КР_студентам_cбросить / Пособие_MathCAD / Приложение 4

Функция

Аргументы

Описание

bvalfit (z1,z2, x0, x1,xf , D, load1, Ioad2, score)

D(х, у) - векторная функция, задающая систему ОДУ; load1(x0,z), load2 (x1,z) - векторные функции, задающие левые и правые граничные условия; score (xf, у) - векторная функция, задающая сшивку решений в xf;

Возвращает вектор недостающих граничных условий краевой задачи для системы n ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке xf. Здесь z1, z2 - вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий; х0 - левая граница; x1 - правая граница.

ceil(x)

х - аргумент

Наименьшее целое, не меньшее х, округленное до целого в большую сторону

Ceil(z,y)

z, y - аргументы

Возвращает наименьшее кратное y, которое больше или равно z

cfft (y), CFFT(y)

у - вектор данных

Возвращает вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)

cholesky (A)

А - реальная, положительно определенная, квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали.

Разложение Холецкого. Возвращает более низкую треугольную матрицу L такой, что L·L^T = М. Это - своего рода матричный квадратный корень.

cnorm(x)

x - скаляр или вектор действительных значений

Возвращает совокупное распределение вероятности со средним значением 0 и дисперсией 1.

cnper(rate, pv, fv)

0<rate<1;

Возвращает число необходимых периодов, требуемых для погашения ссуды (рv), выданной под проценты (rate), чтобы получить ожидаемую сумму (fv).

cols (A)

А - матрица или вектор

Возвращает число столбцов

combin(n, k)

-

Возвращает число подмножества (комбинаций) k элементов, которые могут быть сформированы из n элементов.

concat (S1,S2, ...)

s1, s2, . . . - строки

Объединяет строковые переменные

сond1(A),cond2(A), conde(A), condi(A)

A - квадратная матрица

Возвращает числа обусловленности в разных нормах (L1, L2, Евклидова, ∞)

corr(A, B)

Возвращает коэффициент корреляции Персона r элементов в A и B.

Функция

Аргументы

Описание

correl(vx, vy)

vx, vy – векторы данных (табличная модель)

Возвращает 1D корреляцию векторов vx и vy. Результат – вектор, длинной length(vx) + length(vy) − 1, где каждый элемент содержит суммированный векторный результат vx и смещенную версию vy. Векторы не усекаются.

correl2d(M, K)

М, K - безразмерные вещественные матрицы.

Correl2d (М., K) возвращает 2D корреляцию ядра K и матрицы М. Результат - матрица того же самого размера как М, где каждый элемент дается, накладываясь на ядро K с соответствующим элементом М, умножая каждый элемент в накладывающихся областях, и подведении итогов результатов. Когда K простирается вне граней М., границы дополнены нулевыми значениями.

cos (z)

z – аргумент в рад

Возвращает косинус z

cosh (z)

z - аргумент в рад

Возвращает гиперболический косинус z

cot (z)

z - аргумент в рад

Возвращает котангенс z

coth(z)

z - аргумент в рад

Возвращает гиперболический котангенс z

csort (A, i)

A – матрица, i - индекс столбца

Выполняет сортировку матрицы А по элементам столбца i

crate(nper, pv, fv)

nper – число периодов, на которое выдается ссуда (pv)

Возвращает фиксированную процентную ставку, под которую можно выдать ссуду (pv), чтобы получить ожидаемую сумму (fv).

CreateMesh(F,[s0,s1,t0, t1], [sgrid, tgrid], [fmap])

F(s,t) - векторная функция из трех элементов;to,t1–преде-лы t; s0,s1-пределы s, tgrid, sgrid- число точек сетки по t и s;

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F; fmap – векторная функция преобразования координат;

CreateSpace (F[,t0,t1, tgr, fmap] )

F(t) - векторная функция из трех элементов; t0,t1 - пределы t; tgr - число точек сетки по t; fmap – векторная функция преобразования координат;

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F;

