§ 8.40. Некоторые теоремы и предельные соотношения.

Теорема смещения в области оригиналов (теорема запаздывания).

Если изобра­жение функции f(t)равноF(р),то изображение функцииf(t - ) равно.

Теорема доказывается путем подстановки f(t - )в формулу пре­образования Лапласа и введения новой переменнойt -  = t₁,:

Пример на применение теоремы см. § 8.60.

Теорема смещения в области изображений.

Если изображению функции F(p)соответствует функция f(t), то изображениюF(p—) соответствует функция.

Доказательство производится путем подстановки функции в формулу преобразования Лапласа.

1* Имеются в виду цепи с неизменными во времени параметрами R, L, С, М.

2Иногда эти положения формулируются так: потокосцепление индуктивной катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков. Дальнейшее обобщение законов коммутации дано в § 8.28.

3Имеется в виду, что других сопротивлений, например активных, в ветвях с емкостями нет и начальные напряжения на последовательно соединенных емкостях относятся обратно пропорционально этим емкостям, а также что началь­ные токи через последовательно соединенные индуктивности одинаковы.

4Название «постоянная времени» отражает постоянсгво величины подкасательч

ной к экспоненте подкасательная к экспоненте численно равна.

5При более детальном рассмотрении процесса необходимо еще учесть влия­ние межвитковых емкостей и емкостей на землю (см. § 11.1). Если нс учитывать возникновение искры (дуги), распределенные' емкости и индуктивности, то приве­денный расчет является весьма грубым и носит иллюстративный характер.

6Как определять корни характеристических уравнений высоких степеней (4—б-й степени), сказано, например, в кн.: Попов Е. П. Динамика систем автоматического регулирования. Гостехиздат, 1954.

7Для студентов указанных специальностей изучение вопросов, связанных с интегралом Фурье, обязательно.

8Для сокращения записи вместопишем;может быть и положительной и отрицательной величиной. В формуле (8.37)берется поло­жительной величиной, если направление напряжениясовпадает с произ­вольно выбранным положительным направлением послекоммутационного тока через конденсатор.