Разложение выражений (Expand)
Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolics / Expand (Символика / Разложить) либо использованием символьного знака равенства с ключевым словом expand. На рис. 8.6. а, выделено все выражение и показан результат применения команды Symbolics / Expand. На рис. 8.6. b использован символьный знак равенства. На рис. 8.6 с выделено подвыражение (cos(2∙y)) и выполнена команда меню. На рис. 8.6 d повторено разложение рис. 8.6. а, но через символьный знак равенства.
Рис. 8.6. Примеры с ключевым словом simplify.
Разложение на множители (Factor)
Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics / Factor (Символика / Разложить на множители), либо использованием вместе с символьным знаком равенства ключевого слова factor. Эта операция позволяет разложить полиномы на произведения более простых полиномов, а целые числа - на простые сомножители. Применяя команду меню, нужно перед ее вызовом выделить все выражение или его часть, которую планируется разложить на множители:
Приведение подобных слагаемых (Collect)
Приведение подобных слагаемых полинома выполняется с помощью меню Symbolics / Collect (Символика / Привести подобные) или с помощью символьного знака равенства и ключевого слова Collect. Перед использованием меню Symbolics в выражении следует выделить переменную, по которой выполняется приведение подобных. При использовании символьного знака равенства после слова Collect ставится запятая и в маркер записывается также имя переменной, по которой выполняется приведение подобных; допускается задание нескольких переменных (рис.8.7):
Рис. 8.7. Примеры использования ключевого словаCollect
Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)
Если выражение является полиномом относительно некоторой переменной х, заданным не в обычном виде а0+а1х+а2х2+..., а как произведение других, более простых полиномов, то коэффициенты а0+а1+а2 … легко определяются символьным процессором Mathcad.
Полиномиальные коэффициенты в выражении находятся при помощи меню Symbolic / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). В этом случае вводится выражение и выделяется в нем имя переменной или выражение, для которого требуется определить полиномиальные коэффициенты. В результате под выражением появится вектор, состоящий из полиномиальных коэффициентов. Первым элементом вектора является свободный член а0, вторым - а1, и т. д.
Чтобы вычислить полиномиальные коэффициенты с помощью символьного знака равенства, необходимо ввести выражение, выделить его, выбрать ключевое слово Coeffs на панели Symbolic (Символика), ввести в маркер после ключевого слова coeffs аргумент полинома, нажать клавишу Enter.