Функция

Аргументы

Описание

csc(z)

z - аргумент в рад

Возвращает косеканс z

csch(z)

z - аргумент в рад

Возвращает гиперболическ_косеканс

csgn(z)

z - аргумент

Возвращает комплексный знак числа (возвращает 0 если z=0, 1 если Re(z)>0 или (Re(z)=0 и Im(z)>0), иначе -1).

csort(A, n)

A - матрица, n – столбец матрицы

Возвращает матрицу А, отсортированную в возрастающей последовательности по столбцу n.

cspline(x, y)

х, у - векторы данных

(табличная модель)

Возвращает вектор коэффициентов кубического сплайна для функции interp().

cumint(rate,nper,pv, start, end, [type])

Интервал start – end должен быть внутри интервала оплаты ссуды; type - необязательный параметр:

type=0 – оплата на конец, type=0 – на начало интервала

Возвращает сумму выплаты ссуды pv с учетом процентов, выданных на nper периодов под rate процентов на интервале start - end периодов.

cumprn(rate,nper,pv, start, end, [type])

Интервал start – end должен быть внутри интервала оплаты ссуды; type - необязательный параметр:

type=0 – оплата на конец, type=0 – на начало интервала

Возвращает сумму выплаты ссуды pv без учета процентов, выданных на nper периодов под rate процентов на интервале start - end периодов.

cvar(A, B)

A и B – матрицы размером (mxn)

Возвращает ковариантность элементов векторов A и B.

cyl2xyz(r,q,z)

r , q, z - цилиндрические координаты

Выполняет преобразование цилиндрических координат в прямоугольные (x,y,z).

d* (x,par)

x - значение случайной величины; par - список параметров распределения с именем *

Возвращает плотность вероятности со статистикой распределения, имеющей имя * (dexp(),dgeom() и т.д.)

diag(v)

v - вектор

Возвращает диагональную матрицу, на диагонали которой находятся элементы вектора v.

DMS(x)

х- вектор из трех безразмерных реальных скаляра.

Преобразует угол, заданный вектором из трех безразмерных реальных скаляра (градусы, минуты, и секунды) в угол, измеряемый в рад.

Функция

Аргументы

Описание

eigenvals (A)

А - квадратная матрица

Возвращает вектор собственных значений матрицы А

eigenvec (A,K)

А - квадратная матрица,

K - собственное значение

Возвращает собственный вектор матрицы А, соответствующий заданному собственному значению K

eigenvecs (A)

А - квадратная матрица

Возвращает матрицу cобственных векторов

erf (x)

х – аргумент (real)

Функция ошибок

erfc(x)

х – аргумент (real)

Обратная функция ошибок

error (S)

S - строка

Возвращает строку S c сообщением об ошибке

exp(z)

z - аргумент

Экспонента z (e^z)

expfit (x,y,g)

х, у - векторы данных (табличная модель); g -вектор начальных приближений а, b, с

Возвращает коэффициенты a,b, c экспоненты а∙е^b∙х+с, являющейся регрессией табличной модели

fft(v), FFT (v)

v - вектор данных (real). v должен иметь 2ⁿ элементов, где n - integer

Возвращает вектор размерностью 2^n-1 + 1прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)

fhyper (a,b,c,x)

а, b, с – параметры,

х - аргумент, -1< х <1

Возвращает гипергеометрическую функцию Гаусса

FIF(sFIF)

sFIF (формат feet-inches-fractions) - строка формата "n’м-p/q ", где n, м, p, и q - целые числа. Например, " 9 '6-1/4' преобразует в длину 9.521·ft (фут)

Возвращает длину данной строки, представляющей feet-inches-fractions; или возвращает sFIF - строку заданной длины когда используется в место размерности.

Find (x1,x2, ...)

x1 , х2 , . . . - переменные

Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с ключевым словом Given

Функция

Аргументы

Описание

floor (x)

х - аргумент

Возвращает наибольшее целое, меньшее или равное х

Floor (z,y)

z ≥ y - аргументы

Возвращает наибольшее кратное y, которое меньше или равно z

format(S, x, y, z, ...)

