параметров цепи:

Корни характеристического уравнения оказались комплексными сопряжёнными. Это означает, что переходный процесс в цепи имеет колебательный характер.

Напряжение на ёмкости ищем в виде:

Здесь: u_cпр – принуждённое значение напряжения на конденсаторе;

 - действительная часть корня характеристического уравнения (=80,5);

 - мнимая часть корня (=222);

А и  - постоянные интегрирования.

Таким образом, система уравнений для определения постоянных интегрирования имеет вид:

Второе уравнение можно записать, раскрыв синус суммы двух аргументов:

либо:

Так как А=10/sin,

То:

Зная u_c(t), можно выразить все остальные токи и напряжения в цепи.

Так например:

Примечание: Для расчёта кривых токов и напряжений и построения графиков углы в формулах должны быть записаны не в градусах, а в радианах.

1 При более детальном рассмотрении процесса необходимо еще учесть влия­ние межвитковых емкостей и емкостей на землю (см. § 11.1). Если нс учитывать возникновение искры (дуги), распределенные' емкости и индуктивности, то приве­денный расчет является весьма грубым и носит иллюстративный характер.