Ранжированные переменные и матрицы
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел, или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. по номеру в последовательности чисел. Применение массивов чрезвычайно эффективно в математических расчетах. В Mathcad условно выделяются два типа массивов:
- векторы или массивы (одноиндексные), матрицы (двухиндексные) и тензоры (многоиндексные);
- ранжированные переменные (range variables) - векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Доступ ко всему массиву осуществляется через его имя. Над элементами массива можно совершать действия, как над обычными числами. Нужно только правильно задать соответствующий индекс или сочетание индексов массива.
Нумерация индексов массивов начинается с нуля, т.е. первый элемент массива имеет индекс 0. Стартовый индекс массива задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Однако можно нумеровать элементы векторов и матриц с единицы, если присвоить константе ORIGIN значение 1. В этом случае значение нулевого элемента вектора приводит к ошибке, поскольку его значение не определено.
Размерные переменные
В Mathcad числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Сделано это для упрощения инженерных и физических расчетов. В Mathcad встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные. В приложении 3 даны размерности единиц измерения, используемые в Mathcad.
Чтобы создать размерную переменную, определяющую, например, силу тока в 10 А, нужно ввести выражение, присваивающее переменной i значение 10: i:=10, а затем символ умножения (*), и букву "А". Поскольку все символы, обозначающие единицы измерения, зарезервированы и имеют предустановленные значения (связанные с размерностью), то литера А будет распознана Mathcad как Ампер. Если ранее вы переопределили переменную А, присвоив ей какое-либо значение, то восприниматься как единица силы тока она уже не будет. Пример:
Рис.1.10. Расчеты с размерными переменными
Вставить единицу измерения можно также при помощи средств Mathcad. Для этого нужно выбрать команду Insert / Unit (Вставка / Единицы измерения), либо нажать клавиши Ctrl+U. Затем в списке Unit (Единицы измерения) открывшегося диалогового окна Insert Unit (Вставка единиц измерений) можно выбрать нужную единицу измерения Ampere (А) и нажать кнопку Оk, рис.1.11. Просмотреть вставку единиц измерения можно и без выхода из диалогового окна Insert Unit, нажимая вместо кнопки Оk кнопку Insert (Вставить). В этом случае вы увидите, что единица измерений появилась в нужном месте документа, и можете поменять ее, оставаясь в диалоге Insert Unit. Многие единицы измерения можно представлять в виде различных символов. Например, ампер — как А или amp, Ом — как ohm и т. д.
Над размерными переменными можно производить любые разумные с физической точки зрения расчеты. Пример расчета сопротивления через отношение напряжения к току приведен на рис. 1.10. При работе с размерными переменными, Mathcad будет постоянно контролировать корректность расчетов. Например, нельзя складывать переменные разной размерности, в противном случае будет получено сообщение об ошибке "The units in this expression do not match" (Размерности в этом выражении не совпадают). Тем не менее, позволяется складывать, например, амперы с килоамперами и величины, размерность которых выражена в разных системах измерения (например, СИ и СГС).
Рис. 1.11. Диалоговое окно вставка единиц измерения
Начиная с Mathcad 12 контроль за правильностью совместного применения различных размерных переменных стал еще жестче, что позволяет избежать случайных ошибок. В частности, примененная техника статической проверки размерности запрещает расчет функций, которые, в зависимости от значения аргумента, могут выдавать результат различной размерности. Запрещено также возводить размерные переменные в степень, не являющуюся целым числом, а также выполнять некоторые другие операции.
Можно включить автоматический перевод единиц измерения в более простые единицы, как это показано на рис. 1.10. Для этого нужно перейти в диалоговое окно Result Format (Формат результата) на вкладку, посвященную размерностям, с помощью команды Format / Result / Unit Display (Формат / Результат / Отображение размерности), рис. 1.12. Установите в ней флажок Simplify units when possible (Упрощать единицы, когда это возможно).
Рис. 1.12. Диалоговое окно Format / Result / Unit Display
Единицу измерения в системе СИ любой размерной переменной можно вывести при помощи встроенной функции SIUnitsOf:
- SIUnitsOf (a)- возвращает единицу измерения переменной а (в системе СИ):
- а- переменная.
Примечание: В прежних версиях Mathcad эта функция имела другое название – UnitsOf().