Функция format() может быть использована при отладке программы

Возвращает строку, содержащую значения аргументов x, y, z, ... с указанием в S последовательности печати и дополнительного текста. Пример:

fv(rate, nper, pmt, [[pv], [type]])

type – необязательный параметр, принимает значения 0 – оплата на конец интервала и 1- оплата на начало интервала; pv – необязательный параметр, определяет величину ссуды.

Возвращает ожидаемую величину ссуды за определенное число периодов (nper), с заданной процентной ставкой (rate) и величиной оплаты, производимой в каждом периоде (pmt)

fvadj(prin, v)

Каждый период оплаты имеет процентную ставку, записанную в строке вектора v. Число строк вектора v равно числу периодов оплаты.

Возвращает ожидаемую сумму капиталовложения от начальной ссуды (prin) после применения серии процентных ставок, описываемых вектором v

fvc(rate, v)

Величина оплаты без учета процентной ставки в каждом периоде записывается в строке вектора v. Число строк вектора v равно числу периодов оплаты.

Возвращает ожидаемую сумму капиталовложения под фиксированную процентную ставку (rate), оплата которой в каждом периоде описывается вектором v ;

Gamma (z) , Gamma (a,z)

z – аргумент,

a – число степеней свободы

Возвращает либо Гамма функцию Эйлера для z, либо неполную Гамма функцию z со степенью свободы a.

gcd(A, B, C, ...)

A,B,C… - массивы (матрицы);

Возвращает наибольший общий делитель

genfit (x,y,g,G)

x, у - векторы данных; g - вектор начальных значений параметров регрессии;

Возвращает вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида. G(х,с) - векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру

Функция

Аргументы

Описание

geninv (A)

А – матрица. Если все столбцы линейно независимы, то функция geninv () возвращает L, где L∙A = I и L = (A^T∙A)^-1∙A^T

Возвращает L, обобщенную (псевдо) инверсию A, которая дает решение наименьших квадратов системы уравнений. Если x = L·b, то x - минимум |A·x − b|². Если А – квадратная матрица и не-сингулярна, то geninv() возвращает A^-1.

genvals (A, B)

А, В - квадратные матрицы

Возвращает вектор собственных значений, v_i, каждый из которых удовлетворяет соотношению M·x = v_i·N·x для ее связанного собственного вектора x_i.

genvecs (A, B)

А, В - квадратные матрицы;

i-ый столбец этой матрицы - собственный вектор x

Возвращает матрицу, содержащую нормализованные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в v, вектор, возвращенный genvals().

GETWAVINFO (file)

file – путь к файлу

Создает вектор с четырьмя элементами, содержащими информацию о файле: число каналов, частота дискретизации, число бит и среднее число байт в секунду для WAV- файла.

gmean(A, B, C, ...)

A, B, C, ... – массивы или матрицы

Возвращает геометрическое среднее значение элементов A, B, C, ...

H1(m, z), H2(m, z)

z - безразмерное комплексное число, m - вещественное число. Дробные и отрицательные значения поддерживаются большинством этих функций

Возвращает функцию Ханкеля первого и второго типа соответственно (функция Бесселя третьего вида).

H1.sc(m, z), H2.sc(m, z)

Возвращает функцию Ханкеля второго типа (функция Бесселя третьего вида), масштабированную коэффициентом

Возвращает функцию Ханкеля первого и второго типа (функция Бесселя третьего вида), масштабированную коэффициентом exp((3 - 2*m)*z*i) и

exp(-(3 - 2*m)*z*i).

heaviside step(x)

х - аргумент

Функция Хевисайда

Her (n,x)

х - аргумент n - порядок

Полином Эрмита

hhmmss(x)

x - строка формата "hh:mm:ss.sss", где h, m и s - целые числа. Например, "00:02:03" возвращает время 123·s.

Возвращает время (в сек) для заданной строки, содержащей час: мин: сек (или возвращает время, когда используется в маркере размерности).

