122

8. Символьные преобразования в среде MathCad

Пусть имеется функция

_{Вычислим значение этой функции , указав значение аргумента, получим}

Если же имеется необходимость символьно преобразовать выражение, записанное справа знака присваивания, будет получено другое выражение, тождественное исходному:

Из этого примера видно, что аналитические преобразования выполняются для получения выражений, тождественных заданным с помощью символьного процессора. При таком преобразовании можно явно видеть связи между переменными. Аналитические выражения не содержат числовых результатов и связанных с ними различных проблем (неустойчивость решения, ошибки округления и др.). Однако результаты преобразования могут оказаться более сложными, чем исходные, поэтому пользователь должен сам принять решение, с какой аналитической моделью он будет работать далее.

Аналитические преобразования можно выполнить двумя способами:

- с помощью символьного знака равенства(→), выполняющим преобразования аналогично численным расчетам;

- с помощью меню команд, которые имеют большую степень контроля над символьными преобразованиями и результатами.

Использование символьного знака равенства

Символьный знак равенства является оператором MathCADи в отличие от обычного знака равенства, возвращает не число, а выражение. Этот способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. При выполнении символьных преобразований этим методом в получаемом выражении будут подставлены значения тех переменных и констант, которые были определены ранее.

При использовании символьного знака равенства применяются все инструментальные средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, кнопки панелей Calculator, Evaluation и т. д.), а также панель символики палитры Math. На панели символики (Symbolic), рис. 8.1, находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований, которые управляют ходом символьных преобразований. Ввести символьный знак равенства можно двумя способами :

- [Ctrl] [.] – без маркера; в этом случае символьный знак равенства вернет то же самое выражение, что и командаSymbolics/Evaluate/Symbolically, например,

- [Ctrl][Shift] [.] – с маркером для записи ключевого слова, чтобы указать требуемые преобразования. Например, ключевое словоexplicitтребует подставить вместо переменных их численные значения, но без вычисления конечного результата. Можно в маркер ключевого слова "explicit" записать один или большее количество переменных, которые нужно заменить на их значения:

В этом примере, в первом случае после ключевого слова " explicit" записаны переменныеa, bиd, которые заменяются в выражении на их численные значения. Во втором случае переменнаяdостается не замененной. Если после ключевого слова " explicit" нет записанных переменных, то подстановка не выполняется.

Символьные преобразования выполняются в следующей последовательности:

- в математическую зону вводится аналитическое выражение для преобразования;

- ставится символьный знак равенства [Ctrl][.],изображаемый стрелкойвправо;

- вводится Enter.

Рис. 8.1. Панель для символьных преобразований.

Пусть имеется выражение:

Выделим его и нажмем клавиши [Ctrl][.]. Получим:

Можно игнорировать предшествующие определения переменной, переопределив ее рекурсивно, например, x: = x, или использовать менюSymbolics.Символьный знак равенства применяется ко всему полному выражению, поэтому нельзя его использовать для преобразования только части выражения. Нельзя его использовать также в строке программы. Допустимо использование символьного знака равенства с оператором вычислить (=) или присвоить(: =).