Функция

Аргументы

Описание

hist(intvls, data)

data – массив случайных чисел. Функция используется при построении гистограмм с неравномерными сегментами

Возвращает вектор, представляющий частоты, значения которых выпали в интервалы, записанные в intvls.

histogram(intvls, data)

data – массив случайных чисел. Функция используется при построении гистограмм с равномерными сегментами

Возвращает матрицу из двух столбцов, содержащую: равномерные сегменты интервалов intvls и частоты, идентичные вектору, возвращаемому функциейи hist(). Результирующая матрица имеет intvls строк.

hlookup(z, A, r)

Возвращает значение ячейки матрицы A, определяемой столбцом z и строкой r.

При возвращении нескольких значений, данные записываются в вектором.

hmean(A, B, C, ...)

A, B, C, ... – матрицы или вектора данных

Возвращает среднее гармоническое элементов A, B, C, ...

I0(x), I1(x), In (m,x)

x, m – вещественные аргументы

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и n-го порядка

I0.sc(x), I1.sc(x), In.sc (m,x)

x, m – вещественные аргументы

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и n-го порядка, масштабированные exp(-|Re(z)|)

ibeta (a, x, y)

х , у - аргументы а - параметр

Неполная бета-функция

ICFFT(A), icfft(A)

А - комплексный вектор или матрица любого размера частотных данных Фурье-спектра.

Возвращает вектор комплексного обратного преобразования Фурье, соответствующий CFFT() и cfft().

identity(N)

N - размер матрицы

Создание единичной матрицы

if (cond,x,y)

cond - логическое условие х, у - возвращаемые значения

Возвращает x, если условие истинно (ненулевое), иначе y

ifft (v), IFFT(v)

v - вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

Im(z)

z – комплексный аргумент

Возвращает мнимую часть комплексного числа

intercept(vx, vy)

vx, vy – вектора данных

(табличная функция)

Возвращает коэффициент b линейной регрессии k∙x+b

interp (s,x,y,t)

s - вектор вторых производных, созданный одной из функций cspline() ,pspline(), lspline(),bspline(), loess(), или regress(); х, у - векторы данных; t - аргумент

Возвращает интерполированное значение, аппроксимирующая векторы данных х, у;

Функция

Аргументы

Описание

ipmt(rate, per, nper, pv, [[fv], [type]])

type – необязательный параметр, принимает значения 0 – оплата на конец интервала и 1- оплата на начало интервала; fv – необязательный параметр, определяет величину ссуды;

Возвращает процент оплаты ссуды (pv), выданной на nper периодов, с процентной ставкой (rate) на текущий период (per);

irr(v, [guess])

guess – процентная ставка, которую вы хотите получить (если она не указывается, то принимается равной 10%). Первый элемент вектра v – затраты, остальные – ожидаемые возвраты;

Возвращает ожидаемый внутренний процент возврата капиталовложений в бизнес. Затраты (со знаком -) и ожидаемые возвраты в равные сроки (со знаком +) задаются вектором v;

IsArray(x)

х - аргумент

Возвращает 1, если x - матрица или вектор. Возвращает 0 - в противном случае.

IsNaN(x)

х - аргумент

Возвращает 1, если x - NaN. Возвращает 0 - в противном случае.

IsScalar(x)

х - аргумент

Возвращает 1, если x - вещественный или комплексный скаляр. Возвращает 0 - в противном случае.

IsString(x)

х - аргумент

Возвращает 1, если x - строка. Возвращает 0 - в противном случае.

iwave(v)

v – вектор длиной 2^m, где m - целое

Возвращает обратное одномерное дискретное волновое преобразование v, вычисленного при помощи 4-коэффициентного волнового фильтра Добечи в волновой функции.

J0(z), J1(z), Jn(z)

z – безразмерный комплексный скаляр,

n – действительное число

Возвращает функцию Бесселя нулевого, первого и n-го порядка первого вида.

J0.sc(z), J1.sc(z), Jn.sc(z)

z – безразмерный комплексный скаляр,

n – действительное число

Возвращает функцию Бесселя нулевого, первого и n-го порядка первого вида, масштабированного exp(-|Im(z)|)

Jac (n, a, b,x)

Х - аргумент а , b - параметры n - порядок

Полином Якоби

js (m,x)

m- порядок х - аргумент

Возвращает значение сферической функции Бесселя первого вида, порядка m.